Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Trần Phú, Hải PhòngMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 16 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 4 câu

Phần IV. Tự luận — 2 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Biết $A, B, C$ là các góc của tam giác $ABC$ , khi đó

A
$\displaystyle \sin C = -\sin(A + B)$
B
$\displaystyle \cos C = \cos(A + B)$
C
$\displaystyle \tan C = \tan(A + B)$
D
$\displaystyle \cot C = -\cot(A + B)$

Câu 2

Một hình chóp có đáy là ngũ giác có số mặt và số cạnh lần lượt là

A
5 mặt, 5 cạnh
B
6 mặt, 5 cạnh
C
6 mặt, 10 cạnh
D
5 mặt, 10 cạnh

Câu 3

Cho hàm số $f(x) = \sin x$ . Chọn mệnh đề đúng?

A
Hàm số $f(x)$ là hàm số tuần hoàn với chu kỳ $T = \pi$
B
Hàm số $f(x)$ có tập xác định $D = R$
C
Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng
D
Hàm số $f(x)$ có tập giá trị $I = R$

Câu 4

Cho hai đường thẳng phân biệt $a$ và $b$ trong không gian. Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ ?

Câu 5

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng?

A
$\displaystyle 1; 1; 1; 1; 1; \dots$
B
$\displaystyle 1; -\dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; -\dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \dots$
C
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9; \dots$
D
$\displaystyle 1; \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \dots$

Câu 6

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có công bội $q \neq 1$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle u_{n+1} = u_1 \cdot q^n$
B
$\displaystyle S_n = \dfrac{u_1(1 - q^n)}{1 - q}$
C
$\displaystyle u_{n+1} = u_n \cdot q$
D
$\displaystyle u_{n+1} = \sqrt{u_n \cdot u_{n+2}}$

Câu 7

Cho bảng khảo sát về cân nặng học sinh trong một lớp cấp THPT

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng }(kg) & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 14 & 9 & 7 & 3 \\ \hline \end{array}

Khoảng cân nặng mà số học sinh chiếm nhiều nhất là

A
$\displaystyle [45;50)$
B
$\displaystyle [55;60)$
C
$\displaystyle [50;55)$
D
$\displaystyle [60;65)$

Câu 8

Các yếu tố nào sau đây xác định một mặt phẳng duy nhất?

A
Ba điểm phân biệt
B
Một điểm và một đường thẳng
C
Hai đường thẳng cắt nhau
D
Bốn điểm phân biệt

Câu 9

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $d = \frac{1}{2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2}n - \frac{5}{2}$
B
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2}n - 4$
C
$\displaystyle u_n = -\frac{1}{2} - \frac{5}{2}$
D
$\displaystyle u_n = \frac{1}{2}n - \frac{7}{2}$

Câu 10

Một cuộc khảo sát đã tiến hành xác định tuổi (theo năm) của 120 chiếc ô tô. Kết quả điều tra được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tuổi (theo năm)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số ô tô} & 23 & 25 & 37 & 26 & 9 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[8;12)$ là

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 11$

Câu 11

Công thức nào sau đây sai?

A
$\displaystyle \cos(a - b) = \sin a \sin b + \cos a \cos b$
B
$\displaystyle \cos(a + b) = \sin a \sin b - \cos a \cos b$
C
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

Câu 12

Xét các đường thẳng không song song và không trùng với phương chiếu trong một phép chiếu song song. Khẳng định nào sau đây sai?

A
Phép chiếu song song bảo toàn thứ tự ba điểm thẳng hàng
B
Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng
C
Hình chiếu của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
D
Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng

Câu 13

Một kệ để đồ bằng gỗ có mâm tầng dưới $(ABCD)$ và mâm tầng trên $(EFGH)$ song song với nhau. Bác thợ mộc đo được $AE = 117\text{cm}$ , $CG = 135\text{cm}$ và muốn đóng thêm mâm tầng giữa $(IJKL)$ song song với hai mâm tầng trên, tầng dưới và $EI = 39\text{cm}$ . Tính độ dài đoạn thẳng $KG$ .

