Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Trọng Tấn, TP HCMMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần 4. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_{20} = 8u_{17} \\ u_1 + u_5 = 272 \end{cases}$ . Chọn khẳng định đúng?

A
$\displaystyle q = -2$
B
$\displaystyle q = -4$
C
$\displaystyle q = 4$
D
$\displaystyle q = 2$

Câu 2

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu bằng (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 10$

Câu 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I, J, K$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ , $ACC'$ , $AB'C'$ . Mặt phẳng nào sau đây song song với $(IJK)$ ?

A
$\displaystyle (AA'B)$
B
$\displaystyle (CC'A)$
C
$\displaystyle (BC'A)$
D
$\displaystyle (BB'C)$

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $AB$ và $CD$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $MN$ , cắt $AD$ , $BC$ lần lượt tại $P$ và $Q$ . Gọi $I$ là giao điểm $MP$ cắt $NQ$ . Ba điểm nào sau đây thẳng hàng?

A
$\displaystyle I, B, D$
B
$\displaystyle I, A, C$
C
$\displaystyle I, A, B$
D
$\displaystyle I, D, C$

Câu 5

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan\left(2x - \dfrac{\pi}{4}\right)$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3\pi}{4} + \dfrac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{3\pi}{8} + \dfrac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 6

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ ; $AC \cap BD = O$ , $A'C' \cap B'D' = O'$ . Khi đó giao tuyến của hai mặt phẳng $(ACC'A')$ và $(AB'D')$ là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle A'O$
B
$\displaystyle AO'$
C
$\displaystyle A'C'$
D
$\displaystyle B'D'$

Câu 7

Tìm $I = \lim \dfrac{7n^2 - 2n^3 + 1}{3n^3 + 2n^2 + 1}$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 8

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = 3n + 5$ . Tìm công sai $d$ của cấp số cộng.

A
$\displaystyle d = -2$
B
$\displaystyle d = 2$
C
$\displaystyle d = 3$
D
$\displaystyle d = -3$

Câu 9

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một nhóm học sinh thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|l|l|l|l|l|l|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Mẫu số liệu ghép nhóm này có mốt là

A
$\displaystyle 53$
B
$\displaystyle 59$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 52$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, SD$ . Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 11

Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , trên đường tròn lượng giác gọi điểm $M$ là điểm biểu diễn của góc $\alpha = \dfrac{\pi}{6}$ . Lấy điểm $N$ đối xứng với $M$ qua gốc tọa độ. Hỏi $N$ là điểm biểu diễn của góc có số đo bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle \dfrac{7\pi}{6}$
B
$\displaystyle -\dfrac{\pi}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{6}$
D
$\displaystyle \dfrac{5\pi}{6}$

Câu 12

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^{2} - 5x + 6}{x^{2} - 4}$ .

A
$\displaystyle I = \dfrac{1}{4}$
B
$\displaystyle I = \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle I = -\dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle I = -\dfrac{1}{2}$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho các hàm số f(x) = \dfrac{3x - \sqrt{x^{2} + 2}}{x + 4} và g(x) = \dfrac{x^{2} + 5x + 6}{x + 2}. Xét tính đúng, sai các mệnh đề sau:

a)
\lim_{x \to -\infty} f(x) = 4
b)
\lim_{x \to 2} g(x) = -5
c)
Hàm số h(x) = \begin{cases} g(x) & \text{khi } x \ne 2 \ \dfrac{m}{2}x + f(x) & \text{khi } x = 2 \end{cases} liên tục tại x = 2 khi m = \dfrac{24 + \sqrt{6}}{6}
d)
\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^{2} + ax + 5} + x\right) = -6 thì giá trị của a là một nghiệm của phương trình x^{2} + 11x - 12 = 0

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N, P theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SB, BC và SD. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Đường thẳng SA là giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB) và (SAC)
b)
Hai đường thẳng MP và SC cắt nhau
c)
Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (ABCD) là đường thẳng đi qua N và song song với đường thẳng BD
d)
Biết rằng đường thẳng SA cắt mặt phẳng (MNP) tại điểm K, khi đó \dfrac{SK}{SA} = \dfrac{3}{4}

Phần 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho $\tan \alpha = 5$ . Tính giá trị của biểu thức $M = \dfrac{\sin \alpha - \cos \alpha}{\sin^{3} \alpha + 3\cos^{3} \alpha + 2\sin \alpha}$ .

(kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Bạn An thả một quả bóng tennis từ tầng 2 của một tòa nhà có độ cao tương ứng $12m$ theo phương thẳng đứng. Mỗi khi chạm đất nó lại nảy lên theo phương thẳng đứng với độ cao bằng $\dfrac{3}{4}$ độ cao trước đó. Tính tổng quãng đường bóng đi được đến khi bóng tennis dừng hẳn.

Trả lời:

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ có tất cả các cạnh bằng $3$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AC, BC$ . Gọi $K$ là một điểm trên cạnh $BD$ với $KB = 2KD$ . Xác định thiết diện của tứ diện với mặt phẳng $(IJK)$ . Tính diện tích thiết diện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Chiều cao (đơn vị: $m$ ) của $35$ cây tùng gió được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số đo chiều cao }(m) & [6,5;7) & [7;7,5) & [7,5;8) & [8;8,5) & [8,5;9) \\ \hline \text{Số cây} & 6 & 9 & 15 & 4 & 1 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên? (kết quả quy tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Phần 4. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Giải phương trình $\sin\left(\dfrac{x}{2}+\dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 2

1,0 điểm

Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{2x+1}-\sqrt{x+5}}{x-4} & \text{khi } x > 4 \\ \dfrac{(a+2)x}{4} & \text{khi } x \le 4 \end{cases}$ liên tục trên tập xác định.

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có các cặp cạnh đối ở đáy không song song, gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ tương ứng tại các điểm $M, N, P, Q$ .

a)
Xác định giao điểm $E$ của $AB$ và mặt phẳng $(SCD)$ .
b)
Chứng minh rằng các đường thẳng $MP, NQ, SO$ đồng qui.

Câu 4

0,5 điểm

Chu vi của một đa giác là $45$ cm, số đo các cạnh của nó lập thành một cấp số cộng với công sai $d = 3$ cm. Biết cạnh lớn nhất là $15$ cm, tính số cạnh của đa giác đó.

HẾT