Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THCS & THPT Lương Thế Vinh, Hà NộiMã đề 291

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Thống kê số lượt vi phạm lỗi giao thông trong 1 tháng của học sinh lớp 11 tại một trường THPT ta thu được bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số lần vi phạm} & [0;1) & [1;3) & [3;5) & [5;7) \\ \hline \text{Số học sinh} & 180 & 170 & 40 & 10 \\ \hline \end{array}

Tỉ lệ các học sinh vi phạm từ 2 lỗi trở xuống chiếm tỉ lệ là

A
$42,5\%$ lần
B
$\displaystyle 87,5\%$
C
$45\%$ lần
D
$\displaystyle 74\%$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ và $P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ và $SB$ . Mệnh đề nào dưới đây là sai?

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SC, SB

A
$\displaystyle MN//(SAC)$
B
$\displaystyle OM//(SCD)$
C
$\displaystyle (OMP)//(SCD)$
D
$\displaystyle (MNP)//(ABCD)$

Câu 3

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ . Tính góc giữa hai đường thẳng $AB$ và $C'D$ .

A
$\displaystyle 45^{\circ}$
B
$\displaystyle 30^{\circ}$
C
$\displaystyle 90^{\circ}$
D
$\displaystyle 60^{\circ}$

Câu 4

Với mỗi $x \in \mathbb{R}$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cos^2 x = \dfrac{1 + \cos 2x}{2}$
B
$\displaystyle \cos^2 x = \dfrac{1 - \cos 2x}{2}$
C
$\displaystyle \cos^2 x = \dfrac{1 + \sin 2x}{2}$
D
$\displaystyle \cos^2 x = \dfrac{1 - \sin 2x}{2}$

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 3$ , $d = 2$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng đó là

A
$\displaystyle u_n = 2n + 4$
B
$\displaystyle u_n = 3n + 2$
C
$\displaystyle u_n = 2n + 1$
D
$\displaystyle u_n = n - 2$

Câu 6

Phương trình $\tan 5x = \tan 3x$ có nghiệm là

A
$x = k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
B
$x = k2\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$
C
$x = \dfrac{k\pi}{2}$ , $k \in \mathbb{Z}$
D
$x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$ , $k \in \mathbb{Z}$

Câu 7

Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề dưới đây.

A
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \frac{1}{n^3} = 0$
B
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} n^3 = +\infty$
C
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \left(\frac{1}{2}\right)^n = 0$
D
$\displaystyle \lim_{n\to +\infty} \left(\frac{4}{3}\right)^n = 0$

Câu 8

Trong các giới hạn dưới đây, giới hạn nào là $+\infty$ ?

A
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} (-x^3 + 2x + 3)$
B
$\displaystyle \lim_{x\to +\infty} \frac{-x^2 + x + 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle \lim_{x\to 4^-} \frac{2x - 1}{4 - x}$
D
$\displaystyle \lim_{x\to 4^+} \frac{2x - 1}{4 - x}$

Câu 9

Cho dao động điều hòa với vận tốc tức thời tại thời điểm $t$ cho bởi công thức:

v(t) = \frac{5\pi}{6} \sin\left(\frac{\pi}{6}t + \frac{\pi}{3}\right) \text{ (cm/s).}

Tính $L = \lim_{t\to 0} v(t)$ .

A
$\displaystyle L = \frac{5\pi}{12} \text{ (cm/s).}$
B
$\displaystyle L = \frac{5\pi}{6} \text{ (cm/s).}$
C
$\displaystyle L = \frac{5\pi\sqrt{3}}{12} \text{ (cm/s).}$
D
$\displaystyle L = 0 \text{ (cm/s).}$

Câu 10

Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong 1 ngày của học sinh ta thu được bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [0;1) & [1;2) & [2;3) & [3;4) & \geq 4 \\ \hline \text{Số học sinh} & 80 & 150 & 200 & 120 & 50 \\ \hline \end{array}

Mốt của mẫu dữ liệu thuộc nhóm

A
$\displaystyle [2;3)$
B
$\displaystyle [0;1)$
C
$\displaystyle [3;4)$
D
$\displaystyle [1;2)$

Câu 11

Cho giới hạn $\lim_{x\to +\infty} \frac{2x + 3}{x - 5}$ . Giới hạn này bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 12

