Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đinh Tiên Hoàng, Ninh BìnhMã đề 123

Thời gian: 90 phút
Số câu: 26 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu · 4,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 4 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Cho hàm số $y = \sqrt{4x-6}$ . Tìm khẳng định đúng.

A
Hàm số gián đoạn tại điểm $x = 11$
B
Hàm số liên tục tại điểm $x = -9$
C
Hàm số liên tục tại điểm $x = 1$
D
Hàm số liên tục tại điểm $x = 6$

Câu 2

Tìm tập xác định của hàm số $y = \dfrac{8\cos x + 5}{\sin x}$ .

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{\dfrac{\pi}{2} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 3

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $E, H$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AA', BB'$ và $CC'$ . Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle (EHK) // (BCC'B')$
B
$\displaystyle (EHK) // (C'AB)$
C
$\displaystyle (EHK) // (A'B'C')$
D
$\displaystyle (EHK) // (BC'A')$

Câu 4

Tính giới hạn $\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{7n-5}{3n+8}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{7}{8}$
B
$\displaystyle -\dfrac{5}{8}$
C
$\displaystyle \dfrac{7}{3}$
D
$\displaystyle -\dfrac{3}{5}$

Câu 5

Trong các dãy số sau, dãy nào là một cấp số cộng.

A
$\displaystyle 2;1;-1;-5$
B
$\displaystyle 5;1;13;-23$
C
$\displaystyle 2;4;8;16$
D
$\displaystyle -4;-1;2;5$

Câu 6

Cho hình chóp $A.BCD$ . Gọi $M, Q, I$ lần lượt là trung điểm của $AB, BC, AD$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A
$\displaystyle MQ // (AIC)$
B
$\displaystyle BD // (CMI)$
C
$\displaystyle CD // (MQI)$
D
$\displaystyle MQ // (ACD)$

Câu 7

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy lớn $AB$ . Gọi $G$ và $K$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$ . Tìm khẳng định đúng.

A
$\displaystyle GK // (ABCD)$
B
$\displaystyle GK // (SAD)$
C
$\displaystyle GK // (SBC)$
D
$\displaystyle GK // (SAB)$

Câu 8

Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x-4}{3x-4}$ .

A
$\displaystyle -\dfrac{6}{5}$
B
$\displaystyle -\dfrac{21}{5}$
C
$\displaystyle -\dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 9

Tính giới hạn $\lim\limits_{x \to 4} \dfrac{4-x}{2x^2 - 18x + 40}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{5}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -4$ và công sai $d = 3$ . Tìm số hạng thứ 34 của cấp số cộng đã cho.

A
$\displaystyle u_{34} = 91$
B
$\displaystyle u_{34} = 95$
C
$\displaystyle u_{34} = 101$
D
$\displaystyle u_{34} = 98$

Câu 11

Cho hàm số $y = -\dfrac{4x+7}{x}$ . Tìm khẳng định đúng.

A
Hàm số liên tục trên khoảng $(-\infty;-3)$
B
Hàm số liên tục trên khoảng $(-\infty;1)$
C
Hàm số liên tục trên khoảng $(-3;1)$
D
Hàm số liên tục trên khoảng $(-3;+\infty)$

Câu 12

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về lương (đơn vị: triệu đồng) và số nhân viên như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Lương (đơn vị: triệu đồng)} & [8;14) & [14;20) & [20;26) & [26;32) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 10 & 10 & 14 & 5 \\ \hline \end{array}

Tính giá trị đại diện của nhóm $[26;32)$ .

A
$\displaystyle 29$
B
$\displaystyle 26$
C
$\displaystyle 14,5$
D
$\displaystyle 32$

Câu 13

Hình chiếu của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình bình hành
B
Hình thang
C
Hình vuông
D
Hình thoi

Câu 14

Giải phương trình $\cos x = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ .

A
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi, x = -\dfrac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi, x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{6} + k2\pi, x = -\dfrac{\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 15

Cho tứ diện $SABC$ . Gọi $P, N, J$ lần lượt là trung điểm của $SA, AB, AC$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A
$\displaystyle BC // (PNJ)$
B
$\displaystyle P \in (ABC)$
C
$\displaystyle CP // (SAB)$
D
$\displaystyle SN \subset (SBC)$

Câu 16

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = 1$ và công bội $q = \dfrac{2}{5}$ . Tìm số hạng $u_3$ .