Hình minh họa kệ để đồ ba tầng với các mâm song song ABCD, IJKL, EFGH

A
$\displaystyle 90\text{cm}$
B
$\displaystyle 48\text{cm}$
C
$\displaystyle 50\text{cm}$
D
$\displaystyle 45\text{cm}$

Câu 14

Cho tứ diện $ABCD$ , $I$ và $J$ theo thứ tự là trung điểm của $AD$ và $AC$ , $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(GIJ)$ và $(BCD)$ là đường thẳng

A
qua $G$ và song song với $CD$
B
qua $J$ và song song với $BD$
C
qua $I$ và song song với $AB$
D
qua $G$ và song song với $BC$

Câu 15

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_4 = 81$ và $u_5 = -9$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle q = \frac{1}{9}$
B
$\displaystyle q = 9$
C
$\displaystyle q = -\frac{1}{9}$
D
$\displaystyle q = -9$

Câu 16

Cho dãy số có các số hạng đầu là: $-2; 0; 2; 4; 6; \dots$ Số hạng tổng quát của dãy số này là công thức nào dưới đây?

A
$\displaystyle u_n = -2n$
B
$\displaystyle u_n = 2n - 4$
C
$\displaystyle u_n = -2(n+1)$
D
$\displaystyle u_n = n - 2$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho biết $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}, \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Khi đó:

a)
$\cos \alpha > 0$
b)
$\cos \alpha = -\dfrac{4}{5}$
c)
$\tan \alpha = \dfrac{3}{4}$
d)
$\sin 2\alpha = -\dfrac{24}{25}$

Câu 2

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Gọi $M$ và $M'$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC$ và $B'C'$ . Khi đó:

a)
Giao tuyến của hai mặt phẳng $(AB'C')$ và $(A'BC)$ đi qua giao điểm của hai đường thẳng $AM', A'M$
b)
$AM // A'M'$
c)
Hai mặt đáy của hình lăng trụ nằm trên hai mặt phẳng song song
d)
Điểm $A'$ là hình chiếu của điểm $M$ trên mặt phẳng $(A'B'C')$ theo phương $CB'$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y = -\sqrt{3}\cos(2024x + 2025)$ (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Trả lời:

Câu 2

Khối lượng của 30 củ khoai lang thu hoạch ở một hộ gia đình được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối lượng (gam)} & [70;80) & [80;90) & [90;100) & [100;110) & [110;120) \\ \hline \text{Số củ khoai} & 2 & 7 & 12 & 6 & 3 \\ \hline \end{array}

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên.

Trả lời:

Câu 3

Một hội trường lớn có 27 ghế ở hàng đầu tiên, 29 ghế ở hàng thứ hai, 31 ghế ở hàng thứ ba và cứ tiếp tục theo quy luật như vậy (số ghế ở hàng ghế sau luôn nhiều hơn so với hàng ghế kề ngay sát phía trước nó là 2 ghế). Hỏi để xếp hết 1275 ghế vào hội trường thì hàng cuối cùng có bao nhiêu ghế?

Trả lời:

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $E$ là điểm thuộc cạnh $SA$ thỏa mãn $SE = \dfrac{k}{n} \cdot SA$ với $k, n \in \mathbb{N}^*$ , $\dfrac{k}{n}$ là phân số tối giản. Biết rằng $GE$ song song với mặt phẳng $(SCD)$ . Tính giá trị của biểu thức $k - n.$

Trả lời:

Phần IV. Tự luận

Câu 1

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Điểm $M$ nằm trên cạnh $AD$ sao cho $MA = 2MD$ . Gọi $(\alpha)$ là mặt phẳng đi qua $M$ và song song với mặt phẳng $(SAB)$ . Tìm giao tuyến của mặt phẳng $(\alpha)$ với các mặt phẳng lần lượt chứa các mặt còn lại của hình chóp.

Câu 2

Cho phương trình $\sin 2x = 3m - 1$ ( $m$ là tham số).

a)
Giải phương trình với $m = \dfrac{1}{6}$ .
b)
Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình có ít nhất 1 nghiệm thỏa mãn $0 < x < \dfrac{\pi}{2}$ .

HẾT