Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Quốc Trinh, Hà NộiMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
19 câu
Đáp án
Có đáp án
Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm
Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm
Phần III. Tự luận — 3 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết chiều cao (cm) của 500 học sinh khối 11 của một trường THPT.

Khoảng chieˆˋu cao (cm)[150;154)[154;158)[158;162)[162;166)[166;170)Soˆˊ học sinh255020017550\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (cm)} & [150;154) & [154;158) & [158;162) & [162;166) & [166;170) \\ \hline \text{Số học sinh} & 25 & 50 & 200 & 175 & 50 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm [162;166)[162;166) là

  1. A

    163\displaystyle 163

  2. B

    164\displaystyle 164

  3. C

    162\displaystyle 162

  4. D

    165\displaystyle 165

Câu 2

Cho các giới hạn: lim⁡x→x0f(x)=2\lim_{x \to x_0} f(x) = 2; lim⁡x→x0g(x)=3\lim_{x \to x_0} g(x) = 3. Tính lim⁡x→x0[3f(x)+4g(x)]\lim_{x \to x_0} [3f(x) + 4g(x)].

  1. A

    −6\displaystyle -6

  2. B

    5\displaystyle 5

  3. C

    18\displaystyle 18

  4. D

    17\displaystyle 17

Câu 3

Cho dãy số (un)(u_n), biết un=−nn+1u_n = -\frac{n}{n+1}. Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là

  1. A

    −23;−34;−45;−56;−67\displaystyle -\frac{2}{3}; -\frac{3}{4}; -\frac{4}{5}; -\frac{5}{6}; -\frac{6}{7}

  2. B

    −12;−23;−34;−45;−56\displaystyle -\frac{1}{2}; -\frac{2}{3}; -\frac{3}{4}; -\frac{4}{5}; -\frac{5}{6}

  3. C

    12;23;34;45;56\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}

  4. D

    23;34;45;56;67\displaystyle \frac{2}{3}; \frac{3}{4}; \frac{4}{5}; \frac{5}{6}; \frac{6}{7}

Câu 4

Giá trị của lim⁡n→+∞n2+2n+20242025−2008n2\lim_{n \to +\infty} \frac{n^2 + 2n + 2024}{2025 - 2008n^2} bằng

  1. A

    12025\displaystyle \frac{1}{2025}

  2. B

    −12008\displaystyle -\frac{1}{2008}

  3. C

    20242025\displaystyle \frac{2024}{2025}

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 5

Cho cấp số nhân (un)(u_n) với u1=2u_1 = 2 và u4=54u_4 = 54. Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

  1. A

    3\displaystyle 3

  2. B

    −3\displaystyle -3

  3. C

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 6

Giá trị của lim⁡n→+∞(13)n\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{1}{3}\right)^n là

  1. A

    +∞\displaystyle +\infty

  2. B

    −∞\displaystyle -\infty

  3. C

    0\displaystyle 0

  4. D

    13\displaystyle \frac{1}{3}

Câu 7

Hàm số nào sau đây liên tục trên R\mathbb{R}?

  1. A

    y=x−1x+1\displaystyle y = \frac{x-1}{x+1}

  2. B

    y=x2+2024\displaystyle y = x^2 + 2024

  3. C

    y=x−1\displaystyle y = \sqrt{x-1}

  4. D

    y=tan⁡x\displaystyle y = \tan x

Câu 8

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D'. Hình chiếu song song của điểm AA lên mặt phẳng (A′B′C′D′)(A'B'C'D') theo phương chiếu DD′DD' là

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'
  1. A

    Điểm A′A'

  2. B

    Điểm B′B'

  3. C

    Điểm D′D'

  4. D

    Điểm C′C'

Câu 9

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy là hình bình hành, gọi MM là trung điểm của cạnh SCSC (như hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành, M là trung điểm của cạnh SC

Hình chiếu song song của điểm MM theo phương ACAC lên mặt phẳng (SAD)(SAD) là điểm nào sau đây?

  1. A

    Trung điểm của SBSB

  2. B

    Trung điểm của SDSD

  3. C

    Trung điểm của SASA

  4. D

    Điểm DD

Câu 10

Trong các dãy số (un)(u_n) sau đây, dãy số nào là cấp số nhân?

  1. A

    un=5n\displaystyle u_n = 5n

  2. B

    un=3n\displaystyle u_n = 3^n

  3. C

    un=1n+1\displaystyle u_n = \dfrac{1}{n+1}

  4. D

    un=3n+2\displaystyle u_n = 3^n + 2

Câu 11

Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong 30 ngày, ta có bảng số liệu sau:

Nhiệt độ (∘C)[18;20)[20;22)[22;24)[24;26)[26;28)Soˆˊ ngaˋy54966\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ } (^{\circ}C) & [18;20) & [20;22) & [22;24) & [24;26) & [26;28) \\ \hline \text{Số ngày} & 5 & 4 & 9 & 6 & 6 \\ \hline \end{array}

