Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Ngô Gia Tự, Đắk LắkMã đề 1101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 23 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SCD)$ là

A
Điểm $S$
B
Đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AB$
C
Đường thẳng đi qua $S$ và cắt $AB$
D
Đường thẳng đi qua $S$ và chéo nhau với $AB$

Câu 2

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin 2a = 2\sin a \cos a$
B
$\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
C
$\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ (tham khảo hình bên). Trong các mặt phẳng sau, mặt phẳng nào song song với mặt phẳng $(IJEF)$ ?

Hình chóp S.ABCD với các trung điểm I, J, E, F của SA, SB, SC, SD

A
$\displaystyle (SIJ)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 4

Nghiệm của phương trình: $\tan x - 1 = 0.$

A
$x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 5

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SC$ (có hình vẽ sau). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Hình chóp tứ giác S.ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của SA và SC

A
$\displaystyle MN // SA$
B
$\displaystyle MN // AC$
C
$\displaystyle MN // (SBD)$
D
$\displaystyle MN // SD$

Câu 6

Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ thỏa $\lim_{x \to 2} f(x) = 7$ và $\lim_{x \to 2} g(x) = 8.$ Giá trị của $\lim_{x \to 2} \left[2f(x) - g(x)\right]$ bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle 5$

Câu 7

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số:

A
Chẵn và tuần hoàn với chu kì $\pi$
B
Lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$
C
Lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$
D
Chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$

Câu 8

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n \ge 2$ ?

A
$\displaystyle u_n = u_1 + (n+1)d$
B
$\displaystyle u_n = u_1 + d$
C
$\displaystyle u_n = u_1 - (n-1)d$
D
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d$

Câu 9

Cho cấp số nhân có $u_1 = 1$ , $q = 3.$ Số hạng thứ $3$ của cấp số nhân là

A
$\displaystyle 27$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 9$

Câu 10

Hàm số $y = \dfrac{1}{x^2 + 1}$ liên tục trên tập nào sau đây?

A
$\displaystyle R$
B
$\displaystyle R \setminus \{1\}$
C
$\displaystyle R \setminus \{-1\}$
D
$\displaystyle R \setminus \{\pm 1\}$

Câu 11

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{2025}{2026}\right)^n = 0$
B
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\sqrt{3}\right)^n = +\infty$
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{5}{3}\right)^n = 0$
D
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{1}{3}\right)^n = 0$

Câu 12

Khi khảo sát về tiền điện của một số hộ gia đình trong xóm thu được bảng số liệu như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [350;400) & [400;450) & [450;500) & [500;550) & [550;600) \\ \hline \text{Số hộ gia đình} & 6 & 14 & 21 & 17 & 2 \\ \hline \end{array}

Độ dài của nhóm $[400;450)$ bằng

A
$\displaystyle 450$
B
$\displaystyle 420$
C
$\displaystyle 50$
D
$\displaystyle 425$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{-9x+3}{3x+2}$ và $g(x) = \dfrac{4x-1}{2x+3}$

a)
$\lim_{x \to +\infty} f(x) = -3$
b)
$\lim_{x \to +\infty} g(x) = \dfrac{1}{2}$
c)
$\lim_{x \to +\infty} [f(x) + g(x)] = 1$
d)
$\lim_{x \to +\infty} [f(x) \cdot g(x)] = -6$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB$ và $CD$ , $P$ là trung điểm cạnh $SA$ (tham khảo hình vẽ). Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O

a)
$MP \parallel SB$
b)
Giao tuyến của $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$
c)
$MN \parallel (SAD)$
d)
Giao tuyến của $(SAB)$ và $(SAD)$ là đường thẳng $SB$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \sin x$ và $g(x) = \cos 2x$ .

a)
Hàm số $g(x)$ có tập xác định là $[-1;1]$
b)
Hàm số $g(x)$ có giá trị lớn nhất bằng $1$
c)
Phương trình $f(x) + g(x) = 0$ có nghiệm $x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$ và $x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
d)
Phương trình $f(x) + g(x) = 0$ có đúng $2$ nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0;\pi]$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho $\lim_{x \to +\infty} \left(\dfrac{ax^2 - 7x + 5}{5x^2 - 3x}\right) = 526$ với $a \in \mathbb{Z}$ . Giá trị $a$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Để chuẩn bị cho cuộc thi ĐakLak Marathon. Bình bắt đầu luyện tập chạy bộ. Bạn thực hiện chương trình tập luyện bằng việc chạy $3km$ vào ngày đầu tiên và sau mỗi ngày, bạn chạy tăng thêm $200m$ so với ngày trước đó. Tính tổng quãng đường $(km)$ mà Bình chạy được sau $30$ ngày.

TUY HÒA HALF MARATHON 2026 - Đường chạy bình minh - Sunrise Challenge

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tính giới hạn: $\lim_{x \to 5} \dfrac{x^2 - 6x + 5}{x - 5}$

Câu 2

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm tam giác $SAB, DAB$ . Chứng minh rằng $IJ$ song song với mặt phẳng $(SBD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 9}{x - 3} & \text{khi } x \neq 3 \\ 2x & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

tại điểm $x_0 = 3$ .

Câu 4

0,5 điểm

Số giờ có ánh sáng của thành phố $P$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\cdot \sin\left[\dfrac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \leq 365$ . Bạn Hạ muốn đi tham quan thành phố $P$ nhưng lại không thích ánh sáng mặt trời. Gọi $t$ là thời điểm ngày trong năm mà thành phố $P$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất. Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $A = a^2 + 2a + t$ ( $\forall a \in \mathbb{R}$ )?

Câu 5

0,5 điểm

Một đơn vị sản xuất hàng thủ công ước tính chi phí để sản xuất $x$ đơn vị sản phẩm là $C(x) = 2x + 55$ (triệu đồng). Gọi hàm số $f(x)$ biểu thị chi phí trung bình để sản xuất mỗi đơn vị sản phẩm. Tính $\lim_{x \to +\infty} f(x)$

Câu 6

0,5 điểm

Qua đợt lũ lụt tháng 11 năm 2025 vừa qua. Gia đình anh Ba quyết định thực hiện tích góp tiền để mua mảnh đất xây nhà ở vùng không ngập ước tính trị giá $1,259$ tỉ đồng.

Đợt thứ nhất: Anh Ba đã tích góp theo nguyên tắc tháng sau tích góp nhiều hơn tháng ngay trước đó số tiền là $2$ triệu đồng và cứ như thế đến tháng thứ $10$ anh phải góp $21$ triệu đồng.

Đến hết đợt thứ nhất anh Ba có tất cả $624$ triệu đồng.

Đợt thứ hai kế tiếp: Do muốn rút ngắn thời gian mua đất thì số tiền còn lại anh tiếp tục tích góp với tháng đầu là $5$ triệu đồng và mỗi tháng tiếp theo số tiền gấp đôi tháng kế trước nó.

Để đủ tiền mua đất xây nhà thì anh Ba phải tích góp ít nhất bao nhiêu tháng?

HẾT