Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Thị xã Quảng TrịMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 28 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 20 câu · 5,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần III. Tự luận — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn5,0 điểm

Câu 1

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 người ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [10; 20) & [20; 30) & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[30; 40)$ là

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 45$
D
$\displaystyle 12$

Câu 2

Hình chiếu song song của hình vuông không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình bình hành
B
Hình thang
C
Hình chữ nhật
D
Hình thoi

Câu 3

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot 2x$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \sin 3x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 4

Hình tứ diện có bao nhiêu cạnh?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 12$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\lim (u_n + 4) = 9.$ Tính $\lim u_n.$

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 13$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $M$ là trung điểm $CD.$ Giao điểm của đường thẳng $AD$ và $(SBM)$ là

A
Giao điểm của $AD$ và $SO$
B
Giao điểm của $AD$ và $SM$
C
Giao điểm của $AD$ và $BM$
D
Giao điểm của $AD$ và $SB$

Câu 7

Tìm công thức nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \alpha$ ?

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = -\alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O.$ Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SD.$ Đường thẳng $IJ$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle BC$
C
$\displaystyle BD$
D
$\displaystyle AC$

Câu 9

Dãy số nào sau đây là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 2; 6; 18; 54; 162$
B
$\displaystyle 2; -4; 8; -16; 32$
C
$\displaystyle 3; 1; -1; -3; -5$
D
$\displaystyle 20; 17; 14; 11; 8$

Câu 10

Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

A
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chúng song song với nhau
B
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
C
Hai đường thẳng cùng nằm trong một phẳng và không có điểm chung thì song song với nhau
D
Hai đường thẳng song song thì luôn luôn đồng phẳng

Câu 11

Cho bảng số liệu ghép nhóm thống kê chiều cao của các học sinh lớp 11A như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [140; 150) & [150; 160) & [160; 170) & [170; 180) & [180; 190) \\ \hline \text{Số học sinh} & 7 & 14 & 16 & 10 & 3 \\ \hline \end{array}

Nhóm nào sau đây chứa số trung bình?

A
$\displaystyle [140;150)$
B
$\displaystyle [150;160)$
C
$\displaystyle [160;170)$
D
$\displaystyle [170;180)$

Câu 12

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Qua bốn điểm phân biệt luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng
B
Qua một điểm và một đường thẳng luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng
C
Qua ba điểm phân biệt luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng
D
Qua hai đường thẳng song song luôn xác định được duy nhất một mặt phẳng

Câu 13

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
B
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \cos(a+b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$

Câu 14

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(B'AC)$ song song với mặt phẳng

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (DAC')$
C
$\displaystyle (A'BD)$
D
$\displaystyle (A'C'D)$

Câu 15

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát $u_n = 3n - 2$ . Giá trị của $u_5$ bằng

A
$\displaystyle 13$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 17$
D
$\displaystyle 10$

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABC$ có $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SA, SB, SC$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle (MNP) // (SAB)$
B
$\displaystyle (MNP) // (ABC)$
C
$\displaystyle (SAC) // (SAB)$
D
$\displaystyle (SBC) // (ABC)$

Câu 17

Dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân với công bội $q$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle u_{n+1} = u_n + q, \forall n \in \mathbb{N}^*$
B
$\displaystyle u_{n+1} = u_n.q, \forall n \in \mathbb{N}^*$
C
$\displaystyle u_{n-1} = u_n.q, \forall n \in \mathbb{N}^*$
D
$\displaystyle u_{n+1} = u_{n-1}.q, \forall n \in \mathbb{N}^*$

Câu 18

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $AC$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle MN // (BCD)$
B
$\displaystyle MN // (ABC)$
C
$\displaystyle MN // (ABD)$
D
$\displaystyle MN // (ACD)$

Câu 19

Tính $\lim_{x \to 3^{+}} \frac{x-1}{x-3}$ .

A
$\displaystyle -\frac{1}{3}$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 20

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Gọi $H$ là trung điểm của $A'B'$ . Đường thẳng $B'C$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (AHC')$
B
$\displaystyle (HAB)$
C
$\displaystyle (AA'H)$
D
$\displaystyle (HA'C)$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB, BC$

a)
Đường thẳng $AB$ song song với đường thẳng $CD$
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng qua $S$ và song song với $AC$
c)
Đường thẳng $CD$ song song với mặt phẳng $(OMN)$
d)
Hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(OMN)$ song song

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 3x + 2}{x - 2}, & x < 2 \\ x^2 - x - 1, & x \ge 2 \end{cases}$ .

a)
$\lim_{x \to 2^{+}} f(x) = 1$
b)
$\lim_{x \to 2^{-}} f(x) = 1$
c)
Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại điểm $x = 2$
d)
Hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$

Phần III. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Theo dõi cân nặng của học sinh nữ lớp 11A ta thu được mẫu số liệu như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [35;38) & [38;41) & [41;44) & [44;47) & [47;50) & [50;53) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 6 & 5 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn đến hàng đơn vị).

Câu 2

0,5 điểm

Phép chiếu song song biến ba đỉnh $A, B, C$ của tam giác $ABC$ tương ứng thành ba đỉnh $A', B', C'$ của tam giác $A'B'C'$ . Chứng minh rằng phép chiếu đó biến trung điểm $M$ của đoạn $BC$ thành trung điểm $M'$ của đoạn $B'C'$ .

Câu 3

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang đáy $AB // CD$ và $AB = 2CD$ . Gọi $H$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $\frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}$ . Chứng minh $SB // (AHC)$

Câu 4

0,5 điểm

Tính giới hạn của hàm số: $L = \lim_{x \to 5} \frac{\sqrt{x+4} - 3}{x^2 - 25}$ .

Câu 5

0,5 điểm

Để xác định mực nước trong một chiếc bể có dạng hình hộp, bác Hà đặt một thanh gỗ đủ dài vào trong bể sao cho một đầu của thanh gỗ dựa vào mép của nắp bể, đầu còn lại nằm trên đáy bể. Sau đó bác Hà rút thanh gỗ ra ngoài và tính tỉ lệ giữa độ dài của phần thanh gỗ bị ngâm trong nước và độ dài của cả thanh gỗ. Tỉ lệ này chính bằng tỉ lệ giữa mực nước và chiều cao của bể. Hãy giải thích vì sao?

Minh họa bác Hà đo mực nước trong bể hình hộp bằng thanh gỗ

Câu 6

0,5 điểm

Cho hình vuông $(C_1)$ có cạnh bằng 3. Người ta chia mỗi cạnh của hình vuông thành bốn phần bằng nhau và nối các điểm chia một cách thích hợp để có hình vuông $(C_2)$ (hình vẽ).

Hình vẽ dãy các hình vuông $(C_1), (C_2), ...$ lồng nhau

Từ hình vuông $(C_2)$ lại tiếp tục làm như trên ta nhận được dãy các hình vuông $C_1, C_2, C_3, ..., C_n, ...$ . Gọi $S_i$ là diện tích hình vuông $C_i$ với $i \in \{1,2,3,...\}$ . Tính tổng $T = S_1 + S_2 + S_3 + ... + S_n + ...$ .

HẾT