A
$\displaystyle u_3 = \dfrac{16}{625}$
B
$\displaystyle u_3 = \dfrac{4}{25}$
C
$\displaystyle u_3 = \dfrac{8}{125}$
D
$\displaystyle u_3 = \dfrac{9}{5}$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 17

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê chiều cao của 35 cây bạch đàn trong rừng, ta có bảng số liệu sau: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng chiều cao (m)} & [6,5;7,0) & [7,0;7,5) & [7,5;8,0) & [8,0;8,5) \\ \hline \text{Số cây} & 6 & 15 & 11 & 3 \\ \hline \end{array}

a)
Cỡ mẫu của mẫu số liệu là $35$
b)
Mốt của mẫu số liệu là $7,35$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)
c)
Nhóm chứa trung vị của mẫu số liệu là $[7,5;8,0)$
d)
Điểm trung bình của các học sinh là $7,6$ (Kết quả làm tròn đến hàng phần chục)

Câu 18

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SAD$ và $E$ là điểm trên cạnh $DC$ sao cho $DC = 3DE$ , $I$ là trung điểm $AD$ . Xét tính đúng sai các khẳng định sau:

a)
$IE$ song song với $AC$
b)
$GE // (SBC)$
c)
$OI$ song song với mặt phẳng $(SAB)$
d)
$OI$ song song với mặt phẳng $(SCD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 19

Cho giới hạn $\lim_{x \to -\infty} \left( \sqrt[3]{ax^3 + 4x^2 + 1} + \sqrt{x^2 + bx + 1} - 2x - 4 \right) = 3$ với $a, b$ là các số thực. Tính $S = 2a + 54b$ .

Trả lời:

Câu 20

Người ta thả một quả bóng chuyền từ độ cao $80m$ của một tòa nhà chung cư xuống mặt đất, mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên độ cao lớn nhất bằng $\frac{1}{5}$ độ cao mà quả bóng chuyền đã đạt được ngay trước đó. Biết rằng quả bóng luôn chuyển động (rơi xuống và nảy lên) theo chiều thẳng đứng với mặt đất. Tính tổng độ dài hành trình (quãng đường) của quả bóng chuyền được thả từ lúc ban đầu cho đến khi nó nằm yên trên mặt đất (đơn vị mét).

Trả lời:

Câu 21

Giá trị của tham số $m$ bằng $-\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản để hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 + mx & \text{khi } x \le 1 \\ \dfrac{\sqrt{x+3} - 2}{x-1} & \text{khi } x > 1 \end{cases}$ liên tục trên $\mathbb{R}$ . Tính $S = 33a + 71b$ .

Trả lời:

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang, $AB$ song song với $CD$ và $AB = 2CD$ . Gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ . Lấy E thuộc cạnh $SA$ , điểm F thuộc cạnh $SC$ sao cho $\frac{SE}{SA} = \frac{SF}{SC} = \frac{2}{3}$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với mặt phẳng $(BEF)$ . Gọi P là giao điểm của $SD$ với $(\alpha)$ . Tỉ số $\frac{SP}{SD}$ bằng $\frac{a}{b}$ với a, b là các số nguyên dương và $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản. Tính $S = a + 10b$ .

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 23

0,5 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-1}{x-1} & \text{khi } x \ne 1 \\ 2 & \text{khi } x = 1 \end{cases}$ . Xét tính liên tục của hàm số $f(x)$ tại $x = 1$ .

Câu 24

0,5 điểm

Tìm giới hạn $\lim_{x \to +\infty} \dfrac{\sqrt{x^2 - 3x}}{3x - 1}$ .

Câu 25

0,5 điểm

Người ta trồng 440 cái cây vào khuôn viên của một công viên hình tam giác với quy luật như sau: hàng thứ nhất có 3 cây, hàng thứ hai có 5 cây, hàng thứ ba có 7 cây,... Tính số hàng cây được trồng.

Câu 26

0,5 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của hai cạnh $BC, CD$ . Chứng minh rằng đường thẳng $BD$ song song với mặt phẳng $(AMN)$ .

HẾT