Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT số 1 Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ , gọi $I$ , $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $A'B'$ . Phép chiếu song song theo phương $AI'$ , mặt phẳng chiếu $(A'B'C')$ biến $I$ thành điểm nào?

A
$\displaystyle B'$
B
$\displaystyle A'$
C
$\displaystyle I'$
D
$\displaystyle C'$

Câu 2

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle (BDD'B') // (ACC'A')$
B
$\displaystyle (AA'D'D) // (BCC'B')$
C
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$
D
$\displaystyle (ABB'A') // (CDD'C')$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$CG$ cắt $HE$
B
$BF$ và $AD$ chéo nhau
C
$AB$ song song với $HG$
D
$BG$ và $HD$ chéo nhau

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, AC$ (hình vẽ). Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $MN$ ?

A
$\displaystyle (ACD)$
B
$\displaystyle (ABC)$
C
$\displaystyle (ABD)$
D
$\displaystyle (BCD)$

Câu 5

Giá trị của $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{3n+2}{2n}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \sqrt{x^2 - 1}$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = x^2 + x$

Câu 7

Cho $\lim_{n\to +\infty} u_n = 2$ khi đó $\lim_{n\to +\infty} [3u_n - 1]$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 8

Kết quả khảo sát cân nặng của 25 quả cam ở lô hàng A được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (g)} & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) \\ \hline \text{Số quả cam ở lô hàng A} & 1 & 3 & 7 & 10 & 4 \\ \hline \end{array}

Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

A
$\displaystyle 165,1$
B
$\displaystyle 165,3$
C
$\displaystyle 162,5$
D
$\displaystyle 163,5$

Câu 9

Nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 10

Cho ba số $2; x; 6$ theo thứ tự đó lập thành cấp số cộng. Giá trị của $x$ là

A
$\displaystyle x = 5$
B
$\displaystyle x = 10$
C
$\displaystyle x = 3$
D
$\displaystyle x = 4$

Câu 11

Giới hạn $I = \lim_{x\to 1} (x^3 + x + 1)$ bằng.

A
$\displaystyle I = +\infty$
B
$\displaystyle I = 3$
C
$\displaystyle I = -\infty$
D
$\displaystyle I = 5$

Câu 12

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , với $u_1 = -9$ , $u_4 = \dfrac{1}{3}$ . Công bội của cấp số nhân đã cho bằng:

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle -3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác $\cos 2x = -\dfrac{1}{2}$ .

a)
$x = \dfrac{-\pi}{3}$ là nghiệm âm lớn nhất của phương trình đã cho
b)
Phương trình có nghiệm là $\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$

.
c)
Trên khoảng $(0;2\pi)$ phương trình đã cho có 3 nghiệm
d)
Phương trình đã cho tương đương với phương trình $\cos 2x = \cos \dfrac{2\pi}{3}$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ . Các khẳng định dưới đây đúng hay sai?

a)
Hàm số $f(x) = 2x^2 - 3x + 1$ liên tục trên $\mathbb{R}$
b)
$\lim_{x\to 1^-} \dfrac{f(x)}{(x-1)^2} = +\infty$
c)
$\lim_{x\to -\infty} \dfrac{f(x)}{x^2 - 2x} = 2$
d)
$\lim_{x\to 1} f(x) = -1$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ . Xác định đúng sai của mệnh đề sau:

Hình chóp S.ABCD với các điểm M, N, O trên các cạnh

a)
$BC$ song song với mặt phẳng $(MNO)$
b)
$MN$ song song $AD$
c)
Mặt phẳng $(SBD)$ và mặt phẳng $(SAC)$ cắt nhau theo giao tuyến $SO$
d)
$NO$ song song với mặt phẳng $(SBD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Để thưởng cho người phát minh ra bàn cờ vua gồm 64 ô, nhà vua đã đồng ý làm như sau, ở ô thứ nhất đặt một hạt thóc, ô thứ hai đặt hai hạt thóc, ô thứ ba đặt bốn hạt thóc, cứ tiếp tục như vậy cho đến hết bàn cờ 64 ô. Hỏi sau mười ô của bàn cờ, nhà vua đã đặt tất cả bao nhiêu hạt thóc?

Trả lời:

Câu 2

Tính $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{\sqrt{5n^2+1} - \sqrt{2n+2}}{2n-3}$ được kết quả là $\dfrac{\sqrt{a}}{b}$ , với $a, b$ là các số nguyên tố. Tính $a+b$

Trả lời:

Câu 3

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau: $P(x) = \begin{cases} 4,5x & \text{khi } 0 < x \le 200 \\ 3x + a & \text{khi } x > 200 \end{cases}$

( $a$ là một hằng số)

Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty)$ ?

Trả lời:

Câu 4

Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lượng nước tiêu thụ (m}^3\text{)} & [3; 6) & [6; 9) & [9; 12) & [12; 15) & [15; 18) \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 24 & 57 & 42 & 29 & 8 \\ \hline \end{array}

Hãy tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 4} \dfrac{\sqrt{2x+1} - 3}{x^2 - 16}$

Câu 2

0,5 điểm

Một kệ để đồ bằng gỗ có mặt bàn tầng dưới $(ABCD)$ và mặt bàn trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE = 117\text{cm}$ , $CG = 136\text{cm}$ và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI = 40\text{cm}$ . Tính độ dài đoạn thẳng $KG$ .

hình vẽ khối lăng trụ với các mặt đáy ABCD, mặt trung gian IJKL và mặt trên EFGH

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, $I$ là trung điểm của cạnh $AB$

a)
Gọi $K$ , $L$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $CD$ và $SA$ . Chứng minh: $SB$ song song với mặt phẳng $(IKL)$
b)
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAB$ và $M$ là điểm trên cạnh $AD$ , biết $MG$ song song mặt phẳng $(SCD)$ . Tính tỷ số $\frac{AD}{AM}$

HẾT