Đăng nhập

Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Nguyễn Trãi, Quảng BìnhMã đề 101

Thời gian
90 phút
Số câu
38 câu
Đáp án
Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho đường thẳng dd song song với mặt phẳng (α)(\alpha). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

  1. A

    Đường thẳng dd và mặt phẳng (α)(\alpha) có một điểm chung

  2. B

    Đường thẳng dd và mặt phẳng (α)(\alpha) có vô số điểm chung

  3. C

    Đường thẳng dd và mặt phẳng (α)(\alpha) không có điểm chung

  4. D

    Đường thẳng dd và mặt phẳng (α)(\alpha) có hai điểm chung

Câu 2

Cho dãy số (un)(u_n) có số hạng tổng quát un=1nu_n = \frac{1}{n} (n≥1)(n \ge 1). Số hạng đầu tiên của dãy số là

  1. A

    13\displaystyle \frac{1}{3}

  2. B

    12\displaystyle \frac{1}{2}

  3. C

    1\displaystyle 1

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 3

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành (tham khảo hình bên dưới).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Vị trí tương đối của cặp đường thẳng SBSB và ADAD là

  1. A

    Song song

  2. B

    Cắt nhau

  3. C

    Trùng nhau

  4. D

    Chéo nhau

Câu 4

Cho hình tứ diện ABCDABCD (hình vẽ bên dưới).

Hình tứ diện ABCD

Gọi MM là điểm nằm trên cạnh CDCD (điểm MM không trùng với CC và DD). Đường thẳng AMAM nằm trong mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

  1. A

    (ABD)\displaystyle (ABD)

  2. B

    (ACD)\displaystyle (ACD)

  3. C

    (ABC)\displaystyle (ABC)

  4. D

    (BCD)\displaystyle (BCD)

Câu 5

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngaˋy)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ lượng512233129\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (ngày)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 12 & 23 & 31 & 29 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm [20;40)[20;40) là

  1. A

    40\displaystyle 40

  2. B

    20\displaystyle 20

  3. C

    10\displaystyle 10

  4. D

    30\displaystyle 30

Câu 6

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên dưới).

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

  1. A

    (ABCD)//(A′B′C′D′)\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')

  2. B

    (ABB′)//(CDC′)\displaystyle (ABB') // (CDC')

  3. C

    (BDD′)//(ACC′)\displaystyle (BDD') // (ACC')

  4. D

    (AA′D′)//(BCC′)\displaystyle (AA'D') // (BCC')

Câu 7

Cho hàm số y=f(x)y = f(x) xác định trên khoảng (a;b)(a;b) chứa điểm x0x_0. Hàm số f(x)f(x) được gọi là liên tục tại điểm x0x_0 nếu

  1. A

    lim⁡x→x0f(x)=f(x0)\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) = f(x_0)

  2. B

    lim⁡x→x0x=f(x0)\displaystyle \lim_{x \to x_0} x = f(x_0)

  3. C

    lim⁡x→x0f(x0)=f(x)\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x_0) = f(x)

  4. D

    lim⁡x→x0f(x)=x0\displaystyle \lim_{x \to x_0} f(x) = x_0

Câu 8

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành (tham khảo hình bên dưới).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

Đường thẳng ADAD song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

  1. A

    (SAD)\displaystyle (SAD)

  2. B

    (SCD)\displaystyle (SCD)

  3. C

    (SBC)\displaystyle (SBC)

  4. D

    (SAB)\displaystyle (SAB)

Câu 9

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh5912106\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Tần số của nhóm [20;40)[20;40) là

  1. A

    30\displaystyle 30

  2. B

    9\displaystyle 9

  3. C

    12\displaystyle 12

  4. D

    20\displaystyle 20

Câu 10

Số cạnh của một hình tứ diện là

  1. A

    7\displaystyle 7

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    5\displaystyle 5

  4. D

    6\displaystyle 6

Câu 11

Cho dãy số (un)(u_n) có lim⁡n→+∞(un−1)=0\lim_{n \to +\infty} (u_n - 1) = 0. Tính lim⁡n→+∞un\lim_{n \to +\infty} u_n

  1. A

    lim⁡n→+∞un=2\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = 2

  2. B

    lim⁡n→+∞un=1\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = 1

  3. C

    lim⁡n→+∞un=−1\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = -1

  4. D

    lim⁡n→+∞un=−2\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = -2

Câu 12

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên dưới).

