Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Lê Quý Đôn, Quảng NgãiMã đề 2224

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 3 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = x^3 - x$
C
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x - 1}$
D
$\displaystyle y = \sqrt{x^2 - 1}$

Câu 2

Cho dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ thỏa $\lim_{n \to +\infty} u_n = 2$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = -4.$ Tính $\lim_{n \to +\infty} (u_n + v_n)$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 6$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -2$ và $u_2 = 2.$ Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho là

A
$\displaystyle d = 4$
B
$\displaystyle d = -4$
C
$\displaystyle d = -1$
D
$\displaystyle d = 3$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Mặt phẳng nào sau đây song song với đường thẳng $CD$

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (SBC)$
C
$\displaystyle (SDA)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 5

Phương trình $\sin x = 0$ có nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R}$
D
$\displaystyle \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ (như hình vẽ).

Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SAD)$ là

A
$\displaystyle SC$
B
$\displaystyle SD$
C
$\displaystyle SA$
D
$\displaystyle SB$

Câu 7

Cho tứ diện $ABCD.$ Phát biểu nào sau đây đúng?

A
$AD$ và $BC$ chéo nhau
B
$AD$ và $BC$ song song
C
$AD$ và $BC$ cắt nhau
D
Có mặt phẳng chứa $AD$ và $BC$

Câu 8

Cho hình hộp $ABCD.A_1B_1C_1D_1.$ Mặt phẳng $(AA_1D_1)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (BCA_1)$
B
$\displaystyle (A_1C_1C)$
C
$\displaystyle (BCC_1)$
D
$\displaystyle (ACB_1)$

Câu 9

Cho hai hàm số $f(x)$ và $g(x)$ thoả mãn $\lim_{x \to x_0} f(x) = a > 0$ và $\lim_{x \to x_0} g(x) = -\infty$ . Giá trị của $\lim_{x \to x_0} [f(x) \cdot g(x)]$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 10

Tập giá trị của hàm số $y = \sin x$ là

A
$\displaystyle (-1; 1)$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle [-1; 1]$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1; 1\}$

Câu 11

Kết quả của $\lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{2}{3}\right)^n$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 12

Chiều cao (đơn vị: cm) của học sinh lớp 11A được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [145; 150) & [150; 155) & [155; 160) & [160; 165) & [165; 170) & [170; 175) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 5 & 12 & 11 & 6 & 4 \\ \hline \end{array}

Tìm chiều cao trung bình của học sinh lớp 11A là

A
$\displaystyle 162,75$
B
$\displaystyle 162,35$
C
$\displaystyle 163,5$
D
$\displaystyle 160,75$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $I$ . Gọi $N$ là trung điểm $SC$ .

a)
$N \in (SAC)$
b)
$BI \cap (SCD) = D$
c)
$(SAC) \cap (SBD) = SA$
d)
$IN \parallel (SAC)$

Câu 2

Cho hàm số

f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - x - 2}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ mx + 1, & \text{khi } x = 2 \end{cases}

a)
$f(2) = 2m - 1$
b)
Khi $x \neq 2$ thì $f(x) = \dfrac{x^2 - x - 2}{x - 2}$
c)
$\lim_{x \to 2} f(x) = 3$
d)
Hàm số liên tục tại $x_0 = 2$ khi $m = 2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{bn + 3}{2n + 4} = 3$ với $b \in \mathbb{R}$ . Tìm $b$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm $BC$ và $I$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Trên cạnh $SA$ lấy điểm $J$ sao cho $IJ \parallel SM$ . Tính tỉ số $\dfrac{JA}{JS}$

Trả lời:

Câu 3

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây về điểm kiểm tra Toán của 30 học sinh lớp 11A

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [2; 4) & [4; 6) & [6; 8) & [8; 10) & [10; 12) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 8 & 11 & 9 & 1 \\ \hline \end{array}

Tìm mốt $M_0$ của mẫu số liệu ghép nhóm trên

Trả lời:

Câu 4

Cho $S = 1 - \dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{9} - \dfrac{1}{27} + \cdots + \left(\dfrac{-1}{3}\right)^{n-1} + \cdots$ . Tính giá trị $4S$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

Tính các giới hạn sau

a)
$\lim_{x \to 2^-} \dfrac{x - 6}{x - 2}$
b)
$\lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{x + 6} - 3}{x - 3}$

Câu 2

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [10; 20) & [20; 30) & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60;70) \\ \hline \text{Số trường} & 4 & 19 & 6 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tìm ngưỡng điểm đưa ra danh sách $\dfrac{1}{4}$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu thấp nhất Việt Nam.

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ và $K$ lần lượt là trung điểm $BC$ , $CD$ và $SB$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SMN)$ và $(SBD)$
b)
Chứng minh $(OMK) \parallel (SCD)$
c)
Gọi $F$ là giao điểm của $DK$ và $(SMN)$ . Tính tỉ số $\dfrac{KF}{KD}$

HẾT