Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Thái BìnhMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$ . Giao điểm của đường thẳng $SB$ và mặt phẳng $(CMD)$ là

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm SA, mặt phẳng (CMD) được tô màu

A
Giao điểm của đường thẳng $SB$ và $MC$
B
Trung điểm của đoạn thẳng $SB$
C
Giao điểm của đường thẳng $SB$ và $MD$
D
Giao điểm của đường thẳng $SB$ và $DC$

Câu 2

Tất cả các nghiệm của phương trình $\cot(x-15^{\circ})-\sqrt{3}=0$ là:

A
$\displaystyle x=75^{\circ}+k180^{\circ}, (k\in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x=45^{\circ}+k180^{\circ}, (k\in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x=75^{\circ}+k360^{\circ}, (k\in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x=45^{\circ}+k360^{\circ}, (k\in \mathbb{Z})$

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y=\cot x$
B
$\displaystyle y=\tan x$
C
$\displaystyle y=\sin x$
D
$\displaystyle y=\cos x$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi: $\begin{cases} u_1=1 \\ u_{n+1}=2u_n-5 \end{cases}$ . Tính số hạng $u_3$ .

A
$\displaystyle u_3=-1$
B
$\displaystyle u_3=-5$
C
$\displaystyle u_3=-11$
D
$\displaystyle u_3=-3$

Câu 5

Tính $\lim \dfrac{3n+1}{n+2}$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 3$

Câu 6

Nếu $\lim_{x \to 3} f(x)=2$ thì $\lim_{x \to 3} [4x-3f(x)]$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Trong không gian, cho tứ diện $ABCD$ có tam giác $BCD$ là tam giác đều có cạnh bằng $a$ . Gọi $I$ , $J$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ACD$ . Khi đó độ dài $IJ$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2a}{5}$
B
$\displaystyle \dfrac{2a}{3}$
C
$\displaystyle \dfrac{a}{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{a}{2}$

Câu 8

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(AB'D')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (BA'C')$
B
$\displaystyle (ACD')$
C
$\displaystyle (BDA')$
D
$\displaystyle (C'BD)$

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_1 = -2$ và công bội $q = 3$ . Tính số hạng $u_5$ .

A
$\displaystyle u_5 = -162$
B
$\displaystyle u_5 = 162$
C
$\displaystyle u_5 = -81$
D
$\displaystyle u_5 = 81$

Câu 10

Hàm số $y = \dfrac{1}{x^2 - 3x + 2}$ liên tục trên khoảng nào dưới đây?

A
$\displaystyle (1;2)$
B
$\displaystyle (-1;2)$
C
$\displaystyle (-\infty;2)$
D
$\displaystyle (1;+\infty)$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có $AC$ cắt $BD$ tại $M$ và $AB$ cắt $CD$ tại $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SM$
D
$\displaystyle SA$

Câu 12

Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\cos^2 a$
B
$\displaystyle \cos 2a = 2\cos^2 a - 1$
C
$\displaystyle \cos 2a = \sin^2 a - \cos^2 a$
D
$\displaystyle \cos 2a = 2\sin^2 a - 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 + ax + b}{x^2 - 4} & \text{khi } x < -2 \\ x + 1 & \text{khi } x \ge -2 \end{cases}$ .

a)
$\lim\limits_{x \to -2^+} f(x) = -1$
b)
Khi hàm số có giới hạn tại $x = -2$ thì $3a - b = 12$
c)
$f(-2) = 1$
d)
Khi $a = 2, b = 0$ hàm số không liên tục tại $x = -2$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ . Gọi $H, K$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB$ và $\Delta SBC$ . Khi đó:

a)
$AC \parallel (SIJ)$
b)
$IJ$ cắt $SB$
c)
$HK \parallel IJ$
d)
Giao tuyến của $(BHK)$ và $(ABC)$ là đường thẳng đi qua $B$ và song song với $AC$

Câu 3

Cho biểu thức $P = \dfrac{\sin x + 2\sin 2x + \sin 3x}{\cos x + 1}$ .

a)
Rút gọn $P$ ta được $P = \sin 2x$
b)
Tồn tại 3 giá trị của $x \in [0; 2\pi]$ để $P = 0$
c)
Điều kiện xác định của biểu thức $P$ là $x \neq -\dfrac{\pi}{2} + k\pi$
d)
Tại $x = \dfrac{\pi}{4}$ thì $P = 2$

Câu 4

Một khán đài của sân vận động A có $n$ hàng ghế, số ghế mỗi hàng trên đều hơn số ghế mỗi hàng dưới kề nó là 50 ghế; số ghế hàng trên cùng gấp đôi số ghế hàng dưới cùng của khán đài; tổng số ghế của 2 hàng trên cùng là 1550 ghế. Gọi $u_n$ là số ghế hàng thứ $n$ .

a)
Khán đài có 9 hàng ghế
b)
$(u_n)$ là một cấp số cộng có công sai $d = 50$
c)
$u_1 = 2u_n$
d)
Sức chứa của khán đài là 4.500 chỗ ngồi

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AD//BC$ , $AD = xBC$ . Gọi $M, N$ lần lượt là 2 điểm nằm trên $AD, SD$ thỏa mãn $\frac{AM}{AD} = \frac{SN}{SD} = \frac{2}{5}$ . Để $(CMN)//(SAB)$ thì khi đó giá trị của $x$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 2

Để tiết kiệm năng lượng, một công ty điện lực đề xuất bán điện sinh hoạt cho người dân theo hình thức lũy tiến (bậc thang) như sau: Mỗi bậc gồm 10 số, bậc 1 từ số thứ 1 đến số thứ 10, bậc 2 từ số 11 đến số 20, bậc 3 từ số thứ 21 đến số thứ 30,... Bậc 1 có giá là 1500 đồng/1 số, giá của mỗi số ở bậc thứ $n+1$ tăng so với giá của mỗi số ở bậc thứ $n$ là $2,5\%$ . Biết rằng gia đình ông Hùng sử dụng hết 345 số trong tháng 1, hỏi tháng 1 ông Hùng phải đóng bao nhiêu nghìn đồng? (kết quả làm tròn đến hàng nghìn)

Trả lời:

Câu 3

Có bao nhiêu giá trị của $x$ trên đoạn $[-\pi; \pi]$ để hàm số $y = \cos x$ nhận giá trị bằng $\frac{1}{2}$ ?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm cạnh $BC$ , $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $M$ và song song với $SC, BD$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ cắt $SD$ tại $N$ , tính tỉ số $\frac{SN}{SD}$ ?

Trả lời:

Câu 5

Chị An được nhận vào làm việc ở một công ty may với mức lương khởi điểm là 72 triệu đồng một năm, từ năm thứ 2 trở đi công ty sẽ tăng lương cho chị mỗi năm thêm 20 triệu đồng. Hỏi sau 10 năm làm việc cho công ty đó, tổng số tiền lương chị An nhận được là bao nhiêu triệu đồng?

Trả lời:

Câu 6

Tìm giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{2x-1}-1}{x-1} & \text{khi } x \neq 1 \\ m - 2024 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ liên tục tại $x = 1$ ?

Trả lời:

HẾT