Hình hộp ABCD.A'B'C'D'

Mặt phẳng (AA′D′D)(AA'D'D) song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

  1. A

    (BB′C′C)\displaystyle (BB'C'C)

  2. B

    (ABB′A′)\displaystyle (ABB'A')

  3. C

    (A′B′C′D′)\displaystyle (A'B'C'D')

  4. D

    (ABCD)\displaystyle (ABCD)

Câu 13

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD, đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi A′,B′,C′,D′A', B', C', D' lần lượt là trung điểm SA,SB,SC,SDSA, SB, SC, SD (tham khảo hình bên dưới).

Hình chóp S.ABCD với mặt phẳng (A'B'C'D')

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    (A′C′D′)//(ABC)\displaystyle (A'C'D') // (ABC)

  2. B

    A′C′//BD\displaystyle A'C' // BD

  3. C

    A′B′//(SAD)\displaystyle A'B' // (SAD)

  4. D

    A′C′//(SBD)\displaystyle A'C' // (SBD)

Câu 14

Trong các dãy số sau dãy số nào là cấp số nhân?

  1. A

    1,2,3,4\displaystyle 1,2,3,4

  2. B

    1,2,4,6\displaystyle 1,2,4,6

  3. C

    1,3,5,7\displaystyle 1,3,5,7

  4. D

    1,2,4,8\displaystyle 1,2,4,8

Câu 15

Cho hai góc lượng giác có số đo aa và bb. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

  1. A

    sin⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b−sin⁡asin⁡b\displaystyle \sin (a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b

  2. B

    sin⁡(a+b)=cos⁡acos⁡b+sin⁡asin⁡b\displaystyle \sin (a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b

  3. C

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b−cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin (a+b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b

  4. D

    sin⁡(a+b)=sin⁡acos⁡b+cos⁡asin⁡b\displaystyle \sin (a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b

Câu 16

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' (tham khảo hình bên dưới).

Hình lăng trụ ABC.A'B'C'

Hình chiếu của điểm AA lên mặt phẳng (A′B′C′)(A'B'C') theo phương CC′CC' là điểm nào trong các điểm sau?

  1. A

    C\displaystyle C

  2. B

    B′\displaystyle B'

  3. C

    C′\displaystyle C'

  4. D

    A′\displaystyle A'

Câu 17

Cho góc lượng giác có số đo aa. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

  1. A

    cos⁡2a=cos⁡2a−sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = \cos^2 a - \sin^2 a

  2. B

    cos⁡2a=1−2cos⁡2a\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\cos^2 a

  3. C

    cos⁡2a=1−2sin⁡2a\displaystyle \cos 2a = 1 - 2\sin^2 a

  4. D

    cos⁡2a=2cos⁡2a−1\displaystyle \cos 2a = 2\cos^2 a - 1

Câu 18

Người ta ghi lại tuổi thọ của một số con ong cho kết quả như sau:

Tuổi thọ (ngaˋy)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ lượng512233129\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (ngày)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số lượng} & 5 & 12 & 23 & 31 & 29 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu này là

  1. A

    [80;100)\displaystyle [80;100)

  2. B

    [60;80)\displaystyle [60;80)

  3. C

    [20;40)\displaystyle [20;40)

  4. D

    [40;60)\displaystyle [40;60)

Câu 19

Cho lim⁡x→1f(x)=3\lim_{x \to 1} f(x) = 3 và lim⁡x→1g(x)=5\lim_{x \to 1} g(x) = 5. Khi đó lim⁡x→1[f(x)+g(x)]\lim_{x \to 1} [f(x) + g(x)] bằng

  1. A

    8\displaystyle 8

  2. B

    −2\displaystyle -2

  3. C

    15\displaystyle 15

  4. D

    2\displaystyle 2

Câu 20

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho. Đó là hàm số nào?

Đồ thị hàm số lượng giác trên hệ trục tọa độ Oxy
  1. A

    y=cos⁡2x\displaystyle y = \cos 2x

  2. B

    y=sin⁡x\displaystyle y = \sin x

  3. C

    y=sin⁡2x\displaystyle y = \sin 2x

  4. D

    y=cos⁡x\displaystyle y = \cos x

Câu 21

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Gọi M,N,KM, N, K lần lượt là trung điểm các cạnh AB,BC,SBAB, BC, SB. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây.

