Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Minh Hà, Hà NộiMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Mặt phẳng $(P)$ song song với mặt phẳng $(Q)$ khi

A
$(P)$ chứa một đường thẳng song song với $(Q)$
B
$(P)$ chứa hai đường thẳng song song và hai đường thẳng này song song với $(Q)$
C
$(P)$ chứa hai đường thẳng song song với $(Q)$
D
$(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau và hai đường thẳng này song song với $(Q)$

Câu 2

Cho tứ diện $ABCD$ có $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $K$ là điểm thuộc cạnh $AD$ sao cho $KA=2KD$ . Mặt phẳng $(BCD)$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle AG$
B
$\displaystyle KG$
C
$\displaystyle AK$
D
$\displaystyle CK$

Câu 3

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(DA'C')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (B'AC)$
B
$\displaystyle (BB'D')$
C
$\displaystyle (ABC)$
D
$\displaystyle (AB'D')$

Câu 4

Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai $d$ của cấp số cộng đó là bao nhiêu?

A
$\displaystyle d=3$
B
$\displaystyle d=4$
C
$\displaystyle d=5$
D
$\displaystyle d=-3$

Câu 5

Kết quả khảo sát về số giờ tự học trong một ngày của 100 học sinh được cho ở biểu đồ sau:

Biểu đồ số giờ tự học trong một ngày của 100 học sinh

Có bao nhiêu phần trăm học sinh dành trên 3 giờ mỗi ngày để tự học?

A
$\displaystyle 19\%$
B
$\displaystyle 23\%$
C
$\displaystyle 22\%$
D
$\displaystyle 78\%$

Câu 6

Phương trình $\sqrt{3} \cot 2x = 1$ có các nghiệm là

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + \dfrac{k\pi}{2} (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 7

Khi thống kê điểm số môn Toán của một số học sinh lớp 11 ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 0 & 2 & 3 & 18 & 7 \\ \hline \end{array}

Nhóm có giá trị đại diện bằng $7$ là

A
$\displaystyle [6;8)$
B
$\displaystyle [2;4)$
C
$\displaystyle [4;6)$
D
$\displaystyle [8;10]$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SC$ , $N$ là trung điểm của $SD$ . Khi đó hai đường thẳng $AB$ và $MN$ là hai đường thẳng

A
chéo nhau
B
trùng nhau
C
song song
D
cắt nhau

Câu 9

Giá trị $\tan \dfrac{65\pi}{6}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C
$\displaystyle -\sqrt{3}$
D
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$

Câu 10

Dãy số $2;6;18;54;\ldots$ là một cấp số nhân có

A
công bội là $\dfrac{1}{3}$ và số hạng đầu tiên là $2$
B
công bội là $3$ và số hạng đầu tiên là $2$
C
công bội là $2$ và số hạng đầu tiên là $3$
D
công bội là $4$ và số hạng đầu tiên là $2$

Câu 11

Giới hạn của dãy số $\dfrac{-10n^{2} + 5n - 3}{-9 - 8n^{2}}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{5}{4}$
B
$\displaystyle \dfrac{63}{50}$
C
$\displaystyle \dfrac{10}{9}$
D
$\displaystyle \dfrac{6}{5}$

Câu 12

Cho hai dãy số $(u_n)$ và $(v_n)$ có $\lim u_n = 8$ và $\lim v_n = -2$ . Khi đó $\lim (u_n + v_n)$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle -16$
D
$\displaystyle -10$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cô Lan tìm hiểu hàm lượng đạm (protein) trong một số loại thực phẩm phổ biến (trong đó có thịt bò) và thống kê dữ liệu trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Hàm lượng đạm (g/100gam)} & [0;6) & [6;12) & [12;18) & [18;24) & [24;30) & [30;36) \\ \hline \text{Số loại thực phẩm} & 9 & 5 & 3 & 4 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}

Biết trong $100$ g thịt bò có khoảng $26,0$ g protein.

