Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP HCMMã đề 641

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu · 4,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu · 3,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Một góc lượng giác có số đo là $\frac{\pi}{12}$ thì có số đo theo đơn vị độ là bao nhiêu?

A
$\displaystyle 30^{\circ}$
B
$\displaystyle 10^{\circ}$
C
$\displaystyle 25^{\circ}$
D
$\displaystyle 15^{\circ}$

Câu 2

Khảo sát nhiệt độ ( $^{\circ}C$ ) tại một địa điểm trong 40 ngày thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ } (^{\circ}C) & [20; 23) & [23; 26) & [26; 29) & [29; 32) & [32; 35) \\ \hline \text{Số ngày} & 7 & 6 & 10 & 8 & 9 \\ \hline \end{array}

Số ngày có nhiệt độ từ $29^{\circ}C$ đến dưới $32^{\circ}C$ là:

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 40$
D
$\displaystyle 10$

Câu 3

Nghiệm của phương trình $\sin 2x = 1$ là

A
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \frac{\pi}{2} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \frac{\pi}{4} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 4

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $ABC$ và $ABD$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A
$IJ$ song song với $CD$
B
$IJ$ song song với $AB$
C
$IJ$ cắt $AB$
D
$IJ$ chéo $CD$

Câu 5

Mức thưởng tết (triệu đồng) của các công nhân trong một nhà máy được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Mức thưởng} & [5; 10) & [10; 15) & [15; 20) & [20; 25) & [25; 30) \\ \hline \text{Số công nhân} & 19 & 30 & 42 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}

Tính mốt của mẫu số liệu ghép nhóm.

A
$\displaystyle 20,25$
B
$\displaystyle 21,25$
C
$\displaystyle 16,25$
D
$\displaystyle 15,25$

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$ và $G$ là trọng tâm $\triangle SAD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GMN)$ và $(SAD)$ là

A
$\displaystyle SG$
B
Đường thẳng qua $G$ và song song $BC$
C
Đường thẳng qua $S$ và song song $AD$
D
Đường thẳng qua $G$ và cắt $AD$

Câu 7

Cho dãy số $(u_n)$ được xác định bởi $u_n = \dfrac{n-2}{n+1}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_n > 2, \forall n \in \mathbb{N}^*$
B
$\displaystyle u_n < 1, \forall n \in \mathbb{N}^*$
C
$\displaystyle u_n < -2, \forall n \in \mathbb{N}^*$
D
$\displaystyle u_n > 0, \forall n \in \mathbb{N}^*$

Câu 8

Cho hai góc lượng giác $a$ và $b$ . Khẳng định nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
B
$\displaystyle \sin(a-b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a-b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$
D
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$

Câu 9

Cho $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$ . Tìm khẳng định sai?

A
$\displaystyle \lim_{x \to 1} \sqrt{f(x)+1} = 2$
B
$\displaystyle \lim_{x \to 1} [f(x)+3] = 6$
C
$\displaystyle \lim_{x \to 1} [f(x)-2x] = 1$
D
$\displaystyle \lim_{x \to 1} [f(x)-x^2] = 1$

Câu 10

Số lượng khách hàng nữ mua hàng thời trang trong một ngày của một cửa hàng được thống kê trong bảng tần số ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khoảng tuổi} & [20;30) & [30;40) & [40;50) & [50;60) & [60;70) \\ \hline \text{Số khách hàng nữ} & 3 & 9 & 6 & 4 & 2 \\ \hline \end{array}

Cỡ mẫu của bảng tần số ghép nhóm là

A
40
B
24
C
10
D
20

Câu 11

Cho dãy số $(u_n)$ có $\lim u_n = 2$ . Tính giới hạn $\lim \dfrac{2u_n+5}{3u_n-1}$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{-1}{5}$
C
$\displaystyle \dfrac{9}{5}$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 12

