Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Kiến An, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ với $u_n=2n+1$ , $v_n=\frac{1}{1-n}$ . Khi đó $\lim_{n \to +\infty} (u_n v_n)$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -2$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 2

Nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là

A
$\displaystyle x=\pm \frac{5\pi}{6}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x=\frac{\pi}{3}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x=\frac{\pi}{4}+k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x=\frac{\pi}{4}+k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 3

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị } (x) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) & [30; 35) & [35; 40) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số } (n) & 2 & 5 & 15 & 8 & 9 & 1 & N = 40 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu là:

A
$\displaystyle \frac{73}{3}$
B
$\displaystyle 22$
C
$\displaystyle \frac{70}{3}$
D
$\displaystyle 21$

Câu 4

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị } (x) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) & [30; 35) & [35; 40) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số } (n) & 2 & 5 & 15 & 8 & 9 & 1 & N = 40 \\ \hline \end{array}}

Số trung bình của mẫu số liệu là

A
$\displaystyle 25,5$
B
$\displaystyle 25$
C
$\displaystyle 22,5$
D
$\displaystyle 27$

Câu 5

Tìm giới hạn $\lim_{x \to (-3)^+} \frac{3+2x}{x+3}$ .

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle \frac{7}{4}$
C
$\displaystyle -\frac{1}{4}$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 6

Giải phương trình $2\cos x = -1$ được tập nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{\pm \frac{2\pi}{3}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{2}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{-\frac{\pi}{3}+\frac{k\pi}{3}, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{\frac{\pi}{3}+k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 7

Tổng $S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\ldots$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \frac{2}{3}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 8

Điều tra về số tiền mua đồ dùng học tập trong một tháng của 40 học sinh, ta có mẫu số liệu như sau (đơn vị: nghìn đồng):

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Giá trị } (x) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) & [30; 35) & [35; 40) & \text{Cộng} \\ \hline \text{Tần số } (n) & 2 & 5 & 15 & 8 & 9 & 1 & N = 40 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là:

A
$\displaystyle 22$
B
$\displaystyle \frac{73}{3}$
C
$\displaystyle \frac{70}{3}$
D
$\displaystyle 21$

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-5$ và công sai $d=3$ . Số 100 là số hạng thứ mấy của cấp số cộng?

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 36$
D
$\displaystyle 20$

Câu 10

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = \frac{3}{5} \cdot 2^{n-1}, n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng đầu tiên và công bội của cấp số nhân đó là

A
$\displaystyle u_1 = \frac{3}{5}, q = -2$
B
$\displaystyle u_1 = \frac{6}{5}, q = 2$
C
$\displaystyle u_1 = \frac{6}{5}, q = -2$
D
$\displaystyle u_1 = \frac{3}{5}, q = 2$

Câu 11

Trong không gian cho hai đường thẳng song song $a$ và $b$ . Có bao nhiêu mặt phẳng chứa $a$ và song song với $b$ ?

A
Hai mặt phẳng
B
Một mặt phẳng
C
Vô số mặt phẳng
D
Không có mặt phẳng nào

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_n = q \cdot (u_1)^{n-1}, (n \ge 2)$
B
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)q, (n \ge 2)$
C
$\displaystyle u_n = \frac{u_1}{q^{n-1}}, (n \ge 2)$
D
$\displaystyle u_n = u_1 q^{n-1}, (n \ge 2)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Để làm một khung lồng đèn kéo quân hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$ có cạnh đáy bằng 20, cạnh bên bằng 60, Hòa gắn hai thanh tre $A_1D_1, F_1C_1$ song song với mặt phẳng đáy và cắt nhau tại $O_1$ (như hình vẽ). Biết $A'A_1 = 4AA_1$

Hình 19 - khung lồng đèn kéo quân và hình lăng trụ lục giác đều $ABCDEF.A'B'C'D'E'F'$ với các điểm $A_1, D_1, F_1, C_1, O_1$ — Hình 19

a)
Tính được $C_1C = 10$
b)
Diện tích của thiết diện cắt bởi mặt phẳng $A_1C_1D_1F_1$ với hình lăng trụ là $700\sqrt{3}$
c)
Thiết diện của mặt phẳng $A_1C_1D_1F_1$ với hình lăng trụ là một hình tứ giác
d)
Thiết diện của mặt phẳng $A_1C_1D_1F_1$ với hình lăng trụ là một hình lục giác

