Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Tân Lập, Hà NộiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $J, I$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

Hình tứ diện ABCD với các điểm I, J, M, N

A
$IJ$ song song với $CD$
B
$IJ$ chéo $CD$
C
$IJ$ song song với $AB$
D
$IJ$ cắt $AB$

Câu 2

Tổng của chín số hạng đầu của cấp số nhân $20; 10; 5;...$ với kết quả làm tròn đến hàng phần mười là

A
$\displaystyle S_9 \approx 39,9$
B
$\displaystyle S_9 \approx 40$
C
$\displaystyle S_9 \approx 39,8$
D
$\displaystyle S_9 \approx 59,9$

Câu 3

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ ?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{3n}{2n^2+1}$
B
$\displaystyle u_n = 2n - 5n^2$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{2n^2+3n-1}{n^2+7n-3}$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{5n+1}{7n+13}$

Câu 4

Nếu $\lim\limits_{x \to 3} f(x) = 4$ thì $\lim\limits_{x \to 3} [4-3f(x)]$ bằng

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle -9$

Câu 5

Nghiệm của phương trình $\cos 2x = 1$ là

A
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 1, u_2 = 4$ . Tìm $u_4$ .

A
$\displaystyle u_4 = 5$
B
$\displaystyle u_4 = 10$
C
$\displaystyle u_4 = 12$
D
$\displaystyle u_4 = 13$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $ABCD$ là hình thang đáy lớn $AD$ . Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SD$ . Khi đó $MN$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

Hình chóp S.ABCD với M, N là trung điểm SA, SD

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SCD)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 8

Tìm $\lim_{x \to 1^+} \frac{x+1}{x-1}$

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 9

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{n+1}{n+2}$ . Bốn số hạng đầu của dãy số là:

A
$\displaystyle -\frac{1}{2}; -\frac{2}{3}; -\frac{3}{4}; -\frac{4}{5}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}$
C
$\displaystyle \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}$
D
$\displaystyle -\frac{2}{3}; -\frac{3}{4}; -\frac{4}{5}; -\frac{5}{6}$

Câu 10

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có $AC$ cắt $BD$ tại $O$ còn $A'C'$ cắt $B'D'$ tại $O'$ . Khi đó $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (A'OC')$
B
$\displaystyle (BDA')$
C
$\displaystyle (BDC')$
D
$\displaystyle (BCD)$

Câu 11

Tính $\lim_{x \to -\infty} (3x^3 - 2x^2 + 5)$ .

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 12

$\lim_{x \to -2} \frac{x^4 - 16}{x^3 + 2x^2}$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{15}{3}$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -8$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hai hàm số $y = \sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right)$ và $y = \sin x$ . Khi đó:

a)
Khi $x \in [0; 2\pi]$ thì một giao điểm của hai đồ thị hàm số có tọa độ là: $\left(\frac{5\pi}{8}; \sin \frac{5\pi}{8}\right)$
b)
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số: $\sin\left(x + \frac{\pi}{4}\right) = \sin x$
c)
Hoành độ giao điểm của hai đồ thị là $x = \frac{3\pi}{8} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
d)
Khi $x \in [0; 2\pi]$ thì hai đồ thị hàm số cắt nhau tại ba điểm

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , $I$ là trung điểm cạnh $SC$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$IO // (SAB)$
b)
$IO // (SAD)$
c)
$(IBD)$ cắt hình chóp $S.ABCD$ theo thiết diện là một tứ giác
d)
$(IBD) \cap (SAC) = IO$

Câu 3

Cho hai dãy số $(u_n), (v_n)$ với $u_n = 4.3^n - 7.7^n$ , $v_n = 7^n$ . Khi đó:

a)
$\lim v_n = +\infty$
b)
$\lim u_n = +\infty$
c)
$\lim \dfrac{u_n - v_n}{3u_n + 2v_n} = \dfrac{8}{19}$
d)
$\lim \dfrac{1}{v_n} = 0$

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ , biết $u_1 + u_5 = 51; u_2 + u_6 = 102$ . Khi đó:

a)
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là: 765
b)
Số hạng $u_4 = 48$
c)
Số 12.288 là số hạng thứ 12 của cấp số nhân $(u_n)$
d)
Số hạng $u_1 = 3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Điều tra về chiều cao (đơn vị: $cm$ ) của một số học sinh khối 11, người ta có kết quả sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;154) & [154;158) & [158;162) & [162;166) & [166;170) & \\ \hline \text{Số học sinh} & 8 & 18 & 40 & 26 & 8 & N=100 \\ \hline \end{array}

Chiều cao trung bình $(cm)$ của học sinh khối 11 là ? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Trả lời:

Câu 2

Một sọt đựng đồ đan bằng gỗ Mây có dạng hình chóp cụt đều không nắp (hình vẽ). Đáy và miệng sọt là các hình vuông tương ứng có cạnh bằng $30$ $(cm)$ , $60$ $(cm)$ , cạnh bên của sọt dài $50$ $(cm)$ . Biết chi phí làm ra $1(m^2)$ bề mặt sọt có giá $200.000$ (đồng). Nếu làm $10$ cái sọt như thế thì chi phí cho việc làm bề mặt sọt là $a$ (nghìn đồng). Giá trị của $a$ là bao nhiêu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 3

Một người vào trường đua ngựa đặt cược, anh ta nghĩ ra một chiến lược, đó là lần đầu anh ta đặt cược $3\$$ , nếu thua cược anh ta sẽ gấp $2$ số tiền cược so với lần trước đó đến khi nào thắng cược thì thôi. Anh ta đã thua $13$ lần liên tiếp và thắng cược ở lần thứ $14$ . Sau đó anh ta rời khỏi trường đua. Hỏi khi ra về anh ta lãi bao nhiêu tiền?

Trả lời:

Câu 4

Độ sâu $h(m)$ của mực nước biển theo thời gian $t$ (giờ) trong một ngày của một thành phố được xác định bởi công thức $h(t) = 2\sin\left(\dfrac{\pi}{2} - \dfrac{\pi t}{12}\right) + 3$ với $0 \le t \le 24$ . Mực nước tại thời điểm lúc $8$ (giờ) trong ngày là bao nhiêu mét?

Trả lời:

Câu 5

Tính $\lim_{x\to 5} \dfrac{x^2 - 12x + 35}{25 - 5x}$ được kết quả bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = 4 \\ u_{n+1} = u_n + 2, n \ge 1 \end{cases}$ . Tìm tổng $23$ số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ .

Trả lời:

HẾT