Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường Ischool Nha Trang, Khánh HòaMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 30 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 25 câu · 5,0 điểm

Phần II. Tự luận — 5 câu · 5,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ thỏa mãn $\lim u_n = 5$ và $\lim v_n = 6$ . Khi đó $\lim (u_n - v_n)$ bằng

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 30$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = 6$ . Giá trị của $u_3$ bằng

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 10$

Câu 3

$\lim_{x \to +\infty} \frac{6x-7}{x+1}$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 6$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 5$ và công sai $d = 2$ . Số hạng thứ sáu của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 320$
B
$\displaystyle 160$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 17$

Câu 5

Hàm số $y = \frac{x-3}{x+4}$ gián đoạn tại điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle x = 3$
B
$\displaystyle x = -4$
C
$\displaystyle x = 4$
D
$\displaystyle x = -3$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và $u_2 = 12$ . Công sai $d$ của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 36$

Câu 7

Với số thực $q$ thỏa mãn $|q| < 1$ , $\lim q^n$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle q$

Câu 8

$\lim_{x \to 5^-} \frac{1}{x-5}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle -1$

Câu 9

Dãy số nào sau đây là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 3; 6; 12; 24; 48$
B
$\displaystyle 3; 6; 9; 12; 18$
C
$\displaystyle 3; 6; 12; 36; 72$
D
$\displaystyle 3; 6; 9; 12; 15$

Câu 10

Hình lăng trụ tam giác có bao nhiêu cạnh bên?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Ảnh của điểm $A'$ qua phép chiếu song song lên mặt phẳng $(ABCD)$ theo phương $D'C$ là điểm nào sau đây?

A
Điểm $C$
B
Điểm $D$
C
Điểm $A$
D
Điểm $B$

Câu 12

Cho điểm $M$ nằm ngoài mặt phẳng $(P)$ . Có bao nhiêu mặt phẳng qua $M$ và song song với $(P)$ ?

A
Vô số
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 13

$\lim_{x \to 1} \frac{x^2-1}{x-1}$ bằng

A
$\displaystyle -4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle -2$

Câu 14

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Cạnh đối diện của cạnh $A'B'$ là

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle AB$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle C'D'$

Câu 15

$\lim_{x \to -\infty} x^4$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 16

Trong các hình vẽ sau, hình nào là hình biểu diễn của hình lăng trụ tam giác?

A
Hình A - hình chóp tam giác
B
Hình B - hình chóp tứ giác
C
Hình C - hình hộp
D
Hình D - hình lăng trụ tam giác

Câu 17

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 4$ và công bội $q = 7$ . Số hạng tổng quát của cấp số nhân đã cho là

A
$\displaystyle u_n = 4.7^{n-1}$
B
$\displaystyle u_n = 4 + 7n$
C
$\displaystyle u_n = 4.7^n$
D
$\displaystyle u_n = -3 + 7n$

Câu 18

Cho dãy số: 1; 2; 4; 6; 8. Bỏ đi số hạng nào trong dãy số đã cho, ta được một cấp số cộng?

Câu 19

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \frac{1}{x}$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \sqrt{x}$
D
$\displaystyle y = x^2 - x + 1$

Câu 20

Tổng $S = 1 + \frac{2}{5} + \frac{4}{25} + \cdots + \left(\frac{2}{5}\right)^{n-1} + \cdots$ bằng

A
$\displaystyle \frac{5}{3}$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle \frac{5}{2}$

Câu 21

$\lim_{x \to -5} \frac{\sqrt{3x+16}-1}{x+5}$ bằng

A
$\displaystyle -\frac{3}{2}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 22

Hàm số $y = \cot x$ liên tục trên các khoảng nào sau đây?

A
$\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi; \frac{3\pi}{2} + k\pi\right)$ với $k \in \mathbb{Z}$
B
$(k\pi; \pi + k\pi)$ với $k \in \mathbb{Z}$
C
$(k\pi; 2\pi + k\pi)$ với $k \in \mathbb{Z}$
D
$\left(-\frac{\pi}{2} + k\pi; \frac{\pi}{2} + k\pi\right)$ với $k \in \mathbb{Z}$

Câu 23

$\lim \frac{3^{n+2}-7^{n+1}}{3^n+7^n}$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle -7$
D
$\displaystyle -9$

Câu 24

Cho $(u_n)$ là cấp số nhân có $u_1 = 3$ và $u_4 = 24$ . Hỏi $768$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân đã cho?

A
Số hạng thứ 8
B
Số hạng thứ 10
C
Số hạng thứ 9
D
Số hạng thứ 7

Câu 25

Cho $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_7 = 25$ và $u_{15} = 57$ . Tổng 20 số hạng đầu của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 760$
B
$\displaystyle 800$
C
$\displaystyle 740$
D
$\displaystyle 780$

Phần II. Tự luận5,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm

Tìm các giới hạn

a)
$\lim \frac{4n^2-5n+6}{7n^2+8};$
b)
$\lim_{x \to 3} \frac{5x^2-14x-3}{2x-6};$
c)
$\lim_{x \to -\infty} \frac{6x+\sqrt{x^2+x+1}}{1-x}.$

Câu 2

0,5 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} 3x + a & \text{nếu } x < 2 \\ 1 & \text{nếu } x = 2 \\ -x^2 + b & \text{nếu } x > 2 \end{cases}$ . Với giá trị nào của $a, b$ thì hàm số đã cho liên tục tại $x = 2$ ?

Câu 3

1,0 điểm

a)
Một hội trường có 600 ghế. Hỏi hội trường đó có bao nhiêu hàng ghế, biết rằng hàng đầu tiên có 30 ghế và kể từ hàng thứ hai trở đi, mỗi hàng nhiều hơn hàng trước 1 ghế?
b)
Một người mua một chiếc ô tô giá 700 triệu đồng. Trung bình sau mỗi năm sử dụng, giá trị còn lại của ô tô giảm 4% so với năm trước đó. Tính giá trị còn lại của ô tô sau 10 năm sử dụng.

Câu 4

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $D, E, F$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB$ và $SC$ . Chứng minh

a)
$AB \parallel (DEF).$
b)
$(ABC) \parallel (DEF).$

Câu 5

1,0 điểm

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Trên cạnh $AA'$ lấy điểm $M$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AA'$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $(ABC)$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(\alpha)$ và $(ABB'A').$
b)
Gọi $I$ là giao điểm của $(\alpha)$ và $BC'$ . Tính tỉ số $\frac{BI}{BC'}.$

HẾT