Đề minh họa cuối kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Thái Bình, TP HCMMã đề 01

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 5 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
$\sin 2\alpha = \sin \alpha . \cos \alpha$ .
B
$\displaystyle \sin 2\alpha = 2\cos^{2}\alpha - 1$
C
$\sin 2\alpha = 4\sin \alpha . \cos \alpha$ .
D
$\sin 2\alpha = 2\sin \alpha . \cos \alpha$ .

Câu 2

Tập xác định của hàm số $y = \dfrac{1 - \cos x}{2\sin x}$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 3

Công thức nghiệm của phương trình $\cot x = \cot \alpha$ là

A
$\displaystyle x = \alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \alpha + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pm\alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \pi - \alpha + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 4

Giải phương trình $\cos\left(2x - \dfrac{\pi}{3}\right) = -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{7\pi}{12} + k\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{7\pi}{12} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{4} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \pm \dfrac{5\pi}{6} + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 5

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n$ . Năm số hạng đầu của dãy số $(u_n)$ lần lượt là

A
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10$
B
$\displaystyle 0; 2; 4; 6; 8$
C
$\displaystyle 1; 2; 3; 4; 5$
D
$\displaystyle 0; 1; 2; 3; 4$

Câu 6

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với công sai $d$ , khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_n = u_{n-1} - d$
B
$\displaystyle u_n = u_{n-1} + d$
C
$u_n = u_{n-1} . d$ .
D
$\displaystyle u_n = u_{n-1} + 2d$

Câu 7

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và $d = 3$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_{15} = 34$
B
$\displaystyle u_{15} = 45$
C
$\displaystyle u_{13} = 31$
D
$\displaystyle u_{10} = 35$

Câu 8

Giới hạn $\lim \dfrac{3n - 7}{2n^{2} + 3n - 1}$ bằng

A
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle \dfrac{-3}{2}$

Câu 9

Cho hàm số $y = f(x) = \dfrac{u(x)}{v(x)}$ trong đó $\lim\limits_{x \to 1} u(x) = 2019$ và $\lim\limits_{x \to 1} v(x) = 0$ đồng thời $v(x) > 0$ với $\forall x \in (0; 2)$ . Khi đó khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = 0$
B
$\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = +\infty$
C
$\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = -\infty$
D
$\displaystyle \lim\limits_{x \to 1} f(x) = 2019$

Câu 10

Cho các giới hạn: $\lim\limits_{x \to x_0} f(x) = 1$ ; $\lim\limits_{x \to x_0} g(x) = -2$ thì $\lim\limits_{x \to x_0} [f(x) - g(x)]$ bằng

A
$\displaystyle -2$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -3$

Câu 11

Trong không gian, cho 4 điểm không đồng phẳng. Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng phân biệt từ các điểm đã cho?

Câu 12

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $\Delta$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ . Đường thẳng $\Delta$ song song với đường thẳng nào dưới đây?

A
Đường thẳng $AD$
B
Đường thẳng $AB$
C
Đường thẳng $AC$
D
Đường thẳng $SA$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho biết $\sin \alpha = \frac{3}{5}, \cos \alpha = -\frac{4}{5}$ . Và các biểu thức: $A = \sin\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right) + \sin(\pi + \alpha)$ ; $B = \cos(\pi - \alpha) + \cot\left(\frac{\pi}{2} - \alpha\right)$ . Khi đó

a)
$A = \cos \alpha - \sin \alpha$
b)
$B = \cos \alpha + \tan \alpha$
c)
$A + B = \frac{27}{20}$
d)
$A - B = -\frac{29}{20}$

Câu 2

Cho cấp số cộng $(u_n)$ , biết rằng: $u_1 = 5$ và tổng của 50 số hạng đầu bằng 5.150, khi đó:

a)
Công sai của cấp số cộng bằng 6
b)
341 là số hạng thứ 85 của cấp số cộng $(u_n)$
c)
Số hạng $u_{10} = 42$
d)
Tổng của 85 số hạng đầu $S_{85} = 14.705$

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{1 - \sqrt{5x + 11}}{2x^2 - 5x - 18} & \text{khi } x > -2 \\ 4 - x^2 & \text{khi } x \le -2 \end{cases}$ và $g(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - x - 6}{x + 2} & \text{khi } x \ne -2 \\ 2x + a & \text{khi } x = -2 \end{cases}$ , khi đó:

a)
Ta có $\lim_{x \to -2^{+}} f(x) = \frac{5}{26}$
b)
Hàm số $f(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = -2$
c)
Để hàm số $g(x)$ liên tục tại điểm $x_0 = -2$ thì $a = 1$
d)
Khi $a = -1$ thì hàm số $y = f(x).g(x)$ gián đoạn tại điểm $x_0 = -2$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Lấy điểm $M$ trên cạnh $AD$ sao cho $AD = 3AM$ . Gọi $G, N$ theo thứ tự là trọng tâm các tam giác $SAB, ABC$ . Khi đó:

a)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng $SO$ , với $O$ là tâm của hình bình hành $ABCD$
b)
$\frac{DN}{DB} = \frac{1}{3}$
c)
$MN$ song song với mặt phẳng $(SCD)$
d)
$NG$ cắt với mặt phẳng $(SAC)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Nhiệt độ ngoài trời ở một thành phố vào các thời điểm khác nhau trong ngày có thể được mô phỏng bởi công thức: $h(t) = 29 + 3 \sin \frac{\pi}{12}(t - 9)$ với $h$ tính bằng độ $C$ và $t$ là thời gian trong ngày tính bằng giờ. Nhiệt độ cao nhất trong ngày vào lúc mấy giờ?

Trả lời:

Câu 2

Trong một hội chợ đón xuân, một gian hàng sữa muốn xếp $900$ hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có $1$ hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn $2$ hộp so với hàng trên nó (tham khảo hình vẽ dưới). Hỏi hàng dưới cùng có bao nhiêu hộp sữa?

Trả lời:

Câu 3

Bạn An thả quả bóng cao su từ độ cao $5 m$ so với mặt đất theo phương thẳng đứng. Mỗi lần chạm đất quả bóng lại nảy lên theo phương thẳng đứng có độ cao bằng $\frac{4}{5}$ độ cao lần rơi trước đó. Tổng quãng đường quả bóng đi được gần bằng:

Trả lời:

Câu 4

Cho các số thực $a, b, c$ thỏa mãn $4a + c > 8 + 2b$ và $a + b + c < -1$ . Khi đó số nghiệm thực phân biệt của phương trình $x^3 + ax^2 + bx + c = 0$ bằng.

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Gọi $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$ . Tính tỉ số $\frac{MF}{MD}$ .

Trả lời:

HẾT