Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hoài Đức A, Hà NộiMã đề 1102

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số (un)(u_n) với un=n2+1u_n = n^2 + 1 ∀n∈N∗\forall n \in \mathbb{N}^*. Số hạng thứ 8 của dãy số là

  1. A

    9

  2. B

    81

  3. C

    65

  4. D

    17

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SA,SBSA, SB. Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

  1. A

    MN//(SBD)\displaystyle MN // (SBD)

  2. B

    MN//(ACD)\displaystyle MN // (ACD)

  3. C

    MN//(SAB)\displaystyle MN // (SAB)

  4. D

    MN//(SAC)\displaystyle MN // (SAC)

Câu 3

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

  1. A

    sin⁡(a−b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

  2. B

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

  3. C

    cos⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b

  4. D

    cos⁡2a=1−2sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a

Câu 4

Cho π<α<3π2\pi < \alpha < \dfrac{3\pi}{2}, tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau:

  1. A

    sin⁡x>0\displaystyle \sin x > 0

  2. B

    tan⁡x>0\displaystyle \tan x > 0

  3. C

    cos⁡x>0\displaystyle \cos x > 0

  4. D

    cot⁡x<0\displaystyle \cot x < 0

Câu 5

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm CC trên mặt phẳng (A′B′C′D′)(A'B'C'D') theo phương A′DA'D là điểm nào sau đây?

  1. A

    Điểm A′A'

  2. B

    Điểm C′C'

  3. C

    Điểm D′D'

  4. D

    Điểm B′B'

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. A

    Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng

  2. B

    Có một và chỉ một mặt phẳng đi qua ba điểm phân biệt

  3. C

    Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước

  4. D

    Hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCS.ABC và G,KG, K lần lượt là trọng tâm tam giác SAB,SBCSAB, SBC. Khẳng định nào sau đây là đúng?

  1. A

    GK//SB\displaystyle GK // SB

  2. B

    GK//BC\displaystyle GK // BC

  3. C

    GK//AC\displaystyle GK // AC

  4. D

    GK//AB\displaystyle GK // AB

Câu 8

Tập xác định của hàm số y=sin⁡x2−2cos⁡xy = \dfrac{\sin x}{2 - 2\cos x} là

  1. A

    D=R\displaystyle D = \mathbb{R}

  2. B

    D=R∖{k2π∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  3. C

    D=R∖{kπ2∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{k\dfrac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

  4. D

    D=R∖{π+kπ2∣k∈Z}\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\pi + k\dfrac{\pi}{2} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}

Câu 9

Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

  2. B

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

  3. C

    y=2x+1\displaystyle y = 2x + 1

  4. D

    y=x2−x+1\displaystyle y = \sqrt{x^{2} - x + 1}

Câu 10

Giá trị lim⁡3n−21−n\lim \dfrac{3n - 2}{1 - n} là

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    −3\displaystyle -3

Câu 11

Khảo sát thời gian truy cập mạng internet trong một ngày của một số học sinh lớp 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm như sau:

Thời gian (phuˊt)[0;30)[30;60)[60;90)[90;120)[120;150)Soˆˊ học sinh15202752\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) \\ \hline \text{Số học sinh} & 15 & 20 & 27 & 5 & 2 \\ \hline \end{array}

Số học sinh truy cập mạng trong ngày ít hơn 9090 phút trong mẫu số liệu trên là

  1. A

    35\displaystyle 35

  2. B

    62\displaystyle 62

  3. C

    7\displaystyle 7

  4. D

    27\displaystyle 27

Câu 12

Thời gian xem tivi mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

Thời gian (phuˊt)[6,5;9,5)[9,5;12,5)[12,5;15,5)[15,5;18,5)[18,5;21,5)Soˆˊ học sinh23121524\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [6,5;9,5) & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 3 & 12 & 15 & 24 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu này là

  1. A

    [9,5;12,5)\displaystyle [9,5;12,5)

  2. B

    [12,5;15,5)\displaystyle [12,5;15,5)

  3. C

    [18,5;21,5)\displaystyle [18,5;21,5)

  4. D

    [15,5;18,5)\displaystyle [15,5;18,5)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SA,SDSA, SD. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

  1. a)

    ON∥SAON \parallel SA

  2. b)

    Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAC)(SAC) và (SBD)(SBD) là đường thẳng SOSO

  3. c)

    Gọi P,QP, Q lần lượt là trung điểm của AB,ONAB, ON. Khi đó: PQ∥(SBC)PQ \parallel (SBC).