  1. A

    (MNK)//(SAC)\displaystyle (MNK) // (SAC)

  2. B

    (MNK)//(SAD)\displaystyle (MNK) // (SAD)

  3. C

    (MNK)//(SAB)\displaystyle (MNK) // (SAB)

  4. D

    (MNK)//(SCD)\displaystyle (MNK) // (SCD)

Câu 22

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành. Giao tuyến của hai mặt phẳng (SAB)(SAB) và (SCD)(SCD) là

  1. A

    đường thẳng qua SS song song với BDBD

  2. B

    đường thẳng qua SS song song với ABAB và CDCD

  3. C

    đường thẳng qua SS song song với BCBC và ADAD

  4. D

    đường thẳng qua SS song song với ACAC

Câu 23

Cho cấp số cộng (un)(u_n) có số hạng đầu u1=3u_1 = 3 và công sai d=2d = 2. Số hạng thứ 3 của cấp số cộng là

  1. A

    u3=7\displaystyle u_3 = 7

  2. B

    u3=1\displaystyle u_3 = 1

  3. C

    u3=5\displaystyle u_3 = 5

  4. D

    u3=3\displaystyle u_3 = 3

Câu 24

Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu áo khoác. Người điều tra yêu cầu cho điểm mẫu áo đó theo thang điểm là 100. Kết quả được trình bày trong bảng ghép nhóm sau:

Nhoˊm[50;60)[60;70)[70;80)[80;90)[90;100)Taˆˋn soˆˊ452362\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhóm} & [50;60) & [60;70) & [70;80) & [80;90) & [90;100) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 5 & 23 & 6 & 2 \\ \hline \end{array}

Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên gần nhất với giá trị

  1. A

    75

  2. B

    77

  3. C

    74

  4. D

    76

Câu 25

Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)[60;80)[80;100)Soˆˊ học sinh5912106\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}

Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên là

  1. A

    71

  2. B

    51,7

  3. C

    95

  4. D

    32,2

Câu 26

Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của 25 học sinh khối 11 ta thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

Thời gian (phuˊt)[0;20)[20;40)[40;60)Soˆˊ học sinh5128\begin{array}{|l|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 12 & 8 \\ \hline \end{array}

Tính thời gian tập thể dục trung bình trong ngày của các bạn học sinh này.

  1. A

    31,4 phút

  2. B

    32,5 phút

  3. C

    32,4 phút

  4. D

    31,5 phút

Câu 27

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình thang với AB//CDAB // CD (tham khảo hình bên dưới).

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB // CD

Gọi M,NM, N lần lượt là hai điểm nằm trên cạnh SA,SCSA, SC sao cho MN//(ABCD)MN // (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

  1. A

    MN//CD\displaystyle MN // CD

  2. B

    MN//AD\displaystyle MN // AD

  3. C

    MN//AB\displaystyle MN // AB

  4. D

    MN//AC\displaystyle MN // AC

Câu 28

Cho hình lăng trụ ABC.A′B′C′ABC.A'B'C' (tham khảo hình bên dưới).

Hình lăng trụ ABC.A'B'C'

Đường thẳng ACAC song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

  1. A

    (BB′C′)\displaystyle (BB'C')

  2. B

    (A′B′B)\displaystyle (A'B'B)

  3. C

    (BA′C′)\displaystyle (BA'C')

  4. D

    (AB′C′)\displaystyle (AB'C')

Câu 29

Giải phương trình lượng giác cos⁡x=12\cos x = \dfrac{1}{2} ta được các họ nghiệm là

  1. A

    x=π3+k2π,(k∈Z)\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})

  2. B

    [x=π3+k2πx=2π3+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})

    .

  3. C

    [x=π3+k2πx=−π3+k2π(k∈Z)\left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \end{array} \right. (k \in \mathbb{Z})

    .

  4. D

    x=π3+kπ,(k∈Z)\displaystyle x = \dfrac{\pi}{3} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})

Câu 30

Cho hình hộp ABCD.A′B′C′D′ABCD.A'B'C'D' (tham khảo hình bên dưới).

Hình hộp ABCD.A'B'C'D' với mặt phẳng AB'D' được tô đậm

Mặt phẳng (AB′D′)(AB'D') song song với mặt phẳng nào trong các mặt phẳng dưới đây?

  1. A

    (BDC)\displaystyle (BDC)

  2. B

    (A′C′B)\displaystyle (A'C'B)

  3. C

    (C′BD)\displaystyle (C'BD)

  4. D

    (A′C′C)\displaystyle (A'C'C)

Câu 31

Cho dãy số (un)(u_n) với un=5⋅2n−12nu_n = \dfrac{5 \cdot 2^n - 1}{2^n}. Giới hạn của dãy số (un)(u_n) bằng

  1. A

    5\displaystyle 5

  2. B

    4\displaystyle 4

  3. C

    2\displaystyle 2

  4. D

    +∞\displaystyle +\infty

Câu 32

Cho tứ diện ABCDABCD (hình vẽ bên dưới). Gọi G,G′G, G' lần lượt là trọng tâm tam giác ABCABC và ABDABD.