Cho $\lim_{x\to x_0} f(x) = 5$ và $\lim_{x\to x_0} g(x) = 7$ . Khi đó $\lim_{x\to x_0} [f(x) + g(x)]$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 75$
D
$\displaystyle 57$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Với $a$ là tham số, cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \sqrt{x^2 - 5} + ax & \text{nếu } x > 3, \\ x + 5 & \text{nếu } x \leq 3. \end{cases}$

a)
\lim_{x\to -\infty} f(x) = -\infty
b)
Nếu a = 1 thì \lim_{x\to +\infty} f(x) = 0
c)
Nếu a = -1 thì \lim_{x\to +\infty} f(x) = +\infty
d)
Hàm số liên tục tại x = 3 khi và chỉ khi a = 2

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ , $\triangle SAB$ và $\triangle SAD$ vuông tại $A$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $AD$ .

a)
ON \parallel (SAB)
b)
(OMN) \parallel (SCD)
c)
SB cắt mặt phẳng (OMN) tại điểm H thỏa mãn HS = 2 \cdot HB
d)
Mặt phẳng (\alpha) đi qua M và song song với (SBD) cắt hình chóp tạo thành một tam giác cân

Câu 3

Cho dãy số $u_k = \dfrac{-5}{(k+2)\cdot(k+3)}$ , với $k \in \mathbb{N}^*$ . Đặt $S_n = u_1 + u_2 + \cdots + u_n$ .

a)
\lim\limits_{k \to \infty} u_k = 0
b)
u_k = -5\left(\frac{1}{k+2} - \frac{1}{k+3}\right), \forall k \in \mathbb{N}^*
c)
S_n = -5\left(\frac{1}{6} - \frac{1}{n+3}\right)
d)
\lim\limits_{n \to \infty} S_n = \frac{-5}{6}

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh bằng $a$ , tâm $O$ , $SA \perp (ABCD)$ , $SA = a\sqrt{3}$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SD, CD$ .

hình chóp S.ABCD đáy là hình vuông cạnh a

a)
SA \perp BC
b)
BC \perp (SAB)
c)
(MNP) \parallel (SBC)
d)
(NP, AC) = 45^{\circ}

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Thống kê tổng điểm thi tốt nghiệp THPT xét tuyển 3 môn vào ngành Công nghệ thông tin của trường Đại học A ta thu được bảng số liệu sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tổng điểm} & [18,5; 20,5) & [20,5; 22,5) & [22,5; 24,5) & [24,5; 26,5) & [26,5; 28,5) & [28,5; 30,5) \\ \hline \text{Số thí sinh} & 60 & 79 & 151 & 140 & 104 & 66 \\ \hline \end{array}

Nếu ngành đó lấy $25\%$ thí sinh có điểm cao nhất trúng tuyển vào vòng phỏng vấn thì điểm trúng tuyển là bao nhiêu? (kết quả làm tròn tới hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Cho hàm $f(x) = (x-1)(x-2)(x-5)$ . Tính $L = \lim\limits_{x \to 2} \dfrac{f(x)-f(2)}{x-2}$ .

Trả lời:

Câu 3

Bạn Lương thả một quả bóng cao su từ độ cao $3m$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng ba phần tư độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính quãng đường quả bóng đã di chuyển (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, đơn vị: mét)?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $G$ là trọng tâm $\triangle A'C'D'$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua $G$ và song song với các đường thẳng $BD'$ , $A'D$ . Gọi $K$ là giao điểm của đường thẳng $CD'$ và mặt phẳng $(P)$ . Tính tỉ số $\dfrac{KD'}{KC}$ .

Trả lời:

Câu 5

Tính $L = \lim_{x \to 3} \dfrac{\sqrt{3x - 5} - 2}{x - 3}$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA = SB$ , $\triangle ABC$ vuông tại $A$ có $AB = a\sqrt{3}$ , $AC = a$ . Gọi $H$ là trung điểm của $CB$ và $E$ , $F$ lần lượt nằm trên cạnh $SA$ , $SB$ sao cho $SE = SF$ . Tính số đo góc tạo bởi hai đường thẳng $EF$ và $CH$ (đơn vị: độ).

Trả lời:

HẾT