Đề đánh giá cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Triệu Sơn 4, Thanh HóaMã đề 115

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Mặt phẳng nào sau đây song song với $AB$ .

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SDC)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 2

Tìm $\lim_{x \to 1^+} \frac{1-2x}{x-1}$

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 1$

Câu 3

Hàm số nào sau đây liên tục trên $\mathbb{R}$

A
$\displaystyle y = \frac{x+1}{2x-1}$
B
$\displaystyle y = 2x^3 - 3x^2 + 1$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \sqrt{2x-1}$

Câu 4

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \sin 4x = 2\sin 2x \cos 2x$
B
$\displaystyle \sin 4x = 4\sin x \cos x$
C
$\displaystyle \sin 4x = 2\sin x \cos x$
D
$\displaystyle \sin 4x = 4\sin 2x \cos 2x$

Câu 5

Cho cấp số nhân $(u_n)$ biết $u_n = 2^n$ . Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên.

A
$\displaystyle 2 - 2^{11}$
B
$\displaystyle 2^{11} - 2$
C
$\displaystyle 2^{11}$
D
$\displaystyle 2^{11} - 1$

Câu 6

Phương trình $\sin\left(\frac{\pi}{4}+x\right)-1=0$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{4}+k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \frac{3\pi}{4}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{4}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \frac{-\pi}{4}+k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 7

Cho 4 điểm $A, B, C, D$ không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên $AB, AD$ lần lượt lấy 2 điểm $M, N$ sao cho $MN$ cắt $BD$ tại $I$ . Điểm $I$ không thuộc mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (BCD)$
B
$\displaystyle (CMN)$
C
$\displaystyle (ABD)$
D
$\displaystyle (ACD)$

Câu 8

Dãy số nào sau đây có giới hạn bằng $0$ ?

A
$\displaystyle u_n = \frac{n^2-2n}{5n+3n^2}$
B
$\displaystyle u_n = \frac{n^2-2}{5n+3n^2}$
C
$\displaystyle u_n = \frac{1-2n}{5n+3n^2}$
D
$\displaystyle u_n = \frac{1-2n^2}{5n+3n^2}$

Câu 9

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = 0$ là

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle \{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle \left\{\frac{\pi}{2}+k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{\frac{\pi}{2}+k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_1 = 3$ và $u_2 = 6$ . Tìm số hạng thứ 8 của cấp số cộng trên.

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 27$

Câu 11

Cho hàm số $f(x)=\begin{cases} \dfrac{x-2}{\sqrt{x+2}-2} & \text{khi } x \neq 2 \\ 4 & \text{khi } x=2 \end{cases}$ . Chọn mệnh đề đúng?

A
Hàm số gián đoạn tại $x=2$
B
Hàm số liên tục tại $x=2$
C
$\displaystyle f(4)=2$
D
$\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x)=2$

Câu 12

Tập xác định của hàm số $y=\sin x$ là

A
$\displaystyle (-1;1)$
B
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{-1;1\}$
C
$\displaystyle [-1;1]$
D
$\displaystyle \mathbb{R}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n=\dfrac{4n^2+n+2}{an^2+5}$ .

a)
Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $2$ , giá trị của $a=2$
b)
Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $-2$ , giá trị của $a=-8$
c)
Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $1$ , giá trị của $a=4$
d)
Để dãy số đã cho có giới hạn bằng $3$ , giá trị của $a=12$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD=3AM$ . Gọi $G,N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB,ABC$ . Khi đó:

a)
$\dfrac{DN}{DB}=\dfrac{1}{3}$
b)
$NG$ cắt với mặt phẳng $(SAC)$
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AC,BD$
d)
$MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1=-\dfrac{3}{2}$ , công sai $d=\dfrac{1}{2}$ . Khi đó:

a)
$\dfrac{17}{4}$ là một số hạng của cấp số cộng đã cho
b)
$3$ là số hạng thứ $10$ của cấp số cộng đã cho
c)
Công thức cho số hạng tổng quát là $u_n=-\dfrac{3}{2}+\dfrac{n}{2}$
d)
Tổng $100$ số hạng đầu của cấp số cộng đã cho là $2.320$

Câu 4

Cho mẫu số liệu ghép nhóm dưới đây về điểm kiểm tra Toán của $30$ bạn học sinh lớp 11A

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10) & [10;12) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 8 & 11 & 9 & 1 \\ \hline \end{array}

a)
Mốt của mẫu số liệu trên thuộc nhóm điểm $[6;8)$
b)
Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là $\dfrac{106}{15}$
c)
Giá trị đại diện của nhóm điểm $[8;10)$ là $2$
d)
Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên $\dfrac{78}{11}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm các cạnh $BC, CD$ và $M$ là điểm trên cạnh $SB$ sao cho $\frac{SM}{SB} = \frac{1}{3}$ . Gọi $N$ là giao điểm của $MD$ và mặt phẳng $(SIK)$ . Tính tỉ số $\frac{ND}{NM}$ .

Trả lời:

Câu 2

Một bảng xếp hạng đã tính điểm chuẩn hoá cho chỉ số nghiên cứu của một số trường đại học ở Việt Nam và thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50,60) & [60,70) \\ \hline \text{Số trường} & 4 & 19 & 6 & 2 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Ngưỡng điểm đưa ra danh sách $25\%$ trường đại học có chỉ số nghiên cứu tốt nhất Việt Nam là bao nhiêu? (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 3

Tam giác $ABC$ có số đo một góc là $120^{\circ}$ và độ dài ba cạnh của nó là ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng. Biết diện tích tam giác đó là $\frac{5\sqrt{3}}{3} (cm^2)$ , xác định chu vi của tam giác $ABC$ (đơn vị cm).

Trả lời:

Câu 4

Tính tổng tất cả các nghiệm thuộc đoạn $[0;\pi]$ của phương trình $2025.\cos(2024x) = 2023$ , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trả lời:

Câu 5

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 6\sin 2x + 8$ là ?

Trả lời:

Câu 6

Tìm $\lim_{x \to 1} \frac{x^2 - 1}{x - 1}$ .

Trả lời:

HẾT