Tứ diện ABCD

Đường thẳng GG′GG' song song với đường thẳng nào trong các đường thẳng dưới đây?

  1. A

    BD\displaystyle BD

  2. B

    AB\displaystyle AB

  3. C

    AC\displaystyle AC

  4. D

    CD\displaystyle CD

Câu 33

Cho hai hàm số f(x)=x3f(x) = x^3 và g(x)=x+1g(x) = x + 1. Tính lim⁡x→1[2f(x)−g(x)]\lim\limits_{x \to 1} [2f(x) - g(x)]

  1. A

    +∞\displaystyle +\infty

  2. B

    2\displaystyle 2

  3. C

    4\displaystyle 4

  4. D

    0\displaystyle 0

Câu 34

Cho hàm số f(x)={x2−11−xkhi x≠1mkhi x=1f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 1}{1 - x} & \text{khi } x \ne 1 \\ m & \text{khi } x = 1 \end{cases}

. Tìm tham số mm để hàm số f(x)f(x) liên tục tại x=1x = 1

  1. A

    m=1\displaystyle m = 1

  2. B

    m=2\displaystyle m = 2

  3. C

    m=−2\displaystyle m = -2

  4. D

    m=−1\displaystyle m = -1

Câu 35

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD đáy là hình thang, AB//CDAB // CD, AB=aAB = a; CD=2aCD = 2a, gọi II là giao điểm của ACAC và BDBD. Qua II kẻ đường thẳng song song CDCD cắt BCBC tại MM. Trên cạnh SCSC lấy điểm NN sao cho CN=2NSCN = 2NS. (tham khảo hình vẽ).

Hình chóp S.ABCD với các điểm I, M, N

Khẳng định nào sau đây đúng?

  1. A

    (IMN)//(SAB)\displaystyle (IMN)//(SAB)

  2. B

    (IMN)//(SBD)\displaystyle (IMN)//(SBD)

  3. C

    (IMN)//(SAC)\displaystyle (IMN)//(SAC)

  4. D

    (IMN)//(SAD)\displaystyle (IMN)//(SAD)

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

  1. a)

    lim⁡n→+∞7n2+15n+2\lim_{n \to +\infty} \dfrac{\sqrt{7n^2+1}}{5n+2}

  2. b)

    lim⁡x→0x2+9−3x2\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{x^2+9}-3}{x^2}

Câu 37

1,0 điểm

Một người lái xe từ địa điểm A đến địa điểm B trong khoảng thời gian 3 giờ. Biết rằng vận tốc của xe trong thời gian 3 giờ này được mô tả bởi hàm số v(t)={t3+25t,khi 0≤t<2−58t+174,khi 2≤t≤3v(t) = \begin{cases} t^3+25t, & \text{khi } 0 \le t < 2 \\ -58t+174, & \text{khi } 2 \le t \le 3 \end{cases}

, trong đó thời gian tt có đơn vị giờ và vận tốc vv có đơn vị km/hkm/h.

  1. a)

    Tính lim⁡t→2+v(t)\lim_{t \to 2^+} v(t); lim⁡t→2−v(t)\lim_{t \to 2^-} v(t) và v(2)v(2). Chứng tỏ hàm số v(t)v(t) liên tục tại t=2t = 2.

  2. b)

    Chứng tỏ rằng trên hành trình xe chạy từ A đến B có ít nhất một thời điểm xe chạy với vận tốc 55km/h55 km/h.

Câu 38

1,0 điểm

Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình bình hành tâm OO. Gọi M,NM, N lần lượt là trung điểm của SASA và CDCD.

  1. a)

    Chứng minh OM//(SCD)OM//(SCD).

  2. b)

    Chứng minh MN//(SBC)MN//(SBC).

HẾT

Hỏi ToanExam AI

ToanExam AI sẽ giúp bạn:

  • Giải thích câu hỏi và gợi ý từng bước
  • Ôn lại kiến thức nền tảng và mở rộng
  • Rèn luyện khả năng nhận biết, thông hiểu và vận dụng

Tính năng đang được phát triển và sẽ sớm ra mắt.

Đăng nhập để làm bài