Câu 2

Cho phương trình lượng giác $\cot 3x = \frac{1}{\sqrt{3}}$ (*). Khi đó

a)
Phương trình (*) có nghiệm $x = \frac{\pi}{9} + k\frac{\pi}{3} (k \in \mathbb{Z})$
b)
Tổng các nghiệm của phương trình (*) trong khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}; 0 \right)$ bằng $\frac{-2\pi}{9}$
c)
Phương trình (*) có nghiệm âm lớn nhất trong khoảng $\left( -\frac{\pi}{2}; 0 \right)$ bằng $-\frac{2\pi}{9}$
d)
Phương trình (*) tương đương $\cot 3x = \cot\left(\dfrac{\pi}{6}\right)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ có $M, N, P$ lần lượt là các điểm nằm trên ba cạnh $AA', BB', CC'$ sao cho $AM = \dfrac{1}{2}AA', BN = \dfrac{1}{3}BB', C'P = \dfrac{3}{4}CC'$ . Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ với đường thẳng $DD'$ . Khi đó tỉ số $\dfrac{D'Q}{DD'}$ bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Tại một cơ sở sản xuất nước tinh khiết, nhân viên phụ trách sản xuất cho biết, nếu mỗi ngày cơ sở này sản xuất $x\left(m^3\right)$ nước tinh khiết thì phải chi phí các khoản sau: 3,5 triệu đồng chi phí cố định; 0,2 triệu đồng chi phí bảo dưỡng máy móc cho mỗi mét khối sản phẩm. Gọi $C(x)$ là chi phí sản xuất $x\left(m^3\right)$ sản phẩm mỗi ngày và $\overline{C}(x)$ là chi phí trung bình mỗi mét khối sản phẩm. Khi đó tính $\lim\limits_{x \to +\infty} \overline{C}(x)$ (nghìn đồng)

Trả lời:

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ , biết tam giác $BCD$ có diện tích bằng 27, điểm $M$ trên cạnh $AB$ thỏa mãn: $MB = 2MA$ . Mặt phẳng $(P)$ đi qua điểm $M$ và song song với mặt phẳng $(BCD)$ cắt tứ diện theo một thiết diện có diện tích bằng bao nhiêu

Trả lời:

Câu 4

Một người xếp chồng những khúc gỗ có kích thước như nhau thành 12 hàng. Sau khi xếp xong người đó nhận thấy mỗi hàng nằm liền phía trên thì ít hơn hàng dưới 1 khúc gỗ và hàng trên cùng có 1 khúc gỗ. Hỏi người đó có tổng cộng bao nhiêu khúc gỗ?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

Giải phương trình: $2\sin^2 3x - 3\sin 3x + 1 = 0$

Câu 20

1,0 điểm

Tại một xưởng sản xuất bột đá thạch anh, giá bán (tính theo nghìn đồng) của $x$ (kg) bột đá thạch anh được tính theo công thức sau:

P(x) = \begin{cases} 5x & \text{khi } 0 < x \le 600 \\ 4,5x + a & \text{khi } x > 600 \end{cases} \quad (a \text{ là một hằng số}).

a)
Khi khách mua nửa tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu
b)
Với giá trị nào của $a$ thì hàm số $P(x)$ liên tục trên $(0;+\infty)$ ? Khi đó, mua một tấn đá thạch anh thì giá mỗi kg đá là bao nhiêu

Câu 21

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang; $AB = 2CD, AB \parallel CD$ . $M$ là trung điểm của cạnh $AD$ ; mặt phẳng $(\alpha)$ qua $M$ và song song với mp $(SAB)$

a)
Hãy xác định thiết diện của mặt phẳng $(\alpha)$ với hình chóp $S.ABCD$
b)
Tính diện tích của thiết diện biết tam giác $SAB$ đều cạnh bằng 6

HẾT