Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Triệu Sơn 1, Thanh HóaMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho biết $\tan \alpha = \dfrac{1}{2}$ . Tính $\cot \alpha$ .

A
$\displaystyle \cot \alpha = \sqrt{2}$
B
$\displaystyle \cot \alpha = 2$
C
$\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle \cot \alpha = \dfrac{1}{2}$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{\cos x}{\sin x - 1}$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi\right\}$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k\pi\}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi\right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{k2\pi\}$

Câu 3

Hàm số nào sau đây liên tục tại $x = 1$ ?

A
$\displaystyle f(x) = \dfrac{x^2 + x + 1}{x}$
B
$\displaystyle f(x) = \dfrac{x + 1}{x - 1}$
C
$\displaystyle f(x) = \dfrac{x^2 - x - 2}{x^2 - 1}$
D
$\displaystyle f(x) = \dfrac{x^2 + x + 1}{x - 1}$

Câu 4

Tính $\lim \dfrac{n - 1}{n^3 + 3}$ .

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 5

Tính $\lim_{x \to 1} (3x^2 - 2x + 1)$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 2$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 9$ và công sai $d = 2$ . Giá trị của $u_2$ bằng

A
$\displaystyle 11$
B
$\displaystyle \dfrac{9}{2}$
C
$\displaystyle 18$
D
$\displaystyle 7$

Câu 7

Trong không gian cho 4 điểm phân biệt không đồng phẳng và không có 3 điểm nào thẳng hàng. Khi đó có bao nhiêu mặt phẳng đi qua 3 trong số 4 điểm trên?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 8

Nghiệm của phương trình $\cos x = -\dfrac{1}{2}$ là

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$
C
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$
D
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 2$ và $u_2 = -8$ . Tìm công bội $q$ .

A
$\displaystyle q = -6$
B
$\displaystyle q = -4$
C
$\displaystyle q = 4$
D
$\displaystyle q = -10$

Câu 10

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ của một loại bóng đèn mới như sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2;3,5) & [3,5;5) & [5;6,5) & [6,5;8) \\ \hline \text{Số bóng đèn} & 8 & 22 & 35 & 15 \\ \hline \end{array}}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu ghép nhóm này là

A
$\displaystyle [6,5;8)$
B
$\displaystyle [3,5;5)$
C
$\displaystyle [5;6,5)$
D
$\displaystyle [2;3,5)$

Câu 11

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[20;40)$ là

A
$\displaystyle 30$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 10$

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Gọi $A'$ , $B'$ , $C'$ , $D'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ , $SB$ , $SC$ , $SD$

Hình chóp S.ABCD với các điểm A', B', C', D' là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC, SD

Trong các đường thẳng sau đây, đường thẳng nào không song song với $A'B'$ ?

A
$\displaystyle AB$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle CD$
D
$\displaystyle C'D'$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Thống kê số người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại ở bảng sau

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ tuổi} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) \\ \hline \text{Số người} & 6 & 12 & 16 & 7 & 2 \\ \hline \end{array}}

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Nhóm $[30;40)$ chứa trung vị của mẫu số liệu
b)
Cỡ mẫu là $43$
c)
Giá trị trung bình của mẫu số liệu là $\bar{x} = 33$
d)
Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là $Q_1 \approx 23,96$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SB, SD, CD$ .

Hình chóp S.ABCD với các điểm M, N, P trên các cạnh SB, SD, CD

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
$BD \parallel (MNP)$
b)
$MN \parallel BD$
c)
Mặt phẳng $(MNP)$ cắt hình chóp theo thiết diện là một hình bình hành
d)
$NP \parallel (SAB)$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1}, & \text{khi } x \neq 1 \\ a - 1, & \text{khi } x = 1 \end{cases} (a \in \mathbb{R})$

a)
Hàm số đã cho liên tục trên khoảng $(-\infty; 1)$
b)
Hàm số đã cho có tập xác định là $\mathbb{R}$
c)
Với $a = 3$ thì hàm số đã cho liên tục trên $\mathbb{R}$
d)
$\lim\limits_{x \to 1^+} f(x) = \lim\limits_{x \to 1^-} f(x) = 1$

Câu 4

Cho cấp số cộng: $-1, 2, 5, 8, 11, 14, 17, \dots$ . Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Cấp số cộng đã cho là một dãy số hữu hạn
b)
Cấp số cộng đã cho có số hạng đầu $u_1 = -1$ và công sai $d = 2$
c)
Cấp số cộng đã cho có tổng của $100$ số hạng đầu tiên là $1475$
d)
Cấp số cộng đã cho có $u_5 = -1 + 4d$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Một cái bánh có dạng hình chóp, đáy là hình vuông (minh họa như hình vẽ). Giả sử đỉnh của bánh là $S$ , đáy là hình vuông $ABCD$ tâm $O$ cạnh $5\text{ cm}$ , $SB = SD$ . Gọi $M$ điểm tùy ý trên đoạn $AO$ với $AM = x, (x > 0)$ . Người ta cắt cái bánh bằng dao với mặt cắt là mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ , song song với $SA$ và $BD$ , $(\alpha)$ cắt $SO$ , $SB$ , $AB$ lần lượt tại $N$ , $P$ , $Q$ . Cho $SA = 5\text{ cm}$ . Tìm $x$ để diện tích tứ giác $MNPQ$ lớn nhất (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần chục).

hình ảnh các bánh hình chóp được gói bằng lá

Trả lời:

Câu 2

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một cái tháp. Nhóm đã sử dụng 60.723 đồng xu để xếp một mô hình tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có 3.809 đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi 120 đồng xu. Hỏi mô hình tháp có tất cả bao nhiêu tầng?

Trả lời:

Câu 3

Số lượng người đi xem một bộ phim mới (theo độ tuổi) trong một rạp chiếu phim sau 1 giờ đầu công chiếu được ghi lại theo bảng sau.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Độ tuổi} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) \\ \hline \text{Số người} & 6 & 12 & ? & ? & 2 \\ \hline \end{array}}

Tìm số lượng người đi xem phim thuộc nhóm tuổi $[40;50)$ , biết độ tuổi được dự báo thích xem phim đó nhiều nhất là 34 tuổi và tổng số người đi xem là 46 người.

Trả lời:

Câu 4

Cho hai số thực $a$ và $b$ thỏa mãn $\lim\limits_{x \to +\infty}\left(\dfrac{4x^2-3x+2}{x+2}-2ax+b\right)=0$ . Giá trị $2a-3b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 5

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $\sin 2x = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ trên đoạn $[0;2\pi]$ (kết quả cuối cùng làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có tất cả các số hạng đều dương, số hạng đầu $u_1=1$ và tổng của 100 số hạng đầu tiên bằng 24.850. Khi đó

S=\frac{1}{u_2\sqrt{u_1}+u_1\sqrt{u_2}}+\frac{1}{u_3\sqrt{u_2}+u_2\sqrt{u_3}}+\dots+\frac{1}{u_{2025}\sqrt{u_{2024}}+u_{2024}\sqrt{u_{2025}}}=\frac{1}{a}\left(1-\frac{1}{\sqrt{b}}\right).

Tính giá trị của biểu thức $P=-2024a+b$ .

Trả lời:

HẾT