Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT B Bình Lục, Hà NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ , liên tục tại $x = 1$ và thỏa mãn $\lim_{x \to 1} f(x) = 5$ . Khi đó $f(1)$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle f(1) = -5$
B
$\displaystyle f(1) = 1$
C
$\displaystyle f(1) = -1$
D
$\displaystyle f(1) = 5$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm các cạnh $AB, CD, SD$ và $SA$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây:

A
$\displaystyle MQ \parallel (SBC)$
B
$\displaystyle PQ \parallel (SAD)$
C
$\displaystyle MN \parallel (SAD)$
D
$\displaystyle PN \parallel (SBC)$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Hình chiếu của tam giác $A'B'C'$ theo phương $B'B$ lên mặt phẳng $ABC$ là hình nào?

A
$\displaystyle ADB$
B
$\displaystyle ABC$
C
$\displaystyle ADC$
D
$\displaystyle BCD$

Câu 4

Cho $a$ là số thực thỏa mãn $\lim \frac{(a - 1)n + 2}{2n + 9} = 1$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a \in (-5;-1)$
B
$\displaystyle a \in (4;10)$
C
$\displaystyle a \in (-1;1)$
D
$\displaystyle a \in (1;4)$

Câu 5

Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = -1$ là

A
$\displaystyle x = \pi + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pi + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , $I$ là giao điểm của $AB$ và $CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là

Hình chóp S.ABCD với O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD

A
$\displaystyle OI$
B
$\displaystyle SO$
C
$\displaystyle SI$
D
$\displaystyle SA$

Câu 7

Hàm số $y = \tan x$ tuần hoàn với chu kì là

A
$\displaystyle \frac{\pi}{2}$
B
$\displaystyle 2\pi$
C
$\displaystyle 3\pi$
D
$\displaystyle \pi$

Câu 8

Cho tứ diện $ABCD$ có $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$ (tham khảo hình vẽ). Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tứ diện ABCD với M, N lần lượt là trung điểm của AB và BC

A
$\displaystyle MN \parallel DC$
B
$\displaystyle MN \parallel BD$
C
$\displaystyle MN \parallel AD$
D
$\displaystyle MN \parallel AC$

Câu 9

Cho $\lim_{x \to 1} f(x) = -3$ và $\lim_{x \to 1} g(x) = 5$ . Giá trị của $\lim_{x \to 1} [f(x) + g(x)]$ bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle -8$
C
$\displaystyle -15$
D
$\displaystyle 2$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -1$ và công sai $d = 3$ . Tìm số hạng $u_2$ .

A
$\displaystyle u_2 = 2$
B
$\displaystyle u_2 = -3$
C
$\displaystyle u_2 = 5$
D
$\displaystyle u_2 = -2$

Câu 11

Góc lượng giác có số đo $\frac{5\pi}{3}$ rad thì có số đo theo đơn vị độ là

A
$\displaystyle 150^{\circ}$
B
$\displaystyle 600^{\circ}$
C
$\displaystyle 300^{\circ}$
D
$\displaystyle 210^{\circ}$

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = (-2)^n$ . Số hạng thứ tư của dãy số đã cho là

A
$\displaystyle -8$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle -16$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 - 1 + 2m & \text{khi } x < 2 \\ \sqrt{x + 7} & \text{khi } x \ge 2 \end{cases}$

( $m$ là tham số). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Khi $m = -1$ thì $\lim_{x \to 2^-} f(x) = 1$
b)
$\lim_{x \to 3} f(x) = 5$
c)
Tồn tại $\lim_{x \to 2} f(x)$ khi $m = -3$
d)
$\lim_{x \to 2^+} f(x) = 3$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ cạnh $2a$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC$ . Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Mặt phẳng $(MNP)$ cắt $SD$ tại $Q$ , khi đó $NQ = a$
b)
$(MNO) // (SCD)$
c)
$(MNP) // (ABCD)$
d)
Diện tích của tứ giác $MNPQ$ bằng $a^2$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Bảng giá cước của một công ty kinh doanh taxi bị lỗi bảo mật như bảng dưới

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|} \hline \text{Giá mở cửa (}m\text{ km đầu)} & \text{Giá cước các km tiếp theo đến }n\text{ km} & \text{Giá cước từ km thứ }p\text{ km trở đi} \\ \hline a\text{ nghìn đồng} & b\text{ nghìn đồng} & c\text{ nghìn đồng} \\ \hline \end{array}}

và công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

y = \begin{cases} 10 & 0 < x \le 0,5 \\ bx + 3,25 & 0,5 < x \le 30 \\ cx + 78,25 & x > 30 \end{cases}

Biết rằng hàm mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là một hàm liên tục. Tính giá trị của biểu thức $T = a + b + c$ .

Trả lời:

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q = 3$ biết $u_4 = 54$ . Tìm số hạng $u_1$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của $\Delta ABD$ và $M$ là một điểm trên cạnh $BC$ sao cho $MB = x.MC$ . Tìm $x$ để đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(ACD)$ .

Trả lời:

Câu 4

Một vòng quay trò chơi có bán kính $60m$ , trục quay cách mặt đất $60,5m$ , quay đều mỗi vòng hết $15$ phút. Khi vòng quay quay đều, khoảng cách $h(m)$ từ một cabin gắn tại điểm $A$ của vòng quay đến mặt đất được tính bởi công thức: $h(t) = 60\sin\left(\frac{2\pi}{15}t - \frac{\pi}{2}\right) + 60,5$ , với $t$ là thời gian của vòng quay tính bằng phút $(t \ge 0)$ . Sau khi quay một vòng lần thứ nhất tính từ thời điểm $t = 0$ (phút), tại thời điểm nào tiếp theo của $t$ thì cabin ở vị trí cao nhất (đơn vị phút)?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 5

1,0 điểm

Cho hình vuông $C_1$ có cạnh bằng $a$ . Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $C_2$ (hình vẽ). Từ hình vuông $C_2$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, \ldots, C_n$ . Gọi $S_i$ là diện tích của hình vuông $C_i$ $\left(i \in \{1,2,3,\ldots,n\}\right)$ .

a)
Tính cạnh của hình vuông $C_2$ .
b)
Tính $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{2025}{a^2}\left(S_1 + S_2 + \ldots + S_n\right)$ .

Câu 6

1,0 điểm

Chứng minh biểu thức $P = \dfrac{\sin^4 x + 3\cos^4 x - 1}{\sin^6 x + \cos^6 x + 3\cos^4 x - 1}$ không phụ thuộc vào $x$ .

Câu 7

1,0 điểm

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ , gọi $G_1, G_2$ là trọng tâm của các tam giác $A'BD$ , $B'D'C$ .

a)
Chứng minh rằng: $(A'BD) // (B'D'C)$ .
b)
Chứng minh rằng $G_1, G_2$ cùng thuộc $AC'$ và chia $AC'$ thành ba đoạn bằng nhau.

HẾT