  4. d)

    Thiết diện của hình chóp S.ABCDS.ABCD cắt bởi mặt phẳng (OMN)(OMN) là hình bình hành

Câu 2

Cho hàm số f(x)={x2−1x−1khi x>1m.x2025−2024khi x≤1f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x > 1 \\ m.x^{2025} - 2024 & \text{khi } x \le 1 \end{cases}

.

  1. a)

    Hàm số liên tục trên R\mathbb{R} với mọi giá trị của mm

  2. b)

    lim⁡x→1+f(x)=2\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = 2

  3. c)

    Hàm số liên tục tại x=1x = 1 khi m=2026m = 2026

  4. d)

    lim⁡x→0f(x)=1\lim\limits_{x \to 0} f(x) = 1

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Giá trị của S=1+23+49+827+⋯+2n3n+…S = 1 + \dfrac{2}{3} + \dfrac{4}{9} + \dfrac{8}{27} + \dots + \dfrac{2^n}{3^n} + \dots bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình thang, AD∥BC,AD=AB=4,BC=8AD \parallel BC, AD = AB = 4, BC = 8, ΔSAD\Delta SAD đều. Gọi QQ là một điểm bất kì trên đoạn SBSB (QQ không trùng với SS và BB). Qua QQ dựng mặt phẳng (α)(\alpha) song song với SASA và ADAD. Biết (α)(\alpha) cắt AB,CD,SCAB, CD, SC lần lượt tại M,N,PM, N, P. Tính giá trị lớn nhất của diện tích tứ giác MNPQMNPQ. (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Sinh nhật bạn An vào ngày 19 tháng 01. Bạn An muốn mua cho mình một món quà nên quyết định bỏ ống heo 1 nghìn đồng vào ngày 01 tháng 09 năm 2025. Mỗi ngày tiếp theo bạn An bỏ ống heo số tiền nhiều hơn số tiền ngày hôm trước 1 nghìn đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của mình An đã tiết kiệm được bao nhiêu nghìn đồng? (Thời gian tiết kiệm tính từ ngày 01 tháng 9 năm 2025 đến ngày 18 tháng 01 năm 2026)

Trả lời:

Câu 4

Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thuỷ triều. Độ sâu h(m)h(m) của mực nước trong kênh tính theo thời gian tt (giờ) trong một ngày (0≤t<24)(0 \le t < 24) cho bởi công thức h=3cos⁡(πt6+1)+12h = 3\cos\left(\dfrac{\pi t}{6} + 1\right) + 12. Có bao nhiêu thời điểm tt để độ sâu của mực nước là 9m9m?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm số hạng thứ 7 của cấp số nhân (un)(u_n) có công bội qq là số nguyên và

{u3+u5=90u2−u6=240\begin{cases} u_3 + u_5 = 90 \\ u_2 - u_6 = 240 \end{cases}

    Câu 2

    1,0 điểm

    Tính các giới hạn sau:

    1. a)

      lim⁡x→−∞2x2−x+17−x2\lim_{x \to -\infty} \dfrac{2x^2 - x + 1}{7 - x^2}.

    2. b)

      lim⁡x→2x2−2xx+2−2\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 2x}{\sqrt{x+2} - 2}.

    Câu 3

    1,0 điểm

    Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang, có AB//DCAB // DC và AB=2CDAB = 2CD. Gọi GG là trọng tâm của tam giác SABSAB.

    1. a)

      Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SCD)(SCD).

    2. b)

      Gọi OO là giao điểm của ACAC và BDBD. Chứng minh OG//(SAD)OG // (SAD).

    HẾT

    Hỏi ToanExam AI

    ToanExam AI sẽ giúp bạn:

    • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
    • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
    • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

    Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

    Đăng nhập để làm bài