Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Gia Hội, Thừa Thiên — HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ , $M$ và $N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $DB$ và $DA$ . Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Tứ diện ABCD với M là trung điểm của DB và N là trung điểm của DA

A
$\displaystyle (ABC)$
B
$\displaystyle (DAB)$
C
$\displaystyle (DAC)$
D
$\displaystyle (DBC)$

Câu 2

Với ba tia $Om, On, Op$ bất kỳ. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle sđ(Om, On) + sđ(On, Op) = sđ(Op, Om) + k360^{\circ} (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle sđ(Om, On) + sđ(On, Op) = sđ(Op, Om)$
C
$\displaystyle sđ(Om, On) + sđ(On, Op) = sđ(Om, Op)$
D
$\displaystyle sđ(Om, On) + sđ(On, Op) = sđ(Om, Op) + k360^{\circ} (k \in \mathbb{Z})$

Câu 3

Trong không gian, cho hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ như hình dưới. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (A'B'C'D') // (DCC'D')$
B
$\displaystyle (A'B'C'D') // (ABCD)$
C
$\displaystyle (A'B'C'D') // (BCC'B')$
D
$\displaystyle (A'B'C'D') // (ABB'A')$

Câu 4

Dãy số $(u_n)$ cho bởi hệ thức truy hồi $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_n = 3u_{n-1} -1 (n \ge 2) \end{cases}$ . Số hạng thứ 3 của dãy là

A
$\displaystyle u_3 = 6$
B
$\displaystyle u_3 = 8$
C
$\displaystyle u_3 = 14$
D
$\displaystyle u_3 = 16$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$AC$ cắt $BD$
B
$AC$ và $BD$ trùng nhau
C
$AC$ và $BD$ chéo nhau
D
$AC$ và $BD$ song song

Câu 6

Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{n^2 - 2n + 1}{n^2 + 2n + 1}.$

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 2$

Câu 7

Hàm số $y = 2024 \sin 2x$ là tuần hoàn với chu kỳ $T$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{\pi}{1002}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{2024}$
C
$\displaystyle 2\pi$
D
$\displaystyle \pi$

Câu 8

Cấp số nhân $(u_n)$ cho bởi công thức $u_n = 2.9^n$ . Công bội $q$ của cấp số nhân $(u_n)$ là

A
$\displaystyle q = 10$
B
$\displaystyle q = 9$
C
$\displaystyle q = 25$
D
$\displaystyle q = 2$

Câu 9

Trong ngành may mặc, cỡ áo theo chiều cao được tính như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [155;160) & [160;165) & [165;170) & [170;175) & [175;180) \\ \hline \text{Cỡ áo} & S & M & L & XL & XXL \\ \hline \end{array}

Một người cao $1,72m$ thì nên đặt cỡ áo bao nhiêu là phù hợp với chiều cao?

A
$\displaystyle XL$
B
$\displaystyle XXL$
C
$\displaystyle M$
D
$\displaystyle L$

Câu 10

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \dfrac{3x + 9}{x + 1}.$

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -4$

Câu 11

Các đường thẳng và các đoạn thẳng dưới đây đều không cùng phương với phương chiếu của phép chiếu song song. Khẳng định nào sau đây là sai?

A
Phép chiếu song song bảo toàn tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên hai đường thẳng song song
B
Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự ba điểm đó
C
Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng
D
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng cắt nhau

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có $AB$ và $CD$ cắt nhau tại $I$ . Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ .

Hình chóp S.ABCD với các điểm S, A, B, C, D, I và các đoạn thẳng nối

A
$\displaystyle BD$
B
$\displaystyle SA$
C
$\displaystyle SI$
D
$\displaystyle AC$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hai hàm số $f(x)=4\sin x\cos x-2$ , $g(x)=2\cos^{2} x+5$ .

a)
$f(x)=2\sin 2x-2$
b)
$g(x)=\cos 2x+6$
c)
Hàm số $f(x)$ có tập giá trị là $[-4;0]$
d)
Phương trình $g(x)=0$ có nghiệm

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ được cho bằng công thức truy hồi $\begin{cases} u_1=5 \\ u_n=u_{n-1}-3 \end{cases} (n\ge 2)$ .

