Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Tân Châu, An GiangMã đề 121

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu · 3,0 điểm

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 3 câu · 3,0 điểm

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu · 2,0 điểm

Phần IV. Tự luận — 2 câu · 2,0 điểm

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Cho đường thẳng $d$ song song với mặt phẳng $(\alpha)$ . Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề dưới đây:

A
$d$ và $(\alpha)$ có một điểm chung duy nhất
B
$d$ và $(\alpha)$ có hai điểm chung phân biệt
C
$d$ và $(\alpha)$ có vô số điểm chung
D
$d$ và $(\alpha)$ không có điểm chung

Câu 2

Cho đường thẳng $d$ nằm trên mặt phẳng $(Q)$ , khi đó mệnh đề nào sau đây sai?

A
$d$ có hai điểm chung phân biệt thuộc $(Q)$
B
$\displaystyle d \subset (Q)$
C
$\displaystyle M \in d, d \subset (Q) \Rightarrow M \notin (Q)$
D
$d$ và $(Q)$ có vô số điểm chung

Câu 3

Cho $\tan \alpha = \sqrt{5}$ , với $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$ . Khi đó $\cos \alpha$ bằng:

A
$\displaystyle -\frac{\sqrt{6}}{6}$
B
$\displaystyle \frac{1}{6}$
C
$\displaystyle \sqrt{6}$
D
$\displaystyle \frac{\sqrt{6}}{6}$

Câu 4

Cho một cấp số cộng có $u_1 = 1; d = -3$ . Hãy chọn kết quả đúng.

A
Dạng khai triển: $1; -2; -5; -8; -11...$
B
Dạng khai triển: $-1; -2; -5; -8; -11...$
C
Dạng khai triển: $1; -2; 5; -8; -11...$
D
Dạng khai triển: $1; -2; -5; -8; 11...$

Câu 5

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \tan(a - b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$
B
$\displaystyle \tan(a + b) = \tan a + \tan b$
C
$\displaystyle \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}$
D
$\displaystyle \tan(a - b) = \tan a - \tan b$

Câu 6

Phương trình $\sin x = 0$ có nghiệm là:

A
$x = k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
B
$x = \frac{\pi}{2} + k2\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
C
$x = \frac{\pi}{2} + k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$
D
$x = k\pi$ $(k \in \mathbb{Z})$

Câu 7

Góc có số đo $108^0$ đổi ra rađian là:

A
$\displaystyle \dfrac{3\pi}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{\pi}{4}$
C
$\displaystyle \dfrac{\pi}{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\pi}{5}$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{2n+1}{n+2}$ Tìm số hạng $u_5$ .

A
$\displaystyle u_5 = 5$
B
$\displaystyle u_5 = \dfrac{11}{7}$
C
$\displaystyle u_5 = \dfrac{11}{3}$
D
$\displaystyle u_5 = \dfrac{11}{10}$

Câu 9

Tập giá trị của hàm số $y = \cos x$ là

A
$\displaystyle [-1;1]$
B
$\displaystyle \mathbb{R}$
C
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \left\{ \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z} \right\}$
D
$\displaystyle \mathbb{R} \setminus \{ k\pi, k \in \mathbb{Z} \}$

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 1$ , $q = 4$ . Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân $(u_n)$ là

A
$\displaystyle S_8 = 21.485$
B
$\displaystyle S_8 = 5.641$
C
$\displaystyle S_8 = 21.845$
D
$\displaystyle S_8 = 5.461$

Câu 11

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của $AC$ , $CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MBD)$ và $(ABN)$ là

A
đường thẳng $AH$ ( $H$ là trực tâm tam giác $ACD$ )
B
đường thẳng $BG$ ( $G$ là trọng tâm tam giác $ACD$ )
C
đường thẳng $AM$
D
đường thẳng $MN$

Câu 12

Cho dãy số $(u_n)$ với $\begin{cases} u_1 = 5 \\ u_{n+1} = u_n + n \end{cases}$ . Tìm số hạng thứ 4 của dãy số đã cho.

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 11$
C
$\displaystyle 16$
D
$\displaystyle 15$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 1

Cho hai hàm số $y = f(x) = \cos x$ và $y = g(x) = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right)$ , khi đó:

a)
Hàm số $y = f(x) = \cos x$ là hàm số tuần hoàn
b)
Hàm số $y = f(x) = \cos x$ là hàm số chẵn
c)
Phương trình: $\cos x = 1$ , có họ nghiệm là $x = k\pi; (k \in \mathbb{Z})$
d)
Phương trình: $\cos x = \cos\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right)$ có họ nghiệm là $x = \dfrac{\pi}{6} + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 2

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} x^2 - 6x + 2 & \text{khi } x > 2 \\ 3a + 1 & \text{khi } x \le 2 \end{cases}$ , với $a$ là số thực.

a)
$f(2) = 7$
b)
$\lim\limits_{x \to 2^-} f(x) = 3a + 1$
c)
$\lim\limits_{x \to 2^+} f(x) = -6$
d)
Khi $a = -\dfrac{7}{3}$ thì hàm số $y = f(x)$ liên tục tại điểm $x = 2$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $SM = \frac{1}{3}SA$ và $N$ là điểm thuộc cạnh $SD$ sao cho $SN = \frac{2}{3}SD$ .

a)
Hai đường thẳng $SA$ và $BC$ cắt nhau
b)
$BC$ song song với mặt phẳng $(SAD)$
c)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là đường thẳng đi qua $S$ và song song với $AD$
d)
Giao điểm của đường thẳng $MN$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là điểm $P$ với $P = MN \cap AD$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho góc lượng giác $\alpha = 210^{\circ}$ , trong số các giá trị lượng giác $\sin \alpha$ , $\cos \alpha$ , $\tan \alpha$ , $\cot \alpha$ có bao nhiêu giá trị là số dương?

Trả lời:

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = 3$ , $u_4 = 192$ . Tìm công bội của cấp số nhân $(u_n)$ .

Trả lời:

Câu 3

Từ tờ giấy, cắt một hình tròn bán kính $R = 4$ (cm) như Hình a). Tiếp theo, cắt hai hình tròn bán kính $\frac{R}{2}$ rồi chồng lên hình tròn đầu tiên như Hình b). Tiếp theo, cắt bốn hình tròn bán kính $\frac{R}{4}$ rồi chồng lên các hình trước như Hình c). Cứ thế tiếp tục mãi. Gọi $S$ là tổng diện tích của các hình tròn và $S = \pi a$ . Tính $a$ .

Hình b) hai hình tròn bán kính R/2 chồng lên hình tròn đầu tiên

Hình c) bốn hình tròn bán kính R/4 chồng lên các hình trước

Trả lời:

Câu 4

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố A ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số có công thức $d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t - 80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \le 365$ . Biết rằng vào một ngày của tháng 6 dương lịch trong năm đó thì thành phố A có đúng $15$ giờ có ánh sáng mặt trời. Hỏi ngày đó là ngày mấy của tháng 6?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Giải phương trình lượng giác $\tan x = \tan\frac{\pi}{6}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -2$ , công bội $q = 3$ . Tính số hạng $u_8$ .

HẾT