Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Châu Văn Liêm, Cần ThơMã đề 1103

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x = 1$ và $\lim_{x \to 1} f(x) = 2026$ . Giá trị của $f(1)$ bằng

A
2025
B
1
C
2026
D
2024

Câu 2

Xét các khẳng định sau:

(I) Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.

(II) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng bất kì thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.

(III) Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng.

(IV) Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng cùng nằm trên một đường thẳng hoặc nằm trên hai đường thẳng song song.

Trong các khẳng định trên, số khẳng định đúng là

Câu 3

Thống kê điểm trung bình môn Toán của 31 bạn học sinh lớp 11B được cho trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) & [8;9,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 1 & 10 & 15 & 4 \\ \hline \end{array}}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc nhóm

A
$\displaystyle [3,5;5)$
B
$\displaystyle [5;6,5)$
C
$\displaystyle [8;9,5)$
D
$\displaystyle [6,5;8)$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$ (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm SA, N là trung điểm SB

Đường thẳng nào dưới đây song song với mặt phẳng $(CMN)$ ?

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle CM$
C
$\displaystyle MN$
D
$\displaystyle AB$

Câu 5

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ (tham khảo hình vẽ). Hình chiếu song song của điểm $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ theo phương $CC'$ là

A
điểm $A'$
B
điểm $C$
C
điểm $A$
D
điểm $B$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khẳng định nào dưới đây sai?

A
Các mặt bên của hình hộp đã cho là hình bình hành
B
Đáy của hình hộp đã cho là hình chữ nhật
C
Các cạnh bên của hình hộp đã cho bằng nhau
D
Các cạnh bên của hình hộp đã cho song song với nhau

Câu 7

Ta nói dãy số $(u_n)$ có giới hạn là số thực $a$ khi $n$ dần tới dương vô cực, nếu

A
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} (u_n + a) = 0$
B
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = 0$
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} a = 0$
D
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} (u_n - a) = 0$

Câu 8

Cho $g(t) = t^2$ . Giới hạn $\lim_{t \to 7} \frac{g(t) - g(7)}{t - 7}$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 49$
C
$\displaystyle 98$
D
$\displaystyle 14$

Câu 9

Để chuẩn bị cho gian hàng tại Hội chợ Xuân Bính Ngọ 2026 của một trường THPT, nhóm học sinh của lớp 11A đã tiến hành khảo sát 120 học sinh về nhu cầu mua sản phẩm ở mức giá nào và thu được kết quả sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức giá (nghìn đồng)} & [10;30) & [30; 50) & [50; 70) & [70; 90) & [90; 110) \\ \hline \text{Số học sinh} & 15 & 28 & 42 & 25 & 10 \\ \hline \end{array}}

Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị) là

A
$\displaystyle 42$
B
$\displaystyle 61$
C
$\displaystyle 30$
D
$\displaystyle 59$

Câu 10

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \frac{1}{x}$
C
$\displaystyle y = x^2$
D
$\displaystyle y = \tan x$

Câu 11

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ).

Mặt phẳng $(ABA')$ song song với mặt phẳng

A
$\displaystyle (CC'D')$
B
$\displaystyle (BB'A')$
C
$\displaystyle (AA'C')$
D
$\displaystyle (ADD')$

Câu 12

Cho đường thẳng $b$ không nằm trong mặt phẳng $(P)$ , $a$ nằm trong $(P)$ và $b$ song song với đường thẳng $a$ . Khẳng định nào dưới đây đúng?

A
$b$ song song với $(P)$
B
$b$ cắt $(P)$
C
$b$ nằm trong $(P)$
D
$a$ song song với $(P)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Một chiếc bể có dạng hình hộp chữ nhật, chiều cao $BB' = 3$ m. Bác Hà đặt một thanh gỗ $MN = 4$ m vào trong bể sao cho một đầu $M$ của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể $(A'B'C'D')$ , đầu còn lại nằm trên đáy bể $(ABCD)$ (xem hình vẽ). Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và đo được độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước là $EN = 1,5$ m.

