Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Khuyến, An GiangMã đề 201

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Số đo của các góc lượng giác $(Ou, Ov)$ trong hình sau là bao nhiêu?

hình vẽ góc lượng giác (Ou, Ov) với góc 60 độ và chiều dương ngược chiều kim đồng hồ

A
$\displaystyle (Ou, Ov) = -60^{\circ} + k360^{\circ} (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle (Ou, Ov) = 60^{\circ} + k360^{\circ} (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle (Ou, Ov) = 60^{\circ} + k180^{\circ} (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle (Ou, Ov) = -60^{\circ}$

Câu 2

Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số $y = \tan x$ . Đồ thị của hàm số đã cho

A
đối xứng qua gốc tọa độ $O$
B
đối xứng qua trục $Ox$
C
đối xứng qua trục $Oy$
D
đi qua điểm $(0;\pi)$

Câu 3

Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có nghiệm là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = -\alpha + k\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z}).$

Câu 4

Cho các dãy số hữu hạn sau. Dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 1; 1; 1; 1; 1; 1$
B
$\displaystyle 1; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}$
C
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9$
D
$\displaystyle 1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}$

Câu 5

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 8$ và $u_2 = 10$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle d = 2$
B
$\displaystyle d = -1$
C
$\displaystyle d = 17$
D
$\displaystyle d = -2$

Câu 6

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
Qua 2 điểm phân biệt có duy nhất một mặt phẳng
B
Qua 3 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng
C
Qua 3 điểm không thẳng hàng có duy nhất một mặt phẳng
D
Qua 4 điểm phân biệt bất kì có duy nhất một mặt phẳng

Câu 7

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi hai điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB, AC$ . Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
Mặt phẳng $(ABC)$
B
Mặt phẳng $(BCD)$
C
Mặt phẳng $(ACD)$
D
Mặt phẳng $(ABD)$

Câu 8

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M, N$ lần lượt là trung điểm $BD, AD$ . Các điểm $H, G$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $BCD$ ; $ACD$ . Đường thẳng $HG$ chéo với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle MN$
B
$\displaystyle CD$
C
$\displaystyle CN$
D
$\displaystyle AB$

Câu 9

Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu $\lim_{n \to +\infty} u_n = a > 0$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = +\infty$ thì $\lim_{n \to +\infty} (u_n v_n) = 0$
B
Nếu $\lim_{n \to +\infty} u_n = a > 0$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = +\infty$ thì $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{v_n}{u_n}\right) = 0$
C
Nếu $\lim_{n \to +\infty} u_n = a > 0$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = 0$ và $v_n > 0$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ thì $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{u_n}{v_n}\right) = +\infty$
D
Nếu $\lim_{n \to +\infty} u_n = a > 0$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = +\infty$ và $v_n > 0$ với mọi $n \in \mathbb{N}^*$ thì $\lim_{n \to +\infty} \left(\frac{u_n}{v_n}\right) = +\infty$

Câu 10

Tính $\lim_{n \to +\infty} \frac{n+1}{n-1}$ bằng

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle -1$
D
$\displaystyle -2$

Câu 11

Tìm nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

A
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{3} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \pm \frac{\pi}{6} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 12

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0; 20) & [20; 40) & [40; 60) & [60; 80) & [80; 100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Bảng 3.6

Giá trị đại diện của nhóm $[20; 40)$ là

A
$\displaystyle 40$
B
$\displaystyle 20$
C
$\displaystyle 10$
D
$\displaystyle 30$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho biết $\cos x = -\frac{12}{13}$ và $\pi < x < \frac{3\pi}{2}$ .

a)
$\sin x > 0$
b)
$\sin x = -\frac{5}{13}$
c)
$\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \frac{5 - 12\sqrt{3}}{26}$
d)
Nghiệm của phương trình $\sin\left(\frac{\pi}{3} - x\right) = \cos x$ trong $\mathbb{R}$ là $x = \frac{\pi}{12} - k\pi$

Câu 2

Một nhà hát có 25 hàng ghế với 16 ghế ở hàng thứ nhất, 18 ghế ở hàng thứ hai, 20 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật đó, tức là hàng sau nhiều hơn hàng liền trước nó 2 ghế. Gọi $u_n$ là số ghế ở hàng thứ $n$ .