Cho dãy số $1; 4; 16; 64; \dots$ (số hạng sau bằng $4$ lần số hạng đứng trước nó). Công thức tổng quát của dãy số đã cho là

A
$\displaystyle u_n = 4^{n+1}$
B
$\displaystyle u_n = 4^{n-1}$
C
$\displaystyle u_n = 4^n$
D
$\displaystyle u_n = 4+4^n$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai4,0 điểm

Câu 1

Cho phương trình $\cos 7x \cos 3x - \cos 5x \cos x + \cos^2 3x = 1$ (1).

a)
$\cos 2a = 2\cos^2 a - 1$
b)
$\cos a \cos b = \dfrac{1}{2}[\cos(a+b) - \cos(a-b)]$
c)
Phương trình (1) có nghiệm $x = k\dfrac{\pi}{5}$ với $k \in \mathbb{Z}$
d)
Tổng các nghiệm thuộc $[-3\pi;4\pi]$ của phương trình là $17\pi$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang có đáy lớn $AB$ và $AB = 2CD$ . Gọi $E$ là trung điểm $BD$ , $M$ là trung điểm $SB$ .

a)
$CM$ song song mặt phẳng $(SAD)$
b)
Giao điểm của $SA$ với $(DCM)$ là trung điểm của $SA$
c)
Giao tuyến của $(SAD)$ và $(SBC)$ là đường thẳng qua $S$ và song song $AD$
d)
Mặt phẳng $(CEM)$ song song mặt phẳng $(SAD)$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ , $(v_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 2 \\ u_{n+1} = 3u_n - 2 \end{cases}, v_n = u_n - 1$ .

a)
$v_n$ là cấp số nhân với công bội $q = 2$
b)
$v_n = 3^{n-1}$ với mọi $n \geq 1$
c)
$v_2 = 3$
d)
$u_{2024} = 3^{2024} + 1$

Câu 4

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^3 - 3x + 2}{x - 1} & \text{nếu } x \neq 1 \\ m + 1 & \text{nếu } x = 1 \end{cases}$ .

a)
Hàm số liên tục trên khoảng $(-\infty; 0)$
b)
$\lim_{x \to 1} f(x) = 0$
c)
Hàm số liên tục trên $\mathbb{R}$ khi $m = -1$
d)
Hàm số không xác định tại $x = 1$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn3,0 điểm

Câu 1

Thời gian (phút) truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giờ)} & [9,5; 12,5) & [12,5; 15,5) & [15,5; 18,5) & [18,5; 21,5) & [21,5; 24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm ở trên (làm tròn kết quả tới hàng phần chục)?

Trả lời:

Câu 2

Cho $\lim_{x \to -\infty} (\sqrt{9x^2 + ax + b} + 3x) = -2$ . Khi đó giá trị của $a$ bằng

Trả lời:

Câu 3

Cho $(u_n)$ là cấp số cộng có $u_3 + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu tiên của cấp số cộng đó bằng

Trả lời:

Câu 4

Phương trình $\cos 2x - 3\cos x + 2 = 0$ có bao nhiêu nghiệm trên khoảng $\left(\dfrac{\pi}{2}; 4\pi\right)$ ?

Trả lời:

Câu 5

Một người ký hợp đồng với một công ty theo thỏa thuận: Năm đầu tiên người đó nhận mức lương 12 triệu đồng mỗi tháng, từ năm thứ hai trở đi mức lương hàng tháng của mỗi năm được tăng 12% so với mức lương hàng tháng của năm trước đó. Hỏi sau 5 năm tổng số tiền người đó nhận được là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn kết quả tới hàng đơn vị)?

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang $ABCD$ với $AD // BC$ và $AD = 2BC$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $SD$ thỏa mãn $SM = \dfrac{1}{3}SD$ . Mặt phẳng $(ABM)$ cắt cạnh bên $SC$ tại điểm $N$ . Tính tỉ số $\dfrac{SN}{SC}$ .

Trả lời:

HẾT