Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Đà NẵngMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\left(\dfrac{2026}{2025}\right)^n = +\infty$
B
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\left(\sqrt{3}\right)^n = +\infty$
C
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\left(\dfrac{1}{3}\right)^n = 0$
D
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty}\left(\dfrac{5}{3}\right)^n = 0$

Câu 2

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

Đồ thị hàm số lượng giác trên hệ trục tọa độ Oxy

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \sin x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 3

Tìm $\lim_{n\to +\infty}\dfrac{2n+1}{2-n}.$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Khẳng định nào sau đây sai?

A
$SD$ và $BC$ chéo nhau
B
$AB$ song song với $CD$
C
$SA$ và $BC$ chéo nhau
D
$AB$ cắt $SC$

Câu 5

Cho hình vẽ sau. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình tam giác ABC với điểm M nằm trên đường thẳng BC kéo dài

A
$\displaystyle M \in (ABC)$
B
$\displaystyle M \notin (ABC)$
C
$\displaystyle M \notin BC$
D
$\displaystyle M \subset (ABC)$

Câu 6

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100] \\ \hline \text{Số thí sinh} & 4 & 6 & 15 & 12 & 10 & 6 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu học sinh dưới 50 điểm?

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 23$
D
$\displaystyle 25$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến chung của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng

A
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AD$
B
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AB$
C
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $SA$
D
Đường thẳng $\Delta$ đi qua $S$ và song song với $AC$

Câu 8

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
Hình biểu diễn của hình thoi là hình bình hành
B
Hình biểu diễn của hình chữ nhật là hình bình hành
C
Hình biểu diễn của hình vuông là hình bình hành
D
Hình biểu diễn của hình thang là hình bình hành

Câu 9

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $BC$ . Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

Tứ diện ABCD với M, N là trung điểm AB, BC

A
$\displaystyle (BCD)$
B
$\displaystyle (ABC)$
C
$\displaystyle (ACD)$
D
$\displaystyle (BAD)$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Hình chiếu song song của điểm $C$ lên $(SAB)$ theo phương của đường thẳng $AD$ là:

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O

A
Điểm $B$
B
Điểm $A$
C
Điểm $D$
D
Điểm $O$

Câu 11

Giới hạn $\lim_{x \to 1} \frac{-2x+4}{x+1}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle -2$

Câu 12

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ABB'A')$ song song với mặt phẳng:

A
$\displaystyle (CC'D'D)$
B
$\displaystyle (ADD'A')$
C
$\displaystyle (BB'A'A)$
D
$\displaystyle (AA'C'C)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ , $N$ , $P$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AD, BC$ và $CC'$ . Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

a)
$(MNP)$ song song với $(BC'D')$
b)
$MN$ song song với $C'D'$
c)
$NP$ cắt $A'B'$
d)
$NP$ song song với mặt phẳng $(ADD'A')$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thoả mãn: $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = u_n + 5 \end{cases}$

với $n \geq 1, n \in \mathbb{N}$ . Khi đó:

a)
Ba số hạng đầu tiên của cấp số cộng $(u_n)$ lần lượt là: $-2; 3; 8$
b)
$45$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho
c)
Tổng $20$ số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng $910$
d)
Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là: $u_n = 5n - 3$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao $(cm)$ của $50$ học sinh lớp $11A$ .

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [145;150) & [150;155) & [155;160) & [160;165) & [165;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 14 & 10 & 10 & 9 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho biết $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2 + ax - 3} + x\right) = 3$ , tính giá trị giá trị của $a$ .

Trả lời:

Câu 3

Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí $A$ để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu $B$ cách mặt đất $3m$ tại góc ngắm $\alpha^o$ (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng thêm góc ngắm đó $15^o$ thì vận động viên bắn trúng mục tiêu $C$ cách mặt đất $9m$ (hình vẽ minh họa). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường lớn nhất bằng bao nhiêu $m$ ? (làm tròn đến hàng phần chục)

Hình minh họa vận động viên bắn súng và sơ đồ góc ngắm $\alpha^o$, $15^o$ với các điểm $A, B, C, H$ và khoảng cách $3m$, $9m$

Trả lời:

Câu 4

Anh Long có kệ sách cũ hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và anh muốn cải tạo thành kệ sách như hình vẽ minh họa. Anh tiến hành làm như sau: nối dài $AA'$ một đoạn $A'H$ , $A'H = \dfrac{1}{2}AA'$ , từ $H$ anh dựng mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(A'BC)$ cắt các cạnh $A'B'$ , $BB'$ , $CC'$ , $A'C'$ lần lượt tại các điểm $M, N, P, Q$ và từ đó cắt đi phần thừa. Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu $m^2$ , biết $\Delta A'BC$ là tam giác đều có cạnh bằng $1m$ . (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Hình minh họa lăng trụ ABC.A'B'C' với điểm H và mặt phẳng (A'BC)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải các phương trình lượng giác sau:

a)
$\cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right) = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .
b)
$\sqrt{3} \tan x + 1 = 0$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, $AD$ là đáy lớn. $M, N$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $SBC$ .

a)
Xác định giao tuyến của mặt phẳng $(SAB)$ và mặt phẳng $(SCD)$ .
b)
Chứng minh: $MN // (SAB)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - x - 6}{x + 2} & \text{khi } x \neq -2 \\ 1 - 2x & \text{khi } x = -2 \end{cases}$

tại $x_0 = -2$ .

HẾT