Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Núi Thành, Quảng NamMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
21 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề nào sau đây là sai?

  1. A

    Nếu hai đường thẳng cùng thuộc một mặt phẳng thì chúng không chéo nhau

  2. B

    Nếu hai đường thẳng đồng phẳng và không có điểm chung thì chúng song song nhau

  3. C

    Nếu hai đường thẳng chéo nhau thì chúng không có điểm chung

  4. D

    Nếu hai đường thẳng phân biệt không song song nhau thì chúng chéo nhau

Câu 2

Kết quả giới hạn limn+(23)n\lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{2}{3}\right)^n

  1. A

    23\displaystyle \dfrac{2}{3}

  2. B

    +\displaystyle +\infty

  3. C

    49\displaystyle \dfrac{4}{9}

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD (hình vẽ). Hình chóp đó có bao nhiêu mặt?

Hình chóp S.ABCD
  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    7\displaystyle 7

  3. C

    8\displaystyle 8

  4. D

    4\displaystyle 4

Câu 4

Trong không gian, cho đường thẳng aa và mặt phẳng (P)(P). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

  1. A

    Nếu aa song song với một đường thẳng nằm trong (P)(P) thì aa song song với (P)(P)

  2. B

    Nếu aa(P)(P) có điểm chung thì aa(P)(P) cắt nhau

  3. C

    Nếu aa không nằm trong (P)(P)aa song song với một đường thẳng nằm trong (P)(P) thì aa song song với (P)(P)

  4. D

    Nếu aa(P)(P) có điểm chung thì aa nằm trong (P)(P)

Câu 5

Trong các dãy số (un)(u_n) cho bởi công thức số hạng tổng quát sau, dãy số nào là dãy số giảm?

  1. A

    un=n+2024\displaystyle u_n = n + 2024

  2. B

    un=2025n\displaystyle u_n = \dfrac{2025}{n}

  3. C

    un=n2025\displaystyle u_n = n - 2025

  4. D

    un=20242025\displaystyle u_n = \dfrac{2024}{2025}

Câu 6

Dãy số hữu hạn nào sau đây là cấp số nhân?

  1. A

    25;5;1;15;125\displaystyle 25; 5; 1; \dfrac{1}{5}; \dfrac{1}{25}

  2. B

    1;2;4;8;12\displaystyle 1; 2; 4; 8; 12

  3. C

    2;4;6;8;10\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10

  4. D

    12;14;18;116;124\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{1}{4}; \dfrac{1}{8}; \dfrac{1}{16}; \dfrac{1}{24}

Câu 7

Công thức nào sau đây là đúng?

  1. A

    cos(ab)=cosacosb+sinasinb\displaystyle \cos(a - b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b

  2. B

    cos(a+b)=cosacosb+sinasinb\displaystyle \cos(a + b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b

  3. C

    cos(ab)=sinacosb+cosasinb\displaystyle \cos(a - b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b

  4. D

    cos(a+b)=sinacosbcosasinb\displaystyle \cos(a + b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b

Câu 8

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.ABCABC.A'B'C' (hình vẽ). Khẳng định nào sau đây là sai?

Hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C'
  1. A

    Hình lăng trụ đã cho có 6 đỉnh

  2. B

    Các mặt bên của hình lăng trụ là các hình bình hành bằng nhau

  3. C

    Các mặt đáy của hình lăng trụ là các tam giác bằng nhau

  4. D

    Các cạnh bên của hình lăng trụ song song và bằng nhau

Câu 9

Dãy số hữu hạn nào sau đây không phải là một cấp số cộng?

  1. A

    15;10;5;0;5\displaystyle 15;10;5;0;-5

  2. B

    3;32;33;34;35\displaystyle 3;3^2;3^3;3^4;3^5

  3. C

    3;5;7;9;11\displaystyle 3;5;7;9;11

  4. D

    2;2;2;2;2\displaystyle 2;2;2;2;2

Câu 10

Cho hàm số y=f(x)y=f(x) xác định trên khoảng (a;b)(a;b) chứa điểm x0=2x_0=2. Hàm số y=f(x)y=f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0=2x_0=2 nếu:

  1. A

    limx2f(2)=f(x)\displaystyle \lim_{x \to 2} f(2) = f(x)

  2. B

    limx2f(x)=2\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = 2

  3. C

    limx2f(x)=f(2)\displaystyle \lim_{x \to 2} f(x) = f(2)

  4. D

    limx2+f(x)=f(2)\displaystyle \lim_{x \to 2^+} f(x) = f(2)

Câu 11

Công thức nghiệm nào sau đây là đúng?

  1. A

    sinx=sinα[x=α+kπx=πα+kπ,kZ\displaystyle \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}

  2. B

    sinx=sinα[x=α+kπx=α+kπ,kZ\displaystyle \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = -\alpha + k\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}

  3. C

    sinx=sinα[x=α+k2πx=α+k2π,kZ\displaystyle \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}

  4. D

    sinx=sinα[x=α+k2πx=πα+k2π,kZ\displaystyle \sin x = \sin \alpha \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array}\right., k \in \mathbb{Z}

Câu 12

Cho mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Nhoˊm[a1;a2)[ai;ai+1)[ak;ak+1)Taˆˋn soˆˊm1mimk\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [a_1;a_2) & \dots & [a_i;a_{i+1}) & \dots & [a_k;a_{k+1}) \\ \hline \text{Tần số} & m_1 & \dots & m_i & \dots & m_k \\ \hline \end{array}

Với n=m1+m2++mkn=m_1+m_2+\dots+m_k là cỡ mẫu. Giả sử nhóm chứa trung vị là nhóm thứ p:[ap;ap+1)p: [a_p;a_{p+1})mpm_p là tần số của nhóm pp. Công thức nào sau đây dùng để tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho?

