Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Phan Bội Châu, Khánh HòaMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Góc lượng giác $\frac{24\pi}{5}$ có cùng điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác với góc lượng giác nào sau đây?

A
$\displaystyle \frac{13\pi}{5}$
B
$\displaystyle -\frac{16\pi}{5}$
C
$\displaystyle -\frac{\pi}{5}$
D
$\displaystyle \frac{29\pi}{5}$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Hình chiếu song song của điểm $O$ lên $(SAD)$ theo phương của đường thẳng $SB$ là:

A
Điểm $A$
B
Điểm $D$
C
Điểm $M$ là trung điểm của đoạn $SA$
D
Điểm $N$ là trung điểm của đoạn $SD$

Câu 3

Cho cấp số nhân có $u_1 = 1, q = 3$ . Số hạng thứ 9 của cấp số nhân là

A
$\displaystyle 19.683$
B
$\displaystyle 2.187$
C
$\displaystyle 729$
D
$\displaystyle 6.561$

Câu 4

Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n \ge 2$ ?

A
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d$
B
$\displaystyle u_n = u_1 + d$
C
$\displaystyle u_n = u_1 + (n+1)d$
D
$\displaystyle u_n = u_1 - (n-1)d$

Câu 5

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \lim\left(-\frac{2024}{2025}\right)^n = 0$
B
$\displaystyle \lim\left(\sqrt{3}\right)^n = +\infty$
C
$\displaystyle \lim\left(\frac{5}{3}\right)^n = 0$
D
$\displaystyle \lim\left(\frac{1}{3}\right)^n = 0$

Câu 6

Hàm số $y = \cos x$ là hàm số:

A
Lẻ và tuần hoàn với chu kì $2\pi$
B
Chẵn và tuần hoàn với chu kì $2\pi$
C
Lẻ và tuần hoàn với chu kì $\pi$
D
Chẵn và tuần hoàn với chu kì $\pi$

Câu 7

Chiều cao của 40 vận động viên bóng chuyền được cho trong bảng sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|} \hline \text{Lớp chiều cao (cm)} & \text{Tần số} \\ \hline [168;172) & 4 \\ \hline [172;176) & 4 \\ \hline [176;180) & 6 \\ \hline [180;184) & 14 \\ \hline [184;188) & 8 \\ \hline [188;192] & 4 \\ \hline & N = 40 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[180;184)$ là:

A
$\displaystyle 182$
B
$\displaystyle 184$
C
$\displaystyle 14$
D
$\displaystyle 180$

Câu 8

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây không liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \cos x$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x}{x^2 + x + 2}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x}{x + 1}$
D
$\displaystyle y = x^2 + 6x + 20$

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle \cos(\pi + \alpha) = \cos \alpha$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \tan\left(\dfrac{\pi}{2} - \alpha\right)$
C
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = \sin \alpha$
D
$\displaystyle \sin^2 2024\alpha + \cos^2 2024\alpha = 2024$

Câu 10

Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
B
$\displaystyle \sin 2a = 2 \sin a \cos a$
C
$\displaystyle \cos a + \cos b = 2\cos\left(\dfrac{a + b}{2}\right)\cos\left(\dfrac{a - b}{2}\right)$
D
$\displaystyle \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = \cos 2\alpha$

Câu 11

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 1 - \dfrac{n}{n^2 + 1}$ (với $n \in \mathbb{N}^*$ ). Số hạng thứ 10 của dãy số là:

A
$\displaystyle \dfrac{101}{91}$
B
$\displaystyle \dfrac{91}{101}$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle \dfrac{1}{101}$

Câu 12

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MCD)$ và $(ADN)$ là:

A
Đường thẳng $MN$
B
Đường thẳng $AM$
C
Đường thẳng $DH$ ( $H$ là trọng tâm tam giác $ABC$ )
D
Đường thẳng $BG$ ( $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$ )

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 9}{x^3 + 27} & \text{khi } x \neq -3 \\ a - \dfrac{11}{9} & \text{khi } x = -3 \end{cases}$

Các khẳng định sau đúng hay sai?

