Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2025 — Trường THPT Hòa Vang, Đà NẵngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{2n}{2^n+1}$ . Ba số hạng đầu tiên của dãy số đó là

A
$\displaystyle \frac{2}{3}; \frac{4}{5}; \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{1}{4}; \frac{1}{8}$
C
$\displaystyle \frac{4}{5}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có: $u_1 = -3$ , $u_6 = 27$ . Công sai của cấp số cộng đó là

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle 6$

Câu 3

Trong các giới hạn sau, giới hạn nào bằng $0$ ?

A
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} 2^n$
B
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \left(\frac{4}{5}\right)^n$
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \frac{n}{n+1}$
D
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} n^4$

Câu 4

Nếu $\lim_{x \to 3} f(x) = 2$ thì $\lim_{x \to 3} \left[3x - 4f(x)\right]$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ABA')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ADD')$
B
$\displaystyle (BB'A')$
C
$\displaystyle (AA'C')$
D
$\displaystyle (DCD')$

Câu 6

Cho $-\frac{\pi}{2} < \alpha < 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha < 0;\ \cos \alpha > 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha > 0;\ \cos \alpha < 0$
C
$\displaystyle \sin \alpha < 0;\ \cos \alpha < 0$
D
$\displaystyle \sin \alpha > 0;\ \cos \alpha > 0$

Câu 7

Cho tứ diện $ABCD$ gọi $I$ , $J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle IJ // (ACD)$
B
$\displaystyle IJ // (BCD)$
C
$\displaystyle IJ // (ABC)$
D
$\displaystyle IJ // (ABD)$

Câu 8

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ , qua phép chiếu song song theo phương $AA'$ lên mặt phẳng $(A'B'C')$ , tam giác $ABC'$ biến thành tam giác nào sau đây?

A
$\displaystyle AB'C'$
B
$\displaystyle A'B'C$
C
$\displaystyle A'B'C'$
D
$\displaystyle ABC$

Câu 9

Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
B
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a - b) = \sin a \sin b + \cos a \cos b$
D
$\displaystyle \cos(a + b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$

Câu 10

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A
Một điểm và một đường thẳng
B
Bốn điểm phân biệt
C
Hai đường thẳng cắt nhau
D
Ba điểm phân biệt

Câu 11

Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến hàng đơn vị) của 60 thí sinh được cho trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100] \\ \hline \text{Số thí sinh} & 4 & 6 & 15 & 12 & 10 & 6 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}}

Có bao nhiêu học sinh đạt từ 50 điểm trở lên?

A
34
B
36
C
35
D
37

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $F, H$ là hai điểm lần lượt nằm trên các cạnh $SA, SD$ (như hình vẽ)

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, điểm F trên SA và điểm H trên SD

Vị trí tương đối của hai đường thẳng $FH$ và $CD$ là

A
cắt nhau
B
chéo nhau
C
song song
D
trùng nhau

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, AD$ .

a)
Giao tuyến của $\text{mp}(SAC)$ và $\text{mp}(SBD)$ là đường thẳng $SO$
b)
Giao tuyến của $\text{mp}(SCD)$ và $\text{mp}(SAB)$ là đường thẳng qua $S$ song song với $BC$
c)
$\text{Mp}(MNO)$ song song với $\text{mp}(SCD)$
d)
Đường thẳng $OM$ cắt $\text{mp}(SBC)$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = 2\sin\left(3x + \dfrac{\pi}{3}\right) + \sqrt{3}$ .

a)
Hàm số có tập giá trị là $[-2;2]$
b)
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$
c)
Phương trình $f(x) = 0$ có tập nghiệm là $S = \left\{-\dfrac{\pi}{9} + k\dfrac{2\pi}{3}; \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
d)
Tổng các nghiệm của phương trình $f(x) = 0$ trong khoảng $\left(0; \dfrac{\pi}{2}\right)$ bằng $\dfrac{7\pi}{9}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Bác Nam có một căn nhà cho thuê, năm đầu tiên bác cho thuê với giá 120 triệu đồng/năm, kể từ năm thứ 2 trở đi giá cho thuê mỗi năm tăng 4% so với năm liền trước nó. Hỏi sau 5 năm, tổng số tiền bác nhận được từ tiền cho thuê nhà là bao nhiêu triệu đồng? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 2

Khảo sát tổng thời gian sử dụng điện thoại thông minh trong ngày (đơn vị: phút) của một số học sinh, thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian} & [0;30) & [30;60) & [60;90) & [90;120) & [120;150) & [150;180) \\ \hline \text{Số học sinh} & 12 & 24 & 30 & 20 & 12 & 2 \\ \hline \end{array}}

Tìm trung vị của mẫu số liệu trên.

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SC$ ; $I$ là giao điểm của $AM$ và $(SBD)$ . Tính tỉ số $\dfrac{IA}{IM}$ .

Trả lời:

Câu 4

Có bao nhiêu giá trị $a$ nguyên thuộc $[-20;20]$ để $\lim_{x \to -\infty} (2ax^3 + 3x^2 + ax - 4) = -\infty$ ? (Với $a$ là tham số)

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{3n + \sqrt{9n^2 - 2n}}{2n+1}\right)$ .
b)
$\lim_{x \to 3^-} \dfrac{x-5}{x-3}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{m^2x+4}-2}{x} & \text{khi } x > 0 \\ x^2+1 & \text{khi } x \le 0 \end{cases}$

, với $m$ là tham số. Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=0$ .

Câu 3

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB // CD$ và $AB = 2CD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ ; $G$ là trọng tâm tam giác $(SAB)$ .

a)
Chứng minh rằng: $OG // (SAD)$ .
b)
Tìm giao điểm $I$ của đường thẳng $BG$ và mp $(SCD)$ .

HẾT