Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Trần Quang Diệu, Quảng NgãiMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 20 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Biết rằng $a+b = \frac{\pi}{3}$ . Hãy tính giá trị của biểu thức $T = \cos a \cos b - \sin a \sin b$ .

A
$\displaystyle T = 1$
B
$\displaystyle T = -1$
C
$\displaystyle T = \frac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle T = \frac{1}{2}$

Câu 2

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

A
$\displaystyle [20;40)$
B
$\displaystyle [40;60)$
C
$\displaystyle [60;80)$
D
$\displaystyle [80;100)$

Câu 3

Trong không gian, cho bốn điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 4

Cho các giới hạn: $\lim_{x \to x_0} f(x) = 2$ ; $\lim_{x \to x_0} g(x) = 3$ . Hỏi $\lim_{x \to x_0} [3f(x) - 4g(x)]$ bằng bao nhiêu?

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -6$
D
$\displaystyle 3$

Câu 5

Cho mặt phẳng $(R)$ cắt hai mặt phẳng song song $(P)$ và $(Q)$ theo hai giao tuyến $a, b$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle a \perp b$
B
$\displaystyle a // b$
C
$a$ cắt $b$
D
$a$ chéo $b$

Câu 6

Giới hạn $\lim_{n \to +\infty} (2^{n} - 4^{n})$ là

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle -2$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn $u_1 = 4, u_3 = 10$ . Công sai của cấp số cộng này bằng

A
$\displaystyle 6$
B
$\displaystyle -6$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -3$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm $SA$ và $SC$ . Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?

A
$\displaystyle AC$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle SO$
D
$\displaystyle BD$

Câu 9

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $I$ , $I'$ lần lượt là trung điểm của $AB$ , $A'B'$ . Qua phép chiếu song song theo phương chiếu $AI'$ , mặt phẳng chiếu là $(A'B'C')$ thì điểm $I$ biến thành điểm nào?

A
$\displaystyle A'$
B
$\displaystyle B'$
C
$\displaystyle C'$
D
$\displaystyle I'$

Câu 10

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \sin x$
B
$\displaystyle y = \cos x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cot x$

Câu 11

Với điều kiện nào sau đây thì đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ ?

A
$a // b$ và $b \cap (\alpha) = \varnothing$
B
$a // b$ và $b // (\alpha)$
C
$a // b$ và $b \subset (\alpha)$
D
$\displaystyle a \cap (\alpha) = \varnothing$

Câu 12

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{x+1}{|x+1|}$ . Hàm số $f(x)$ liên tục trên

A
$\displaystyle (-\infty;+\infty)$
B
$\displaystyle (-\infty;-1) \cup (-1;+\infty)$
C
$\displaystyle (-\infty;-1]$
D
$\displaystyle [-1;+\infty)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \cos x$ có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn
b)
Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên khoảng $\left(-\dfrac{3\pi}{2}; -\pi\right)$
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \cos x$ trên khoảng $\left(-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right)$ là $0$
d)
Phương trình $3\cos x - 2 = 0$ có $4$ nghiệm phân biệt trên khoảng $(-2\pi; 2\pi)$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang, đáy lớn $CD = 2AB$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SC$ , $SD$ ; $K$ là giao điểm của $DM$ và mặt phẳng $(SAB)$ . Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
$MN // CD$
b)
$MN // AB$
c)
$AN // BM$
d)
Tỉ số $\dfrac{SK}{AB} = \dfrac{3}{2}$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+3}-2}{x-1} & \text{khi } x > 1 \\ -x^{2}+m & \text{khi } x \le 1 \end{cases}$

. Xác định tính đúng, sai của các mệnh đề sau:

a)
Hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$
b)
$f(1) = -1+m$
c)
$\lim_{x \to 1^{-}} f(x) = 1+m$
d)
Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x=1$ khi $m = -\dfrac{3}{4}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G_{1}$ và $G_{2}$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ và $ACD$ . Tính tỉ số $\dfrac{G_{1}G_{2}}{AB}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 2

Cho các số thực $a$ , $b$ , $c$ thỏa mãn $4a + c > 8 + 2b$ và $a + b + c < -1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^{3} + ax^{2} + bx + c = 0$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

a)
Tính $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{2n^{2}+5n}{3n-4n^{2}}$ .
b)
Tìm $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^{2}+ax & \text{khi } x > 3 \\ 3x^{2}+1 & \text{khi } x \le 3 \end{cases}$

có giới hạn khi $x \to 3$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $SD$ . Chứng minh rằng:

a)
$OM // (SBC)$ .
b)
$(OMN) // (SBC)$ .

Câu 3

1,0 điểm

Từ một hình vuông có cạnh bằng $a$ , người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành ba phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để được một hình vuông mới (tham khảo hình vẽ). Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Gọi $S_n$ là diện tích của hình vuông được tạo thành ở bước thứ $n$ $(n \in \{1; 2; 3; ...\})$ . Tính tổng $S = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n + ...$

Hình vẽ các hình vuông lồng nhau được tạo thành qua các bước chia cạnh

HẾT