Số ngày có nhiệt độ thấp hơn 24∘C24^{\circ}C là

  1. A

    18

  2. B

    9

  3. C

    6

  4. D

    5

Câu 12

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

  1. A

    −3;−1;3;5;7;…\displaystyle -3; -1; 3; 5; 7; \dots

  2. B

    13;23;1;43;53;…\displaystyle \dfrac{1}{3}; \dfrac{2}{3}; 1; \dfrac{4}{3}; \dfrac{5}{3}; \dots

  3. C

    1;2;4;7;11;…\displaystyle 1; 2; 4; 7; 11; \dots

  4. D

    1;3;6;10;15;…\displaystyle 1; 3; 6; 10; 15; \dots

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số cộng (un)(u_n) với u1=−2,u4=4u_1 = -2, u_4 = 4. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  1. a)

    Viết thêm 2 số xen giữa số hạng u1u_1 và u10u_{10} của cấp số cộng (un)(u_n) để được một cấp số nhân có 4 số hạng. Nếu viết tiếp thì số hạng thứ 10 của cấp số nhân vừa tìm được là 1024.

  2. b)

    Công sai của cấp số cộng (un)(u_n) là d=2d = 2

  3. c)

    Số hạng thứ 10 của cấp số cộng (un)(u_n) là 16

  4. d)

    Số hạng tổng quát của cấp số cộng (un)(u_n) là un=2n−3,∀n∈N∗u_n = 2n - 3, \forall n \in \mathbb{N}^*

Câu 2

Một thư viện đã ghi lại số giờ các sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong một tháng và thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (giờ)[1;5)[5;9)[9;13)[13;17)[17;21)[21;25)Soˆˊ sinh vieˆn1014312523\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [1;5) & [5;9) & [9;13) & [13;17) & [17;21) & [21;25) \\ \hline \text{Số sinh viên} & 10 & 14 & 31 & 2 & 5 & 23 \\ \hline \end{array}

Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  1. a)

    Thời gian mượn sách đọc tại thư viện trung bình của sinh viên trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là 13,21 giờ. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

  2. b)

    Cỡ mẫu của mẫu số liệu ghép nhóm trên là 85

  3. c)

    Độ dài của mỗi nhóm trong mẫu số liệu ghép nhóm trên là 3

  4. d)

    Thời gian sinh viên mượn sách đọc tại thư viện trong mẫu số liệu ghép nhóm trên nhiều nhất là 9,48 giờ. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SASA và SDSD. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  1. a)

    MN//(SBC)MN // (SBC)

  2. b)

    (OMN)//(SBC)(OMN) // (SBC)

  3. c)

    Gọi EE là trung điểm của đoạn thẳng CDCD. Khi đó EE là giao điểm của CDCD với mặt phẳng (OMN)(OMN).

  4. d)

    Mặt phẳng (OMN)(OMN) cắt các mặt của hình chóp S.ABCDS.ABCD tạo thành một hình bình hành

Câu 4

Cho hàm số f(x)={14x+14khi x≤23x−2−2x−2khi x>2f(x) = \begin{cases} \dfrac{1}{4}x + \dfrac{1}{4} & \text{khi } x \le 2 \\ \dfrac{\sqrt{3x - 2} - 2}{x - 2} & \text{khi } x > 2 \end{cases}. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai?

  1. a)

    lim⁡x→2+f(x)=12\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = \dfrac{1}{2}

  2. b)

    lim⁡x→0f(x)=14\lim_{x \to 0} f(x) = \dfrac{1}{4}

  3. c)

    Hàm số f(x)f(x) liên tục tại x=2x = 2

  4. d)

    lim⁡x→2−f(x)=34\lim_{x \to 2^{-}} f(x) = \dfrac{3}{4}

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,5 điểm
  1. a)

    Tìm lim⁡n→+∞(2n2+4n+7)\lim_{n \to +\infty} (2n^2 + 4n + 7)

  2. b)

    Xét tính liên tục của hàm số f(x)={x2−x−2x−2khi x≠22x−1khi x=2f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - x - 2}{x - 2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 2x - 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases} tại x0=2x_0 = 2.

Câu 2

1,0 điểm

Một người nông dân muốn trồng một đồi chè để vừa canh tác vừa làm du lịch. Ông ấy thiết kế một đồi chè với 10 hàng: hàng thứ nhất trồng 150 cây chè, hàng thứ hai trồng 180 cây chè, hàng thứ ba trồng 210 cây chè, và cứ như vậy (số cây chè ở hàng sau nhiều hơn 30 cây chè so với số cây chè ở hàng liền trước nó). Hỏi người nông dân phải mua tối thiểu bao nhiêu cây chè để trồng 10 hàng trên?

đồi chè

    Câu 3

    0,5 điểm

    Cho tứ diện ABCDABCD. Gọi G1,G2,G3G_1, G_2, G_3 lần lượt là trọng tâm của các tam giác ABC,ACDABC, ACD và ADBADB. Diện tích tam giác BCDBCD bằng kk diện tích hình tạo bởi mặt phẳng (G1G2G3)(G_1G_2G_3) với tứ diện ABCDABCD. Tính giá trị của kk. (Kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)

      HẾT
      Đăng nhập để làm bài