Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Phú Lộc, Thừa Thiên HuếMã đề 132

Thời gian: 90 phút
Số câu: 19 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong không gian, cho bốn điểm không đồng phẳng $A, B, C, D$ . Có thể xác định được bao nhiêu mặt phẳng từ bốn điểm đã cho trên?

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 6$
D
$\displaystyle 4$

Câu 2

Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \cos x$
C
$\displaystyle y = \sin x$
D
$\displaystyle y = \tan x$

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$SC$ và $AD$ cắt nhau
B
$AB$ và $CD$ chéo nhau
C
$SB$ và $CD$ chéo nhau
D
$SA$ và $CD$ song song nhau

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = 2n+1$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số là:

A
$\displaystyle u_{10}=1$
B
$\displaystyle u_{10}=20$
C
$\displaystyle u_{10}=21$
D
$\displaystyle u_{10}=11$

Câu 5

Cho bảng số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty A.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 6 & 21 & 25 & 30 & 8 \\ \hline \end{array}

Số nhân viên của công ty đi từ nhà đến nơi làm việc từ 20 phút đến dưới 30 phút là:

A
$\displaystyle 43$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 49$
D
$\displaystyle 25$

Câu 6

Cho các đường thẳng không song song với phương chiếu. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đoạn thẳng song song hoặc trùng nhau
B
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau
C
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song
D
Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đoạn thẳng song song

Câu 7

Cho góc lượng giác có số đo $-\dfrac{\pi}{6}$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \tan\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
B
$\displaystyle \cos\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{\sqrt{3}}{2}$
C
$\displaystyle \sin\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=\dfrac{1}{2}$
D
$\displaystyle \cot\left(-\dfrac{\pi}{6}\right)=-\dfrac{\sqrt{3}}{3}$

Câu 8

Tập nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \dfrac{\pi}{5}$ là:

A
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{5} + k2\pi\right\}, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle S = \left\{\dfrac{\pi}{5} + k2\pi; \dfrac{4\pi}{5} + k2\pi\right\}, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle S = \left\{-\dfrac{\pi}{5} + k2\pi; \dfrac{\pi}{5} + k2\pi\right\}, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle S = \left\{-\dfrac{\pi}{5} + k\pi; \dfrac{\pi}{5} + k\pi\right\}, k \in \mathbb{Z}$

Câu 9

Cho bảng mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian (phút) đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên của một công ty A

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 6 & 21 & 25 & 30 & 8 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: (làm tròn đến hàng phần mười)

A
$\displaystyle 20,7$
B
$\displaystyle 21$
C
$\displaystyle 22,7$
D
$\displaystyle 21,7$

Câu 10

Rút gọn biểu thức $\sin x \cdot \cos 2x - \cos x \cdot \sin 2x$ bằng kết quả nào sau đây:

A
$\displaystyle \sin 3x$
B
$\displaystyle \sin(-x)$
C
$\displaystyle \sin x$
D
$\displaystyle \cos 3x$

Câu 11

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A
$\displaystyle -2; 1; 4; 7; 10$
B
$\displaystyle 1; 2; 4; 8; 16$
C
$\displaystyle 1; 4; 9; 16; 25$
D
$\displaystyle 2; 5; 8; 10; 13$

Câu 12

Khẳng định nào sau đây đúng:

A
$\lim\limits_{n \to +\infty} n^k = 0$ , $k$ là số nguyên dương
B
$\lim\limits_{n \to +\infty} q^n = 0$ , $|q| < 1$
C
$\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = +\infty$ , $k$ là số nguyên dương
D
$\lim\limits_{n \to +\infty} q^n = +\infty$ , $|q| < 1$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai3,0 điểm

Câu 13

Cho dãy số $(u_n)$ có số hạng tổng quát là $u_n = -2^n$ .

a)
Dãy số $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1 = -2$
b)
Dãy số $(u_n)$ là cấp số nhân có công bội $q = 2$
c)
Số hạng $1024$ là số hạng thứ $10$
d)
$u_1 + u_2 + u_3 + u_4 + ... + u_{13} + u_{14} + u_{15} = 2(1 - 2^{15})$

Câu 14

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{x - 1} & \text{khi } x \neq 1 \\ 3 - x & \text{khi } x = 1 \end{cases}$

. Khi đó ta có:

a)
$f(1) = 2$
b)
$f(3) = 4$
c)
$\lim\limits_{x \to 1} f(x) = 3$
d)
Hàm số $f(x)$ không liên tục tại điểm $x_0 = 1$

Câu 15

Cho hình hộp $ABCD.EFGH$ . Khi đó, ta có:

a)
Hai mặt phẳng $(BDE)$ và $(CFH)$ cắt nhau
b)
Đường thẳng $BE$ không nằm trên mặt phẳng $(CFH)$
c)
Đường thẳng $BE$ cắt mặt phẳng $(CFH)$
d)
Hai đường thẳng $BE$ và $CH$ chéo nhau

Phần III. Tự luận4,0 điểm

Câu 16

1,0 điểm

Tìm các giới hạn sau:

a)
$\lim_{x \to -2} (x^2 - 3x + 8)$
b)
$\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x+8} - 3}{x-1}$

Câu 17

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G, K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $SAB$ và tam giác $ABC$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
b)
Chứng minh rằng $GK$ song song với mặt phẳng $(SAC)$ .

Câu 18

0,75 điểm

Một khối gỗ được nghệ nhân chạm thành hình một hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có cạnh bên và cạnh đáy đều bằng $45\text{cm}$ . Nghệ nhân đó tiếp tục dùng cưa cắt khối gỗ thành 2 phần theo mặt phẳng $(\alpha)$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ và đi qua trung điểm của $SC$ . Tính diện tích bề mặt gỗ xuất hiện sau khi được cắt bởi cưa bằng bao nhiêu $\text{cm}^2$ ? (làm tròn đến hàng đơn vị)

Câu 19

0,75 điểm

Cho tam giác đều có cạnh bằng $a$ , gọi là tam giác $H_1$ . Nối các trung điểm các cạnh của $H_1$ để tạo thành tam giác $H_2$ . Tiếp theo, nối các trung điểm các cạnh của tam giác $H_2$ để tạo thành tam giác $H_3$ (tham khảo hình vẽ). Cứ tiếp tục như vậy ta nhận được dãy các tam giác $H_1, H_2, H_3, \dots$ .

Tính tổng diện tích các tam giác của dãy.

Dãy các tam giác đều $H_1, H_2, H_3, \dots$ lồng nhau

HẾT