a)
Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$
b)
$f(-3) = a - \dfrac{11}{9}$
c)
$\lim_{x \to -3} f(x) = \lim_{x \to -3} \dfrac{x^2 - 9}{x^3 + 27}$
d)
Có 23 giá trị nguyên của $a \in (0;25)$ để hàm số gián đoạn tại $x = -3$

Câu 2

Các mệnh đề sau đúng hay sai?

a)
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
b)
Hai đường thẳng song song xác định một mặt phẳng
c)
Hai đường thẳng được gọi là song song nếu chúng không có điểm chung
d)
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau

Câu 3

Điểm thi giữa học kì I môn Toán của tất cả các học sinh lớp 11B được cho bởi mẫu số liệu ghép nhóm sau đây:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [3;4) & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 2 & 7 & 11 & 14 & 5 & 3 \\ \hline \end{array}}

Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Cỡ mẫu bằng 44
b)
Giá trị đại diện của nhóm $[8;9)$ là $8$
c)
Điểm trung bình của học sinh lớp này bằng $6,90$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
d)
Mốt của mẫu số liệu trên bằng $7,25$

Câu 4

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trọng tâm tam giác $B'AC$ và $DA'C'$

Các mệnh đề sau đúng hay sai ?

a)
$A'C' // (ABCD)$
b)
$AB' // (CDD')$
c)
$(B'AC) // (DA'C')$
d)
$(NA'B')$ cắt $(MDC)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Phương trình $\tan\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)=-\sqrt{3}$ có nghiệm $x=\frac{a\pi}{b}+\frac{k\pi}{2}$ ( $a;k \in \mathbb{Z}; b \in \mathbb{N}^*;\frac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính giá trị của biểu thức $a^2+b$

Trả lời:

Câu 2

Cho $(u_n)$ và $(v_n)$ là hai dãy số thỏa mãn $\lim u_n = 25; \lim v_n = -7$ . Khi đó:

\lim \frac{\sqrt{u_n+25}}{12-v_n}=\frac{a\sqrt{b}}{c} \text{ (với } a;b;c \in \mathbb{Z}; \frac{a}{c} \text{ là phân số tối giản). Tính } a+2b-c.

Trả lời:

Câu 3

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^2 + 7ax + 5} + x\right) = -3$ (với $a \in \mathbb{Q}$ ). Tìm giá trị của $a$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 4

Anh A nhận được lời mời làm việc cho một công ty với mức lương khởi điểm là 15 triệu đồng mỗi tháng. Nhờ làm tốt công việc nên lương của anh được tăng thêm 3 triệu đồng mỗi quý. Anh A muốn mua một chiếc xe ô tô trị giá 738 triệu đồng. Hỏi sau mấy năm đi làm thì tổng số tiền lương của anh đủ mua chiếc ô tô đó? (Giả sử toàn bộ tiền lương của anh chỉ dùng để mua ô tô chứ không chi tiêu vào việc khác)

Trả lời:

Câu 5

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số; bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$ . Gia đình ông An sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông An phải đóng bao nhiêu nghìn đồng tiền điện? (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị)

Trả lời:

Câu 6

Cho bảng số liệu thống kê về thời gian (phút) hoàn thành một bài tập Toán của mỗi học sinh lớp 11A.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 20,8 & 20,7 & 23,1 & 20,7 & 20,9 & 20,9 & 23,9 & 21,6 & 25,3 & 21,5 \\ \hline 23,8 & 20,7 & 23,3 & 19,8 & 20,9 & 20,1 & 21,3 & 24,2 & 22,0 & 23,8 \\ \hline 24,1 & 21,1 & 22,8 & 19,5 & 19,7 & 21,9 & 25,0 & 24,2 & 24,3 & \\ \hline \end{array}}

Hãy lập bảng phân bố tần số ghép lớp với các lớp sau: $[19,5;20,5); [20,5;21,5); [21,5;22,5); [22,5;23,5); [23,5;24,5); [24,5;25,5]$ .

Có $25\%$ số học sinh trong lớp làm bài chậm. Hỏi các bạn ấy cần tối thiểu bao nhiêu phút để hoàn thành bài tập? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Trả lời:

HẾT