a)
$u_2=2; u_3=-1; u_4=-4$
b)
$(u_n)$ là một cấp số cộng
c)
Dãy $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát là $u_n=3n+8$
d)
Cho cấp số nhân $(v_n)$ biết $v_1=u_2; v_2=u_4$ khi đó $v_4=-16$

Câu 3

Cho hàm số $y=f(x)=\begin{cases} 5x-4 & \text{khi } x<1 \\ \sqrt{x} & \text{khi } x\ge 1 \end{cases}$ .

a)
$f(1)=1$
b)
$\lim_{x\to 1^{+}} f(x)=1$
c)
$\lim_{x\to 1^{-}} f(x)=1$
d)
$f(1)=\lim_{x\to 1^{+}} f(x)=\lim_{x\to 1^{-}} f(x)$ nên hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Một vệ tinh được định vị tại vị trí $A$ trong không gian và cách mặt đất một khoảng $2.600$ km. Từ vị trí $A$ , vệ tinh bắt đầu chuyển động quanh Trái Đất theo quỹ đạo là đường tròn với tâm là tâm $O$ của Trái Đất (giả sử bán kính Trái Đất là $6.400$ km). Biết rằng vệ tinh chuyển động hết một vòng của quỹ đạo trong $2$ h. Vệ tinh chuyển động được quãng đường $200.000$ km sau bao nhiêu giờ (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 2

Một chất điểm dao động điều hòa theo phương trình $h = 4\sin\left(\dfrac{\pi}{4}t\right)$ , trong đó $h$ là độ cao tính bằng cm và $t$ là thời gian tính bằng giây. Hãy xác định thời điểm $t$ trong vòng 8 giây đầu khi chất điểm đạt độ cao $h = 4\text{ cm}$ ?

Trả lời:

Câu 3

Trong một kỳ thi thử Tốt nghiệp tại một trường THPT, thời gian hoàn thành bài thi môn Toán (tính bằng phút) của học sinh được ghi lại như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian hoàn thành (phút)} & [65;70) & [70;75) & [75;80) & [80;85) & [85;90) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 15 & 18 & 10 \\ \hline \end{array}

Hãy tính thời gian trung bình hoàn thành bài thi môn Toán của các học sinh trong kỳ thi này. (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 4

Một khối đá bị mất một góc (như hình dưới), có các mặt đều là một phần của mặt phẳng với $(ABCD) // (EFGH), PG // DH$ .

Khối đá bị mất một góc và các phần sau khi cắt theo mặt phẳng (MNPQ)

Bác thợ đá muốn làm đẹp khối đá bằng cách cắt khối đá theo mặt phẳng đi qua $P$ và song song với mặt phẳng $(ABCD)$ (cắt theo mặt phẳng $(MNPQ)$ ), rồi loại bỏ phần khối đá phía trên, giữ lại phần khối đá phía dưới. Biết $BN = 8\text{ cm}, DQ = 10\text{ cm}, PG = 90\text{ cm}$ . Tính độ dài đoạn thẳng $NF$ của phần khối đá giữ lại (đơn vị cm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA, SB$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành với M, N là trung điểm SA, SB

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
b)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(CMN)$ và $(ABCD)$ .
c)
Chứng minh: $MN // (ABCD)$ .
d)
Gọi $P$ là trung điểm của $SC$ . Chứng minh rằng: $(MNP) // (ABCD)$ .

Câu 2

1,0 điểm

a)
Tại một nhà máy sản xuất thép, hệ thống làm mát của nhà máy có thể tái sử dụng 80% lượng nước sau mỗi lần làm mát. Ban đầu, nhà máy sử dụng $300m^3$ nước. Giả sử quá trình tái sử dụng lặp đi lặp lại mãi mãi, tổng lượng nước mà nhà máy có thể sử dụng là bao nhiêu?
b)
Tìm tất cả giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + 2mx + 2m - 1}{x + 1} & \text{khi } x \neq -1 \\ 4 & \text{khi } x = -1 \end{cases}$ liên tục tại $x = -1$ .

HẾT