Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Quảng Trị, Quảng TrịMã đề 1111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Góc có số đo $108^\circ$ đổi ra rađian là:

A
$\displaystyle \frac{3\pi}{5}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{10}$
C
$\displaystyle \frac{3\pi}{2}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{4}$

Câu 2

Khẳng định nào dưới đây SAI?

A
$\displaystyle 2\sin^2 a = 1 - \cos 2a$
B
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos a -1$
C
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a\cos a$
D
$\displaystyle \sin (a+b) = \sin a\cos b + \sin b.\cos a$

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = x.\sin x$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = 1 - \sin x$
D
$\displaystyle y = \cos x.\sin x$

Câu 4

Nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle x = \pm \frac{2\pi}{3} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi$
C
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi$

Câu 5

Dãy số $(u_n)$ nào sau đây là dãy số tăng?

A
$\displaystyle u_n = 3^{-n} + 1$
B
$\displaystyle u_n = \sin n$
C
$\displaystyle u_n = 2n - 3$
D
$\displaystyle u_n = \frac{n+2}{n+1}$

Câu 6

Cho cấp số cộng có $u_1 = -3, d = 4$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle u_5 = 15$
B
$\displaystyle u_4 = 8$
C
$\displaystyle u_3 = 5$
D
$\displaystyle u_2 = 2$

Câu 7

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = \frac{1}{2}$ và công bội $q = 3$ . Tìm $u_5$

A
$\displaystyle \frac{81}{2}$
B
$\displaystyle \frac{163}{2}$
C
$\displaystyle \frac{27}{2}$
D
$\displaystyle \frac{55}{2}$

Câu 8

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm $x_0 = -1.$

A
$\displaystyle y = (x+1)(x^2+2)$
B
$\displaystyle y = \frac{2x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = \frac{x}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \frac{x+1}{x^2+1}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $M$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ , $N$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng

A
$\displaystyle SM$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SN$
D
$\displaystyle MN$

Câu 10

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC, ABD$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle CD$
C
$CM$ với $M$ là trung điểm cạnh $BD$
D
$\displaystyle DB$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, BC, SB$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

A
$\displaystyle (MNK) // (SAC)$
B
$\displaystyle (MNK) // (SAD)$
C
$\displaystyle (MNK) // (SCD)$
D
$\displaystyle (MNK) // (SAB)$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành, gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$ . Hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AC$ lên mặt phẳng $(SAD)$ là điểm nào sau đây?

A
Trung điểm $SB$
B
Trung điểm $SD$
C
Điểm $D$
D
Trung điểm $SA$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$ , $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a)
Đường thẳng $SC$ cắt đường thẳng $AD$
b)
Giao tuyến mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ là đường thẳng $SO$
c)
Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng $CD$
d)
Gọi $I$ giao điểm của $MC$ và $ND$ . Khi đó ba điểm $S, I, O$ thẳng hàng.

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ . Khi đó:

a)
$MN // (SBC)$
b)
$MP // (SCD)$
c)
$SB$ cắt với mặt phẳng $(MNP)$
d)
Gọi $K$ là giao của $SD$ mặt phẳng $(MNP)$ . Khi đó $\frac{SK}{KD}=1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Tính tổng vô hạn sau đây $S = 2 + \frac{2}{3} + \frac{2}{3^{2}} + ... + \frac{2}{3^{n}} + ...$

Trả lời:

Câu 2

Một công ty sản xuất máy tính đã xác định được rằng, tính trung bình một nhân viên có thể lắp ráp được $N(t) = \frac{50t}{t+4} (t \geq 0)$ bộ phận mỗi ngày sau $t$ ngày đào tạo. Tính $\lim_{t \to +\infty} N(t)$ .

Trả lời:

Câu 3

Hình ảnh dưới đây là kệ sách gỗ có 4 mặt kệ với thanh gỗ đứng và thanh gỗ xiên. Giá đỡ các mặt kệ xuất hiện ở các vị trí $A,B,C,D$ và $E,F,G,H$ . Biết $EF = 35 \text{ cm}$ và $\frac{AB}{AD} = \frac{2}{5}$ , các mặt kệ song song với mặt đất và không cách đều nhau. Tính độ dài đoạn $HE$ .

Trả lời:

Câu 4

Trong một cuộc đua Marathon được tổ chức ở thành phố A người ta thống kê lại được như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [120;140) & [140;160) & [160;180) & [180;200) & [200;220) \\ \hline \text{Số người} & 4 & 6 & 10 & 15 & 25 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm tứ phân vị thứ nhất $Q_{1}$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy hình thang $ABCD (AD // BC, AD < BC)$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SBD)$ và $(SAC)$ .

Câu 2

0,5 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $G,K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB$ và $SAD$ . Chứng minh rằng $GK // (SBD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Trong mặt phẳng $(P)$ , cho hình bình hành $ABCD$ . Vẽ các tia $Bx, Cy, Dz$ song song với nhau, nằm cùng phía với mặt phẳng $(ABCD)$ , đồng thời không nằm trong mặt phẳng $(ABCD)$ . Một mặt phẳng đi qua $A$ , cắt $Bx, Cy, Dz$ tương ứng tại $B', C', D'$ sao cho $BB' = 2$ , $DD' = 4$ . Tính $CC'$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $AD = 3BC$ . Gọi M là điểm trên cạnh $AB$ thỏa $AM = 2MB$ . Gọi N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB, SD$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng chứa đường thẳng $BD$ và song song với $(MNP)$ . Xác định giao điểm K của $SC$ với mp $(\alpha)$ và tính tỉ số $\dfrac{KC}{KS}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy $ABCD$ là hình vuông cạnh $a$ . Trên cạnh $SB, SD$ lần lượt lấy điểm $M, N$ sao cho $SM = 2MB$ và $SN = \dfrac{1}{3}SD$ . Tính diện tích hình chiếu song song của tam giác $\triangle AMN$ lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương chiếu là đường thẳng $SC$ .

Câu 6

0,5 điểm

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Hãy tìm mốt của mẫu số liệu trên.

HẾT