Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Quế Sơn, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho góc $MON = 60^\circ$ . Xác định số đo của góc lượng giác $(OM, ON)$ được biểu diễn trong hình vẽ dưới đây:

Hình vẽ góc lượng giác (OM, ON) với góc MON = 60° và mũi tên chỉ chiều quay âm quanh điểm O

A
$\displaystyle 120^\circ$
B
$\displaystyle 60^\circ$
C
$\displaystyle -300^\circ$
D
$\displaystyle 300^\circ$

Câu 2

Giả sử $M(x; y)$ là điểm biểu diễn cho góc lượng giác có số đo $\alpha$ như hình vẽ bên dưới. Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình vẽ đường tròn lượng giác với điểm M(x; y) biểu diễn góc lượng giác có số đo α

A
$\displaystyle \sin \alpha = x$
B
$\displaystyle \sin \alpha = y$
C
$\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{x}{y}$
D
$\displaystyle \sin \alpha = \dfrac{y}{x}$

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x + x$
B
$\displaystyle y = \sin^3 x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\cos x = 1$ là:

A
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 5

Trong các dãy số $u_n$ cho bởi công thức của số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle u_n = \dfrac{n - 2}{n + 1}$
B
$\displaystyle u_n = -2n + 5$
C
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n}$
D
$\displaystyle u_n = -n^2$

Câu 6

Trong các dãy số cho bởi công thức của số hạng tổng quát $u_n$ dưới đây, dãy số nào là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle u_n = n^2$
B
$\displaystyle u_n = 5^n$
C
$\displaystyle u_n = 3n + 1$
D
$\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n}$

Câu 7

Số cạnh và số mặt của một hình tứ diện theo thứ tự là

A
$\displaystyle 4; 6$
B
$\displaystyle 6; 4$
C
$\displaystyle 4; 4$
D
$\displaystyle 6; 6$

Câu 8

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $AC$ như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng về vị trí tương đối giữa hai đường thẳng $MN$ và $CD$ ?

Tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC

A
$MN$ và $CD$ song song với nhau
B
$MN$ và $CD$ chéo nhau
C
$MN$ và $CD$ cắt nhau
D
$MN$ và $CD$ đồng phẳng

Câu 9

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (hình vẽ bên dưới). Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (A'BD)$
B
$\displaystyle (D'BD)$
C
$\displaystyle (C'BD)$
D
$\displaystyle (B'BD)$

Câu 10

Chọn phát biểu đúng?

A
Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng có thể cắt nhau
B
Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng có thể chéo nhau
C
Phép chiếu song song biến 2 đường thẳng song song thành 2 đường thẳng có thể trùng nhau
D
Phép chiếu song song giữ nguyên tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng bất kỳ

Câu 11

Hàm số $y = \frac{1}{x - 2}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle x = -2$
B
$\displaystyle x = 1$
C
$\displaystyle x = 0$
D
$\displaystyle x = 2$

Câu 12

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \tan x$
B
$\displaystyle y = \sin x$
C
$\displaystyle y = \sqrt{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \frac{x - 1}{x - 3}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian xét các đường thẳng $a$ , $b$ , $c$ và 2 mặt phẳng $(P)$ , $(Q)$ .

a)
Nếu $a$ và $b$ song song thì $a$ và $b$ không có điểm chung
b)
Nếu $a$ và $b$ cùng song song với $c$ thì $a$ và $b$ song song với nhau
c)
Nếu $a \parallel b$ và $b$ nằm trong $(P)$ thì $a$ song song với $(P)$
d)
Nếu $(P)$ chứa $a$ , $b$ và $a \parallel (Q)$ , $b \parallel (Q)$ thì $(P) \parallel (Q)$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ .

a)
Điểm $M$ thuộc mặt phẳng $(SBD)$
b)
Hai đường thẳng $BM$ và $SO$ chéo nhau
c)
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ song song
d)
Hình chiếu của điểm $A$ trên mặt phẳng $(SBC)$ theo phương chiếu $CD$ là điểm $B$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Khảo sát thời gian chơi thể thao trong một ngày của một số học sinh khối 11, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 5 & 12 & 6 & 10 \\ \hline \end{array}

Tính thời gian chơi thể thao trung bình trong một ngày của các học sinh này (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Anh Nam được nhận vào làm việc ở một công ty về công nghệ với mức lương khởi điểm là 13.000.000 đồng một tháng. Công ty sẽ tăng thêm lương cho anh Nam mỗi tháng là 100.000 đồng. Tính số tiền lương mà anh Nam nhận được ở tháng thứ 25 làm việc cho công ty đó (Đơn vị triệu đồng và kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Biết $\lim_{x \to +\infty} \left(\sqrt{x^2 - ax + 2025} - x\right) = 3$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Cho $\cos x = -\dfrac{4}{5} \left(\pi < x < \dfrac{3\pi}{2}\right)$ . Biết giá trị $\sin\left(x + \dfrac{\pi}{6}\right) = \dfrac{a\sqrt{3} + b}{10}$ ; $(a, b \in \mathbb{Z})$ . Tính $T = 3a - 2b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,25 điểm

Tính các giới hạn sau:

A = \lim_{n \to +\infty} \frac{2n+3}{5-n}, \quad B = \lim_{x \to 3} \frac{\sqrt{x+1} - 2}{x^2 - 9}.

Câu 2

1,25 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành.

a)
Tìm giao tuyến 2 mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ .
b)
Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SB$ . Chứng minh $MN // (SCD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Bạn An thả một quả bóng cao su theo phương thẳng đứng từ độ cao 9m so với mặt đất, mỗi lần chạm đất bóng nảy lên độ cao bằng $\dfrac{2}{3}$ so với độ cao lần rơi trước. Biết quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng độ dài hành trình quả bóng di chuyển từ lúc được An thả ra đến khi nằm yên trên mặt đất.

HẾT