Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Hòa Vang, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Giới hạn $\lim_{n \to +\infty} 2^n$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 2

Khảo sát thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu học sinh trong nhóm khảo sát truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ 18,5 phút đến dưới 21,5 phút?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 15$

Câu 3

$\lim_{x \to -\infty} \frac{1}{x+2}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 4

Trong các hàm số sau, hàm số nào liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = x^3 - x$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x-1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \sqrt{x^2-1}$

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

A
$\displaystyle MN // (SAC)$
B
$\displaystyle MN // (ABCD)$
C
$\displaystyle MN // (SAB)$
D
$\displaystyle MN // (SBC)$

Câu 6

Trên đường tròn bán kính $r = 5$ , độ dài cung có số đo $\dfrac{\pi}{8}$ là:

A
$\displaystyle l = \dfrac{5\pi}{8}$
B
$\displaystyle l = \dfrac{40}{\pi}$
C
$\displaystyle l = \dfrac{\pi}{40}$
D
$\displaystyle l = \dfrac{\pi}{8}$

Câu 7

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng):

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A
$\displaystyle [7;9)$
B
$\displaystyle [11;13)$
C
$\displaystyle [9;11)$
D
$\displaystyle [13;15)$

Câu 8

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy không là hình thang. Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là

Hình chóp S.ABCD có O là giao điểm của AC và BD

A
$\displaystyle SA$
B
$SI$ ( $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ )
C
$SK$ ( $K$ là giao điểm của $AD$ và $BC$ )
D
$SO$ ( $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ )

Câu 9

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (ABC') \parallel (AB'C)$
B
$\displaystyle (ABC) \parallel (A'B'C')$
C
$\displaystyle (BA'C') \parallel (B'AC)$
D
$\displaystyle (A'BC) \parallel (A'B'C')$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết $u_1 = -5, d = 2$ . Số $83$ là số hạng thứ bao nhiêu?

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 75$
C
$\displaystyle 44$
D
$\displaystyle 40$

Câu 11

Tìm mệnh đề sai

A
$\displaystyle \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$
B
$\displaystyle \cos 2x = 1 - 2\sin^2 x$
C
$\displaystyle \cos 2x = 2\cos^2 x - 1$
D
$\displaystyle \cos 2x = \sin^2 x - \cos^2 x$

Câu 12

Trong không gian, cho hai đường thẳng $d$ và $d'$ . Có mấy vị trí tương đối giữa $d$ và $d'$ ?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \cos 2x - \cos x$ .

Xét tính đúng sai của các khẳng định sau đây:

a)
$f\left(-\dfrac{\pi}{4}\right) = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$
b)
Phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm là $x = \dfrac{k2\pi}{3} \ (k \in \mathbb{Z})$
c)
Tập xác định của hàm số $f(x) = \cos 2x - \cos x$ là $\mathbb{R}$
d)
Phương trình $f(x) = 0$ có tất cả ba nghiệm thuộc đoạn $[0;2\pi]$

Câu 2

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $P, Q, R, S$ lần lượt là tâm của các mặt bên $ABB'A', BCC'B'$ , $CDD'C'$ và $DAA'D'$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
Đường thẳng $AB'$ song song với mặt phẳng $(CC'D'D)$
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(ABB'A')$ và mặt phẳng $(A'B'C'D')$ là đường thẳng $A'B'$
c)
$AC$ không song song với $A'C'$
d)
Mặt phẳng $(PQRS)$ song song với mặt phẳng $(ABCD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Giá trị của $a$ để $\lim_{x \to 2}\left(\sqrt{2x^2+1}+ax\right)$ bằng $1$ là

Trả lời:

Câu 2

Một thành phố có dân số năm 2024 là khoảng 2,1 triệu người và tốc độ gia tăng dân số trung bình mỗi năm là $0,75\%$ . Hỏi dân số của thành phố đó vào năm 2034 là bao nhiêu triệu người (làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $K, L$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . $N$ là điểm thuộc đoạn $CD$ sao cho $ND=\dfrac{1}{3}DC$ . Gọi $P$ là giao điểm của $AD$ với mặt phẳng $(KLN)$ . Tính tỉ số $\dfrac{PA}{PD}$ .

Trả lời:

Câu 4

Tìm $m$ để hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{x^2-(m+2)x+m+1}{x-1} & \text{khi } x \ne 1 \\ -5x & \text{khi } x =1 \end{cases}$

liên tục tại $x=1$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Thống kê tuổi thọ (năm) của các bình ắc quy xe máy điện của học sinh được cho như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2;2,5) & [2,5;3) & [3;3,5) & [3,5;4) & [4;4,5) & [4,5;5) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 9 & 12 & 10 & 9 & 6 \\ \hline \end{array}

a)
Tìm tuổi thọ trung bình của các bình ắc quy xe máy điện (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).
b)
Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ , $H$ là điểm thuộc cạnh $AC$ sao cho $AC=3AH$ . Chứng minh rằng $GH // (SBC)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{n \to +\infty} \dfrac{n-1}{2n+3}$
b)
$\lim_{x \to 2} \dfrac{|x-2|}{-x^2+x+2}$

HẾT