Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT số 1 Lê Lợi, Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Rút gọn biểu thức $\frac{\sin 9\alpha + \sin 3\alpha}{\cos 9\alpha + \cos 3\alpha}$ ta được

A
$\displaystyle \cot 6\alpha$
B
$\displaystyle \cot 3\alpha$
C
$\displaystyle \tan 6\alpha$
D
$\displaystyle \tan 3\alpha$

Câu 2

Cho cấp số cộng $u_n$ có các số hạng đầu lần lượt là $2; 7; 12; 17; \dots$ Tìm số hạng tổng quát $u_n$ của cấp số cộng.

A
$\displaystyle u_n = 5n - 3$
B
$\displaystyle u_n = 3n + 2$
C
$\displaystyle u_n = 3n - 1$
D
$\displaystyle u_n = 5n$

Câu 3

Hình chóp có đáy là hình bình hành có bao nhiêu mặt?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 5$

Câu 4

Cho bốn điểm $S, A, B, C$ không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên $SB, SC$ lần lượt lấy các điểm $P$ và $Q$ sao cho $PQ$ cắt $BC$ tại $K$ . Điểm $K$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ABC)$
B
$\displaystyle (SPQ)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SAP)$

Câu 5

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Giả sử $a // b$ và $b // (\alpha)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$a // (\alpha)$ hoặc $a \subset (\alpha)$
B
$a$ cắt $(\alpha)$
C
$\displaystyle a // (\alpha)$
D
$\displaystyle a \subset (\alpha)$

Câu 6

Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
Hàm số $y = \cos x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
B
Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kì $\pi$
C
Hàm số $y = \cot x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$
D
Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì $2\pi$

Câu 7

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 3; -6; 12; -24; -48; \dots$
B
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10; \dots$
C
$\displaystyle 1^2; 2^2; 3^2; 4^2; 5^2; \dots$
D
$\displaystyle 3; -3; 3; -3; 3; \dots$

Câu 8

Phương trình $\cos x = \cos \frac{2\pi}{9}$ có tất cả các nghiệm là

A
$\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{9} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \frac{7\pi}{9} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \pm \frac{7\pi}{9} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{9} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 9

Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu dưới đây.

A
Nếu mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a, b$ và hai đường thẳng đó cùng song song với $(Q)$ thì $(P) // (Q)$
B
Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đó
C
Hai mặt phẳng trùng nhau nếu chúng có ba điểm chung
D
Hai mặt phẳng song song với nhau nếu chúng không có điểm chung

Câu 10

Hình chiếu song song của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình thang vuông
B
Hình bình hành
C
Hình thoi
D
Hình vuông

Câu 11

Cho các dãy số sau. Dãy số nào là dãy số giảm?

A
$\displaystyle -\frac{2}{3}; -\frac{3}{4}; -\frac{4}{5}; -\frac{5}{6}; -\frac{6}{7}; \cdots$
B
$\displaystyle -1; -2; -3; -4; 5; \cdots$
C
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9; \cdots$
D
$\displaystyle 1; -\frac{1}{3}; \frac{1}{9}; -\frac{1}{27}; \frac{1}{81}; \cdots$

Câu 12

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ ?

A
$\displaystyle \left(\frac{3}{2}\right)^n$
B
$\displaystyle \frac{1}{2^n}$
C
$\displaystyle \left(\frac{5}{4}\right)^n$
D
$\displaystyle \left(\frac{\pi}{3}\right)^n$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BB', BC$ và $CD$ .

a)
$NP // B'D'$
b)
$(MNP) // (ABD')$
c)
$MN$ cắt $A'C$
d)
$B'C // (MNP)$

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$\lim_{x \to 2^-} \frac{3}{2-x} = +\infty$
b)
$\lim_{n \to +\infty} q^n = 0$ , với $\forall q \in \mathbb{R}$
c)
Hàm số $f(x) = \frac{3x-1}{x+4}$ liên tục tại $x = 0$
d)
$\lim_{x \to -1} \left(\frac{3x^2 - 5}{\sqrt{x^2 + 2}}\right) = -\frac{2}{\sqrt{3}}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $CD$ . Gọi $E, F$ lần lượt là hai điểm thuộc đoạn $AM, AN$ sao cho $AE = 3EM, AF = 3FN$ . Tính tỉ số $\frac{BD}{EF}$ .

(Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Một bể đựng nước được xây dưới dạng hình hộp chữ nhật như hình bên, biết chiều cao bể là $1,2$ mét. Bạn Minh lấy một cây thước thẳng đủ dài cắm xuống bể sao cho đầu dưới của cây thước chạm đáy và để cây thước tựa vào mép của thành bể, có đánh dấu điểm tựa. Khi Minh rút thước lên thì đo được khoảng cách tính theo chiều dài cây thước từ chân thước đến điểm đánh dấu là $1,5$ mét và chiều dài thước bị ướt là $75$ cm. Tính chiều cao của mực nước có trong bể. (Đơn vị tính theo $cm$ )

Hình minh họa bể nước hình hộp chữ nhật chứa nước và cây thước tựa vào mép bể

Trả lời:

Câu 3

Một khảo sát về thời gian tự học môn Toán mỗi ngày của học sinh lớp 11A thu được bảng tần số sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian tự học (phút)} & [10;25) & [25;40) & [40;55) & [55;70) & [70;85) \\ \hline \text{Số học sinh} & 6 & 11 & 15 & 9 & 4 \\ \hline \end{array}

Tính mốt của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Câu 4

Biết $\lim_{n \to +\infty} \left(\sqrt{n^2 + 2n} - \sqrt{n^2 + 5n + 1}\right) = \frac{a}{b}$ ; trong đó $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản, $a \in \mathbb{Z}, b \in \mathbb{N}$ . Tính giá trị của biểu thức $3a - 4b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Tính

a)
$\lim_{x \to -\infty} \frac{1+x-5x^2}{8x^2+4x-2}$ .
b)
$\lim_{x \to 3} \frac{x^2-7x+12}{\sqrt{5x-6}-3}$ .

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AB // CD$ và $AB = 2CD = 2a$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $BC$ , $P$ là điểm trên cạnh $SB$ thỏa mãn $BP = 2SP$ .

a)
Chứng minh $CD // (SMN)$ .
b)
Gọi $Q$ là hình chiếu song song của điểm $P$ trên $mp(ABCD)$ theo phương $SA$ . Tính $PQ$ theo $a$ biết tam giác $SAB$ là tam giác đều.
c)
Xác định giao điểm $E$ của $SC$ và mặt phẳng $(ADP)$ .

Câu 3

Cho tam giác đều $\Delta A_1B_1C_1$ . Với mỗi $n \ge 1$ , từ tam giác đều $\Delta A_nB_nC_n$ ta dựng tam giác tiếp theo như sau:

Trên cạnh $A_nB_n$ lấy điểm $A_{n+1}$ sao cho $A_nA_{n+1} = \frac{1}{3}A_nB_n$

Trên cạnh $B_nC_n$ lấy $B_{n+1}$ sao cho $B_nB_{n+1} = \frac{1}{3}B_nC_n$

Trên cạnh $C_nA_n$ lấy $C_{n+1}$ sao cho $C_nC_{n+1} = \frac{1}{3}C_nA_n$

Ba điểm $A_{n+1}, B_{n+1}, C_{n+1}$ là ba đỉnh của tam giác đều tiếp theo. Gọi diện tích của các tam giác đó lần lượt là $S_1, S_2, \dots, S_n, \dots$ . Biết $\Delta A_1B_1C_1$ có diện tích bằng $9\sqrt{3}$ .

Hình vẽ các tam giác đều lồng nhau $A_1B_1C_1$, $A_2B_2C_2$, $A_3B_3C_3$

Tổng $S_1 + S_2 + \dots + S_n + \dots = \frac{a\sqrt{b}}{c}$ với $\frac{a}{c}$ là phân số tối giản, $a, b, c \in \mathbb{N}^*$ . Tính $a + b + c$ .

HẾT