Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Phùng Khắc Khoan, Hà NộiMã đề 0123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x + 2m & \text{khi } x < 0 \\ x^2 + x + 1 & \text{khi } x \ge 0 \end{cases}$

liên tục tại điểm $x_0 = 0$ là

A
$\displaystyle m = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle m = \dfrac{1}{4}$
C
$\displaystyle m = 0$
D
$\displaystyle m = 1$

Câu 2

Trong hình dưới đây, số đo của góc lượng giác $(Ou, Ov)$ là

hình vẽ góc lượng giác (Ou, Ov) với góc 60°

A
$\displaystyle 510^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle -300^{\circ}$
D
$\displaystyle -420^{\circ}$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABC$ . Các điểm $E, F$ lần lượt thuộc cạnh $SA, AC$ sao cho $\dfrac{SE}{SA} = \dfrac{2}{3}, \dfrac{AF}{AC} = \dfrac{2}{3}$ . Giao điểm của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(BEF)$ là giao điểm của đường thẳng $SC$ với đường thẳng nào sau đây?

hình chóp S.ABC với các điểm E thuộc SA và F thuộc AC

A
$\displaystyle SA$
B
$\displaystyle EF$
C
$\displaystyle BF$
D
$\displaystyle BE$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = n^2 - 2n$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là

A
$\displaystyle u_{10} = 60$
B
$\displaystyle u_{10} = 80$
C
$\displaystyle u_{10} = 100$
D
$\displaystyle u_{10} = 120$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Hình chiếu song song của cạnh $AB$ trên mặt phẳng $(A'B'C'D')$ theo phương $CC'$ là

A
$\displaystyle A'B'$
B
$\displaystyle A'C'$
C
$\displaystyle A'D'$
D
$\displaystyle B'C'$

Câu 6

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ACD')$ song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng sau đây?

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với mặt phẳng (ACD') và các đường nối

A
$\displaystyle (A'B'C')$
B
$\displaystyle (B'C'B)$
C
$\displaystyle (A'C'B)$
D
$\displaystyle (A'B'B)$

Câu 7

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A
$\displaystyle \sin(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
B
$\displaystyle \sin(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
C
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Câu 8

Cho tứ diện $ABCD$ . Trên cạnh $AB, AD$ lần lượt lấy các điểm $M, N$ sao cho hai đường thẳng $MN$ và $BD$ cắt nhau tại $I$ .

Tứ diện ABCD với các điểm M, N trên cạnh AB, AD và giao điểm I của MN và BD

Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (CMN)$
B
$\displaystyle (ACD)$
C
$\displaystyle (ABD)$
D
$\displaystyle (BCD)$

Câu 9

Điểm khảo sát môn Toán của các học sinh lớp 11A được thống kê bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [3;4) & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 3 & 14 & 23 & 3 & 2 \\ \hline \end{array}

Số học sinh có điểm thi dưới 5 là

Câu 10

Giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{1-4n}{5n}$ có giá trị bằng

A
$\displaystyle \frac{1}{5}$
B
$\displaystyle -\frac{3}{5}$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -\frac{4}{5}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABC$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB, SC$ .

Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng

A
$\displaystyle (SAC)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (SAB)$
D
$\displaystyle (ABC)$

Câu 12

Xét các mệnh đề sau trong không gian:

(1) Hai đường thẳng cắt nhau thì đồng phẳng.

(2) Hai đường thẳng không song song thì chéo nhau.

(3) Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung.

(4) Hai đường thẳng chéo nhau thì không đồng phẳng.

Trong các mệnh đề đã cho, có bao nhiêu mệnh đề đúng?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Xét phương trình lượng giác $\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a)
Phương trình tương đương với $\cos\left(x - \frac{\pi}{4}\right) = \cos\frac{\pi}{6}$
b)
Nghiệm của phương trình là $x = -\frac{\pi}{12} + k2\pi, x = \frac{5\pi}{12} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
c)
Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình là $x = \frac{5\pi}{12}$
d)
Tổng các nghiệm của phương trình thuộc khoảng $(0;\pi)$ bằng $\frac{\pi}{2}$

Câu 2

Cho $(u_n)$ là một cấp số cộng với $u_2 = 2, u_3 = 6$ .

a)
Cấp số cộng có công sai là $d = 3$
b)
Số hạng đầu của cấp số cộng là $u_1 = -2$
c)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n = 4n - 6$
d)
Tổng 20 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là $S_{20} = 720$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Rút gọn biểu thức $A = \cos\left(\frac{2\pi}{3} - \alpha\right) + \cos\left(\frac{2\pi}{3} + \alpha\right)$ được kết quả là $A = k.\cos\alpha$ với $k \in \mathbb{Z}$ . Tìm $k$ .

Trả lời:

Câu 2

Trong hình dưới, khi vật $A$ gắn ở đầu lò xo được kéo ra khỏi vị trí cân bằng ở điểm $O$ và buông tay, lực đàn hồi của lò xo khiến vật $A$ dao động quanh $O$ . Tọa độ $s$ (cm) của $A$ trên trục $Ox$ vào thời điểm $t$ (giây) sau khi buông tay được xác định bởi công thức $s = 10\sin\left(10t + \frac{\pi}{2}\right)$ . Hỏi trong 5 giây đầu tiên $(0 \le t \le 5)$ , có bao nhiêu thời điểm vật $A$ ở xa vị trí cân bằng nhất?

Hình vẽ vật A gắn vào lò xo dao động quanh vị trí cân bằng O trên trục Ox

Trả lời:

Câu 3

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu (triệu đồng)} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Hỏi doanh thu trung bình mỗi ngày của cửa hàng là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SB, SD$ và $BC$ . Gọi $E$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với cạnh $SA$ . Biết tỉ số $\frac{SE}{SA} = \frac{m}{n}$ $(m, n \in \mathbb{N}^*, \frac{m}{n}$ là phân số tối giản $)$ . Tính $2m + n$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Vào năm 2020, dân số của một quốc gia là 97 triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là $0,91\%$ . Giả sử tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hàng năm, hãy tính dân số của quốc gia đó vào năm 2030 (đơn vị: triệu người, kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Câu 2

1,0 điểm

Tìm các giá trị của tham số $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - \sqrt{4x - 3}} & \text{khi } x > 3 \\ a^2x - 1 & \text{khi } x \le 3 \end{cases}$

có giới hạn hữu hạn khi $x$ dần tới $3$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật với $AB = 7, AD = 4$ . Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SC$ sao cho $SM = \frac{2}{3}SC$ . Mặt phẳng $(P)$ chứa $AM$ và song song với $BD$ , cắt $SD$ tại $E$ và cắt $SB$ tại $F$ . Tính độ dài đoạn thẳng $EF$ .

HẾT