Minh họa bác Hà đặt thanh gỗ vào bể nước

Sơ đồ hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ với thanh gỗ $MN$ và mực nước

Hình 1:

a)
$AB$ không song song với mặt phẳng $(CC'D'D)$
b)
$A'B'$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$
c)
Chiều cao mực nước trong bể là $TB = 2$ m
d)
Mặt phẳng $(A'B'C'D')$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^{2} - 5x + 2}{x - 2}$ .

a)
$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = f(2)$
b)
$\lim\limits_{x \to 2} f(x) = \dfrac{3}{2}$
c)
Hàm số $f(x)$ liên tục trên các khoảng $(-\infty; 2)$ và $(2; +\infty)$
d)
$\lim\limits_{x \to 2} \dfrac{f(x) - 3}{\sqrt{5x - 1} - 3} = \dfrac{a}{b}$ với $a, b \in \mathbb{Z}$ ; $\dfrac{a}{b}$ tối giản. Giá trị của $a^{2} + b^{2} + 1$ bằng $170$

Câu 3

Cho hai dãy số $u_{n} = 2026 - \left(\dfrac{2}{3}\right)^{n}$ và $v_{n} = \dfrac{2n^{2} - 2n + 2}{n + 1}$ .

a)
$\lim\limits_{n \to +\infty} u_{n} = 2026$
b)
Cho số thực $b$ thỏa mãn $\lim\limits_{n \to +\infty} (v_{n} - 2n + b) = 0$ . Giá trị $b^{2} - b$ bằng $20$
c)
$\lim\limits_{n \to +\infty} (u_{n} + v_{n}) = 2027$
d)
$\lim\limits_{n \to +\infty} v_{n} = 2$

Câu 4

Một công ty chia thời gian chờ (đơn vị: phút) của một số khách hàng tại quầy giao dịch trong một tuần thành năm nhóm và lập bảng tần số ghép nhóm như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [0;3) & [3;6) & [6;9) & [9;12) & [12;15) \\ \hline \text{Tần số} & 6 & 16 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}}

a)
Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $[6;9)$
b)
Gọi $Q_{3}$ là tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Khi đó, giá trị của $32(Q_{3} - Q_{1})$ bằng $137$
c)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\bar{x} \approx 5,7$ (phút)
d)
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $M_{e} \approx 4,9$ (phút)

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 1 - 2x & \text{khi } x \le 1 \\ \sqrt{x} - 2 & \text{khi } x > 1 \end{cases}$

a)
Giá trị của $\lim_{x \to 1^-} f(x)$ , $\lim_{x \to 1^+} f(x)$ bằng bao nhiêu?
b)
Giá trị của $\lim_{x \to 1} f(x)$ bằng bao nhiêu?

Câu 2

0,75 điểm

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M, N, E$ lần lượt là trung điểm của $A'B', B'C', AB$ . Mặt phẳng $(BMN)$ có song song với mặt phẳng $(A'C'E)$ hay không? Vẽ hình và giải thích.

Câu 3

0,75 điểm

Một bệnh nhân hàng ngày phải uống một viên thuốc $100$ mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn $5\%$ . Tuy nhiên, kể từ ngày thứ $11$ trở đi, do khả năng đào thải của cơ thể thay đổi nên trước mỗi lần uống thuốc, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể chỉ còn $2\%$ . Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài.

Câu 4

0,5 điểm

Lớp 11A có $40$ học sinh trả lời $30$ câu hỏi trong một bài kiểm tra. Kết quả được thống kê trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số câu trả lời đúng} & [5; 10) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) \\ \hline \text{Số học sinh} & 4 & m & 8 & n & 4 \\ \hline \end{array}}

Trong đó $m, n$ lần lượt là số học sinh của nhóm $[10; 15)$ và $[20; 25)$ . Biết tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $Q_1 = \dfrac{35}{2}$ . Tính giá trị của $m + 2n$ .

HẾT