Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Trần Quang Khải, Bà Rịa — Vũng TàuMã đề 146

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Phát biểu nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \lim \frac{1}{n} = 0$
B
$\lim \frac{1}{n^{k}} = 0$ $(k > 1)$
C
$\lim q^{n} = 0$ $(|q| > 1)$
D
$\lim u_{n} = c$ $(u_{n} = c$ là hằng số $)$

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \frac{2}{\cos x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{0\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{ \frac{\pi}{2} + k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z} \}$

Câu 3

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên khoảng $(a; b)$ , $x_{0} \in (a; b)$ . Hàm số $y = f(x)$ liên tục tại $x_{0}$ nếu:

A
$\displaystyle \lim_{x \to x_{0}} f(x) = f(x)$
B
$\displaystyle f(x) = f(x_{0})$
C
$\displaystyle \lim_{x \to x_{0}} f(x) = f(x_{0})$
D
$\displaystyle \lim f(x) = f(x_{0})$

Câu 4

$\lim_{x \to 2} \frac{5x - 5}{2x}$ bằng:

A
$\displaystyle \frac{5}{4}$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 5

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ có hình vẽ dưới đây.

Mặt phẳng nào sau đây song song với $(ABCD)$ ?

A
$\displaystyle (A'B'C'D')$
B
$\displaystyle (A'B'CD)$
C
$\displaystyle (A'C'CA)$
D
$\displaystyle (AA'B'B)$

Câu 6

Cho dãy số $(u_{n})$ biết $u_{n} = \frac{2n + 5}{n + 1}$ . Chọn khẳng định đúng?

A
Dãy số giảm và bị chặn
B
Dãy số tăng và bị chặn
C
Dãy số tăng và bị chặn trên
D
Dãy số tăng và bị chặn dưới

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(ABCD)$ là

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle AD$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle SA$

Câu 8

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} = 4, u_{6} = \frac{243}{8}$ . Công bội $q$ của cấp số nhân bằng

A
$\displaystyle \frac{2}{3}$
B
$\displaystyle -\frac{3}{2}$
C
$\displaystyle -\frac{2}{3}$
D
$\displaystyle \frac{3}{2}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm cạnh $SA$ , $SD$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O, M, N lần lượt là trung điểm SA, SD

Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (SBD)$
C
$\displaystyle (SAB)$
D
$\displaystyle (SAC)$

Câu 10

Cho dãy số $(u_n)$ có công thức số hạng tổng quát $u_n = 8 - 3n$ . Tính $u_4$ .

A
$\displaystyle -7$
B
$\displaystyle -4$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 2$

Câu 11

Chọn khẳng định sai:

A
Các mặt bên của hình hộp là các hình bình hành
B
Hai đáy của hình lăng trụ là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và bằng nhau
C
Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau
D
Các mặt bên của hình lăng trụ là hình chữ nhật

Câu 12

Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số nhân

A
$\displaystyle 2; 4; 8; -16; 32$
B
$\displaystyle 2; -4; 8; -16; 32$
C
$\displaystyle 1; 3; 4; 6; 8$
D
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình lượng giác $\sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) = -\frac{\sqrt{3}}{2}$ .

a)
Phương trình tương đương $\sin\left(x - \frac{\pi}{12}\right) = \sin\left(\frac{\pi}{3}\right)$
b)
Phương trình có nghiệm là: $x = \frac{\pi}{4} + k2\pi; x = \frac{7\pi}{12} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
c)
Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng $-\frac{\pi}{4}$
d)
Số nghiệm của phương trình trong khoảng $(-\pi; \pi)$ là hai nghiệm

Câu 2

Tìm được các giới hạn sau:

a)
$\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{4x^2 - 2}}{x - 1} = -2$
b)
$\lim_{x \to 5^+} \frac{6}{x - 5} = -\infty$
c)
$\lim_{x \to 2} \frac{x^2 - 5x + 6}{x - 2} = 1$
d)
$\lim_{x \to +\infty} \frac{4x+1}{8x-1} = \frac{1}{2}$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Khi đó:

a)
$(DCB'A') // (ABB'A')$
b)
$DC // AB$
c)
Giao tuyến của mặt phẳng $(B'BD)$ và $(A'B'C'D')$ là đường thẳng $B'B$
d)
$DC // (ABB'A')$

Câu 4

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 5$ , công sai $d = -7$ . Khi đó:

a)
$u_{11} = -65$
b)
Tổng 50 số hạng đầu của cấp số cộng $(u_n)$ bằng 300
c)
Công thức cho số hạng tổng quát $u_n = -7n+12$
d)
Số 849 là số hạng thứ 123 của cấp số cộng

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tính giới hạn: $\lim \frac{-3n^4+2n^2+5}{2n^4-7n^2+4n}$ .

Câu 2

0,5 điểm

Người ta trồng 3.240 cây theo một hình tam giác như sau: hàng thứ nhất trồng 1 cây, kể từ hàng thứ hai trở đi số cây trồng mỗi hàng nhiều hơn 1 cây so với hàng liền trước nó. Hỏi có tất cả bao nhiêu hàng cây?

Câu 3

0,5 điểm

Một người vào trường đua ngựa đặt cược. Lần đầu đặt 30.000 đồng, mỗi lần sau tiền đặt gấp ba lần tiền đặt cược trước. Người đó thua 9 lần liên tiếp và thắng ở lần thứ 10. Hỏi người đó thắng là bao nhiêu tiền?

Câu 4

0,5 điểm

Cho hàm số

g(x) = \begin{cases} 2x^2 - \sqrt{2+x} & \text{khi } x > -2 \\ 6x + a & \text{khi } x \le -2 \end{cases}

Tìm $a$ để hàm số đã cho liên tục tại điểm $x = -2$

Câu 5

0,5 điểm

Bạn Nam thả một quả bóng cao su từ độ cao $15(m)$ so với mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên một độ cao bằng bốn phần năm độ cao lần rơi trước. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động vuông góc với mặt đất. Tính tổng quãng đường quả bóng đã di chuyển được (từ lúc thả bóng cho đến lúc bóng không nảy nữa, kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 6

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Gọi $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$ . Tính tỉ số $\frac{MF}{MD}$ .

HẾT