Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Phú Lộc, HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề nào trong các mệnh đề sau đây là sai?

A
Hình biểu diễn của hình tam giác (vuông, cân, đều) trong không gian là hình tam giác
B
Hình biểu diễn của hình bình hành (hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật) trong không gian là hình bình hành
C
Hình biểu diễn của hình tròn trong không gian là hình tròn
D
Hình biểu diễn của hai đường thẳng song song trong không gian là hai đường thẳng song song

Câu 2

Trong không gian cho đường thẳng $a$ , điểm $H$ và mặt phẳng $(P)$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle a \subset (P)$
B
$\displaystyle a \in (P)$
C
$\displaystyle H \in (P)$
D
$\displaystyle H \in a$

Câu 3

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy giảm.

A
$\displaystyle \frac{1}{9}; \frac{1}{6}; \frac{1}{3}$
B
$\displaystyle 7; 7; 7$
C
$\displaystyle 3; 0; 9$
D
$\displaystyle \frac{1}{5}; \frac{1}{10}; \frac{1}{15}$

Câu 4

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Số học sinh hoàn thành một bài tập trước 12 phút là:

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 7$
C
$\displaystyle 13$
D
$\displaystyle 17$

Câu 5

Giá trị của $\lim_{x \to 1} (2x^2 - 3x + 1)$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_n = 7n + 2$ . Số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 9$

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn.

A
$\displaystyle y = \sin x$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 8

Góc có số đo $15^{\circ}$ thì có số đo theo radian là

A
$\displaystyle \frac{\pi}{15}$
B
$\displaystyle \frac{\pi}{6}$
C
$\displaystyle \frac{\pi}{12}$
D
$\displaystyle \frac{\pi}{8}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành, Gọi $M, N, G$ lần lượt là trung điểm $SA, SB$ và trọng tâm $\triangle SCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD với đáy ABCD là hình bình hành, M, N là trung điểm SA, SB và G là trọng tâm tam giác SCD

A
$\displaystyle MN \parallel CD$
B
$\displaystyle MN \parallel AD$
C
$\displaystyle MG \parallel BC$
D
$\displaystyle NG \parallel AD$

Câu 10

Biểu thức $\sin a \cos b + \cos a \sin b$ bằng

A
$\displaystyle \sin(a+b)$
B
$\displaystyle \cos(a+b)$
C
$\displaystyle \sin(a-b)$
D
$\displaystyle \cos(a-b)$

Câu 11

Phương trình $\sin x = 0$ có nghiệm là

A
$x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 12

Điểm thi môn Toán ( thang điểm 100) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Số thí sinh} & 1 & 2 & 4 & 6 & 15 & 12 & 10 & 6 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa Mốt của mẫu số liệu trên là:

A
$\displaystyle 45$
B
$\displaystyle 55$
C
$\displaystyle [50;60)$
D
$\displaystyle [40;50)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ , $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ , Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm $SA, SD$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M, N lần lượt là trung điểm SA, SD

a)
$SO$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SDB)$
b)
$MO \parallel SB$
c)
$(MNO) \parallel (SBC)$
d)
$MO \parallel (SBC)$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + 1 & \text{khi } x \ge 0 \\ 2x - 1 & \text{khi } x < 0 \end{cases}$ .

a)
Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x = 2$
b)
$f(0) = 2$
c)
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = -1$
d)
Hàm số $y = f(x)$ gián đoạn tại $x = 0$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ , công bội $q = 3$ . Tính $u_5$

Trả lời:

Câu 2

Cho biết $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{n^2 + 6n - 2025}{7n^2 + 4} = \dfrac{1}{a}$ . Giá trị a bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Biến đổi biểu thức $M = \sin \dfrac{\pi}{16} - \sin \dfrac{5\pi}{16}$ thành tích ta được $M = 2\sin a\pi \cos b\pi$ với $a \in \left(-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right)$ và $b \in (0;1)$ . Khi đó $4a + 8b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập khó của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian ( phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Tìm thời gian trung bình hoàn thành bài tập đó của các học sinh (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tính giới hạn sau: $\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 3x + 2}{x^2 - 4}$

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ , $ABCD$ là tứ giác không có cặp cạnh đối nào song song. Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle SDC$ . Điểm $M$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $MB = 2MA$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB); (SDC)$ .
b)
Trong mặt phẳng $(ABCD)$ vẽ đường thẳng $d$ đi qua $M$ và song song $BC$ cắt $AC$ tại $N$ . Chứng minh rằng: $NG \parallel (SAD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEFA'B'C'D'E'F'$ . Quân gắn hai thanh tre $A_1D_1, F_1C_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$ , gọi $O$ là tâm đáy $ABCDEF$ , $H$ là giao điểm của $(AF_1C_1)$ và $DD'$ . Quân cần dán giấy màu khác biệt với hình đoạn $D'H$ , Giúp Quân tính độ dài đoạn $D'H$ . Cho biết $A'A_1 = 4AA_1$ và $AA' = 60$ cm.

Sơ đồ hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$ với các điểm $A_1, D_1, F_1, C_1, O_1, O$ và $H$

Câu 4

0,5 điểm

Một hòn đảo nhân tạo được thiết kế theo hình dạng bông tuyết Koch. Bắt đầu từ một tam giác đều cạnh $a = 100$ mét. Với quy luật: mỗi cạnh của bước trước được chia làm 3, bỏ đoạn giữa và thay bằng 2 đoạn bằng nó ghép thành một tam giác đều (hướng ra ngoài). Cho biết chi phí để lấp đất và trồng cỏ phủ kín hòn đảo có chi phí là 5 triệu đồng /m $^2$ . Nếu quá trình xây dựng cứ tiếp diễn mãi mãi, hãy tính tổng chi phí lấp đất và trồng cỏ.

HẾT