a)
$u_2 = 18$
b)
Dãy số $(u_n)$ là cấp số cộng có công sai $d = 2$
c)
Số ghế ở hàng thứ 20 nhỏ hơn 54 ghế
d)
Tổng số ghế trong nhà hát nhiều hơn 1000 ghế

Câu 3

Cho mẫu số liệu về cân nặng (kg) của các em học sinh trong lớp 10A đã ghép nhóm dưới dạng bảng tần số như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [30; 40) & [40; 50) & [50; 60) & [60; 70) & [70; 80) & [80; 90) \\ \hline \text{Tần số} & 2 & 10 & 16 & 8 & 2 & 2 \\ \hline \end{array}

a)
Cỡ của mẫu số liệu là $n = 42$
b)
Số trung bình của mẫu số liệu trên là $56$
c)
Trung vị của mẫu số liệu đã cho bằng $55$
d)
Hiệu của tứ phân vị thứ ba và thứ nhất là $Q_3 - Q_1 = 14$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Điểm $M$ thuộc cạnh $SA$ , điểm $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $BC$ .

a)
Đường thẳng $EF$ song song $AC$
b)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là đường thẳng $SO$ với $O$ là giao điểm $AC$ và $BD$
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBC)$ và $(SAD)$ đường thẳng qua $M$ và song song với $AC$
d)
Gọi $N$ là giao điểm của mặt phẳng $(MEF)$ và đường thẳng $SC$ . Tứ giác $MNFE$ là hình thang.

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Cho đường tròn bán kính $r = 5$ . Tính độ dài của cung tròn có số đo $\frac{\pi}{8}$ . (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)

Trả lời:

Câu 2

Điểm thi môn Toán của 60 học sinh lớp 11 cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [0;2) & [2;4) & [4;6) & [6;8) & [8;10] \\ \hline \text{Số học sinh} & 9 & 16 & 13 & 10 & 12 \\ \hline \end{array}

Tính giá trị trung bình của mẫu số liệu ?

Trả lời:

Câu 3

Một chất điểm chuyển động đều theo chiều ngược chiều kim đồng hồ trên đường tròn bán kính $5$ cm. Khoảng cách $h$ (cm) từ chất điểm đến trục hoành được tính theo công thức $h = |y|$ , trong đó $y = 5\sin\left(\frac{\pi}{20}t\right)$ với $t$ là thời gian chuyển động của chất điểm tính bằng giây $(t \geq 0)$ và chất điểm bắt đầu chuyển động từ vị trí $A$ (như hình sau). Hỏi chất điểm chuyển động một vòng hết bao nhiêu giây?

Đường tròn tâm O bán kính 5, chất điểm xuất phát từ vị trí A trên trục hoành và khoảng cách h từ chất điểm đến trục hoành

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, K$ lần lượt là trung điểm của $BC$ và $CD$ . Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Gọi $F$ là giao điểm của $DM$ và $(SIK)$ . Tính tỉ số $\frac{MF}{MD}$ .

Trả lời:

Câu 5

Một khối gỗ có dạng hình chóp có đáy là hình vuông và tất cả các cạnh bằng $0,5$ m. Một người muốn thiết kế thành đồ trang trí bằng cách cưa đi phần đỉnh của khối gỗ này và gắn dây đèn trang trí theo các cạnh của khối hình mới (tham khảo hình bên dưới). Biết rằng lưỡi cưa đi qua $3$ trung điểm của ba cạnh bên của khối gỗ. Chiều dài của dây đèn trang trí là bao nhiêu mét (làm tròn đến hàng đơn vị).

Khối chóp cụt màu xanh lá được tạo thành sau khi cưa đi phần đỉnh của khối chóp đều qua ba trung điểm của ba cạnh bên

Trả lời:

Câu 6

Một CLB Toán học tổ chức trò chơi sử dụng đồng xu để xếp thành một kim tự tháp. Nhóm đã sử dụng $23.520$ đồng tiền xu để xếp một mô hình kim tự tháp. Biết rằng tầng dưới cùng có $3.020$ đồng xu và cứ lên thêm một tầng thì số đồng xu giảm đi $120$ đồng. Hỏi mô hình kim tự tháp này có tất cả bao nhiêu tầng?

Trả lời:

HẾT