a)
Có tất cả $30$ loại thực phẩm được cô Lan tìm hiểu và thống kê trong bảng
b)
Hàm lượng protein trung bình của các loại thực phẩm trên là $15,4$ g/100gam
c)
Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là $24,25$ g/100gam
d)
Thịt bò thuộc nhóm $25\%$ thực phẩm giàu protein nhất trong các loại thực phẩm cô Lan đã tìm hiểu

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ . Gọi $E$ là trung điểm $DC$ và $M$ là trung điểm $BC$ . Trên cạnh $SA$ lấy điểm $N$ sao cho $AN = \dfrac{2}{3}SA$ .

a)
$AG$ cắt mặt phẳng $(SBC)$ tại $M$
b)
Đường thẳng $ME$ cắt mặt phẳng $(NBD)$
c)
$(NGD) // (SME)$
d)
Gọi $I$ là giao điểm của đường thẳng $AB$ và mặt phẳng $(SME)$ . Khi đó $SI$ cắt mặt phẳng $(NOB)$

Câu 3

Một ruộng bậc thang có thửa ruộng thấp nhất (bậc thứ nhất) nằm ở độ cao $500m$ so với mực nước biển, độ chênh lệch giữa thửa trên và thửa dưới trung bình là $1,2m$ . Kí hiệu $u_n$ là chiều cao của thửa ruộng ở bậc thứ $n$ so với mực nước biển (đơn vị là mét).

a)
$u_1 = 500$
b)
$(u_n)$ là một cấp số nhân với công bội $q = 1,2$
c)
Thửa ruộng ở bậc thứ 8 có chiều cao so với mực nước biển là $509,6m$
d)
Tổng chiều cao 50 thửa ruộng đầu tiên so với mực nước biển bằng $26.470m$

Câu 4

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thỏa mãn: $u_2 = \dfrac{3}{4}, u_3 = \dfrac{-3}{8}$ .

a)
Số hạng đầu $u_1 = -\dfrac{3}{2}$ và công bội $q = \dfrac{1}{2}$
b)
$(u_n)$ là dãy số tăng
c)
Số hạng tổng quát là $u_n = -\dfrac{3}{2}\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{n-1}$ $(n \in \mathbb{N}^*)$
d)
Số hạng $u_5 = -\dfrac{3}{32}$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho cấp số cộng $(u_n)$ thỏa mãn: $\begin{cases} u_2 - u_3 + u_5 = 7 \\ u_1 + u_6 = 12 \end{cases}$ . Số $9$ là số hạng thứ bao nhiêu của cấp số cộng trên.

Trả lời:

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy $ABCD$ là hình bình hành, tâm $O$ . Gọi $E$ là trung điểm của cạnh $SD$ , gọi $F$ là giao điểm giữa $BE$ và mặt phẳng $(SAC)$ . Tính tỉ số $\dfrac{BE}{EF}$ .

Trả lời:

Câu 3

Hình lăng trụ tứ giác có bao nhiêu cạnh bên?

Trả lời:

Câu 4

Khảo sát tiền lương tháng của các nhân viên của một văn phòng được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương tháng (triệu đồng)} & [6;8) & [8;10) & [10;12) & [12;14) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 3 & 6 & 8 & 7 \\ \hline \end{array}

Tính mức lương mà nhiều người đạt được nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 5

Cho giá trị của $M = \lim\left(\sqrt{9n^2 - 3n + 7} - 3n\right)$ là $-\dfrac{a}{b}$ $(a,b \in \mathbb{N}^*)$ và $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản hỏi $a+b$ bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình vuông $V_1$ có cạnh bằng $2$ . Người ta chia mỗi cạnh hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để tạo thành hình vuông $V_2$ . Từ hình vuông $V_2$ lại làm tiếp tục như trên để có hình vuông $V_3$ . Cứ tiếp tục quá trình như trên ta nhận được dãy các hình vuông $V_1, V_2, V_3,..., V_n,...$ Gọi $u_n$ là chu vi của hình vuông của hình vuông $V_n$ . Tính tổng chu vi của tất cả các hình vuông $V_n$ khi quá trình chia lặp lại vô hạn lần (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).

hình minh họa dãy các hình vuông $V_n$ lồng nhau được tạo thành từ hình vuông $V_1$ có cạnh bằng 2

Trả lời:

HẾT