  1. A

    Me=apn2+(m1+m2++mp1)mp(ap+1ap)\displaystyle M_e = a_p - \dfrac{\dfrac{n}{2}+(m_1+m_2+\dots+m_{p-1})}{m_p}\cdot (a_{p+1}-a_p)

  2. B

    Me=ap+3n4(m1+m2++mp1)mp(ap+1ap)\displaystyle M_e = a_p + \dfrac{\dfrac{3n}{4}-(m_1+m_2+\dots+m_{p-1})}{m_p}\cdot (a_{p+1}-a_p)

  3. C

    Me=ap+n2(m1+m2++mp1)mp(ap+1ap)\displaystyle M_e = a_p + \dfrac{\dfrac{n}{2}-(m_1+m_2+\dots+m_{p-1})}{m_p}\cdot (a_{p+1}-a_p)

  4. D

    Me=ap+n4(m1+m2++mp1)mp(ap+1ap)\displaystyle M_e = a_p + \dfrac{\dfrac{n}{4}-(m_1+m_2+\dots+m_{p-1})}{m_p}\cdot (a_{p+1}-a_p)

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

(1,0 điểm)

  1. a)

    Phương trình sinx=1\sin x = 1 có nghiệm là x=π2+k.2πx = \dfrac{\pi}{2}+k.2\pi (kZ)(k \in \mathbb{Z})

  2. b)

    Tập xác định của hàm số y=sinx1cosxy=\dfrac{\sin x}{1-\cos x}R{kπkZ}\mathbb{R}\setminus\{k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}

  3. c)

    Cho cosα=13\cos \alpha = \dfrac{1}{3}. Khi đó: cos2α=79\cos 2\alpha = -\dfrac{7}{9}.

  4. d)

    32sinα12cosα=sin(π6α)\dfrac{\sqrt{3}}{2}\sin \alpha - \dfrac{1}{2}\cos \alpha = \sin\left(\dfrac{\pi}{6}-\alpha\right)

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang, ABAB là đáy lớn (hình vẽ). Gọi MM là trung điểm cạnh SASA.

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang, AB là đáy lớn
  1. a)

    Đường thẳng ACAC và đường thẳng SDSD cắt nhau

  2. b)

    Đường thẳng ABAB song song với mặt phẳng (SCD)(SCD)

  3. c)

    Hình chiếu song song của điểm MM lên mặt phẳng (ABCD)(ABCD) theo phương chiếu SCSC là điểm NN thuộc cạnh CDCD

  4. d)

    Giao tuyến của mặt phẳng (MBD)(MBD) và mặt phẳng (SAC)(SAC) là đường thẳng SOSO với O=ACBDO = AC \cap BD

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê điểm số của học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi Toán, ta có bảng số liệu sau:

Điểm[8;10)[10;12)[12;14)[14;16)[16;18)[18;20)Soˆˊ học sinh10203632245\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [8;10) & [10;12) & [12;14) & [14;16) & [16;18) & [18;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 20 & 36 & 32 & 24 & 5 \\ \hline \end{array}

Tính tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

Trả lời:

Câu 2

Tính limx2x22x8x+2\lim_{x \to -2} \dfrac{x^2 - 2x - 8}{x + 2} được kết quả bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 3

Cho cấp số nhân (un)(u_n) có công bội q=2q = 2, số hạng thứ hai u2=12u_2 = \dfrac{1}{2}. Số hạng thứ 12 của cấp số nhân (un)(u_n) bằng bao nhiêu?

Trả lời:

Câu 4

Từ một tờ giấy bạn Minh cắt một hình tròn có đường kính d=8cmd = 8cm (hình 1). Tiếp theo Minh cắt hai hình tròn, mỗi hình tròn có đường kính bằng d2\dfrac{d}{2} rồi xếp chồng lên hình tròn đầu tiên để được như hình 2. Tiếp theo Minh lại cắt bốn hình tròn, mỗi hình tròn có đường kính bằng d4\dfrac{d}{4} rồi xếp chồng lên các hình tròn trước đó để được như hình 3. Giả sử quá trình này diễn ra vô hạn lần. Tính tổng diện tích của các hình tròn được cắt ra (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị theo đơn vị cm2cm^2).

Hình 1: hình tròn lớn

Hình 1

Hình 2: hình tròn lớn với hai hình tròn có đường kính bằng d/2 xếp chồng lên

Hình 2

Hình 3: hình tròn lớn với các hình tròn xếp chồng ở các bước tiếp theo

Hình 3

Hình 1 Hình 2 Hình 3

Trả lời:

Phần IV. Tự luận2,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho hàm số f(x)={8khi x=53x214x52x10khi x5f(x)=\begin{cases} 8 & \text{khi } x = 5 \\ \dfrac{3x^{2}-14x-5}{2x-10} & \text{khi } x \neq 5 \end{cases}

. Xét tính liên tục của hàm số f(x)f(x) tại điểm x0=5x_{0}=5.

    Câu 2

    0,5 điểm

    Tính giới hạn limx24x+1+54x2x\lim\limits_{x \to 2}\dfrac{\sqrt{4x+1}+5-4x}{2-x}.

      Câu 3

      1,0 điểm

      Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của cạnh SA,SCSA, SC. Điểm PP thuộc cạnh SBSB sao cho SP=2BPSP=2BP. Xác định giao điểm của đường thẳng SDSD và mặt phẳng (MNP)(MNP).

        HẾT

        Hỏi ToanExam AI

        ToanExam AI sẽ giúp bạn:

        • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
        • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
        • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

        Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

        Đăng nhập để làm bài