Đề thi học kỳ 1 Toán 11 (không chuyên) năm 2024 — Trường THPT chuyên Hùng Vương, Phú ThọMã đề 115

Thời gian: 90 phút
Số câu: 22 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 12 câu

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai — 4 câu

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn — 6 câu

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn

Câu 1

Cho hình hộp chữ nhật $ABCD.A'B'C'D'$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$\displaystyle (A'B'C') // (ABD)$
B
$\displaystyle (ABB'A') // (DCC'D')$
C
$\displaystyle (ABCD) // (A'B'C'D')$
D
$\displaystyle (ACC'A') // (ABD)$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật (tham khảo hình vẽ). Gọi $E, F$ theo thứ tự là trung điểm $AB, CD$ . $M, N$ theo thứ tự là trọng tâm $\Delta SAB$ , $\Delta SCD$ .

Hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với E, F là trung điểm AB, CD và M, N là trọng tâm tam giác SAB, SCD

Khẳng định nào sau đây sai?

A
$\displaystyle MN // AD$
B
$\displaystyle MN // (ABCD)$
C
$\displaystyle MN // EF$
D
$\displaystyle MN // (SEF)$

Câu 3

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \frac{2}{n+3}$ với $n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng thứ ba của dãy số là

A
$\displaystyle u_3 = \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle u_3 = \frac{1}{4}$
C
$\displaystyle u_3 = \frac{2}{5}$
D
$\displaystyle u_3 = \frac{1}{3}$

Câu 4

Dãy số nào trong các dãy số sau là dãy số tăng?

A
$\displaystyle -1; 1; -1; 1; -1..$
B
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 9$
C
$\displaystyle -2; -4; -6; -8$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}; \frac{1}{22}; \frac{1}{222}; \frac{1}{2.222}..$

Câu 5

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian đi từ nhà đến nơi làm việc của các nhân viên một công ty như sau:

\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [15;20) & [20;25) & [25;30) & [30;35) & [35;40) & [40;45) & [45;50) \\ \hline \text{Số nhân viên} & 6 & 14 & 25 & 37 & 21 & 13 & 9 \\ \hline \end{array}

Giá trị đại diện của nhóm $[30;35)$ là

A
$\displaystyle 32,5$
B
$\displaystyle 35$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 30$

Câu 6

Cho mặt phẳng $(P)$ chứa hai đường thẳng $a,b$ và mặt phẳng $(Q)$ chứa đường thẳng $c$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Nếu $(P)//(Q)$ thì $a//c$
B
Nếu $a//(Q)$ và $b//(Q)$ thì $(P)//(Q)$
C
Nếu $(P)//(Q)$ thì $a//(Q)$
D
Nếu $a//c$ thì $(P)//(Q)$

Câu 7

Cho $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A
$\displaystyle \sin \alpha > 0$
B
$\displaystyle \cot \alpha > 0$
C
$\displaystyle \cos \alpha > 0$
D
$\displaystyle \tan \alpha > 0$

Câu 8

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1 = 2$ và công bội $q = 3$ . Xác định số hạng thứ hai của cấp số nhân $(u_n)$ .

A
$\displaystyle u_2 = 8$
B
$\displaystyle u_2 = 5$
C
$\displaystyle u_2 = 6$
D
$\displaystyle u_2 = 18$

Câu 9

Trong không gian, khẳng định nào sau đây sai?

A
Qua một điểm nằm ngoài mặt phẳng, có một và chỉ một đường thẳng song song với mặt phẳng đó
B
Tồn tại bốn điểm không cùng thuộc một mặt phẳng
C
Nếu hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có vô số điểm chung
D
Một mặt phẳng hoàn toàn xác định nếu biết nó chứa hai đường thẳng cắt nhau

Câu 10

Cho $\sin \alpha = \frac{2}{3}$ . Tính $\cos 2\alpha$ .

A
$\displaystyle -\frac{1}{9}$
B
$\displaystyle \frac{1}{3}$
C
$\displaystyle -\frac{1}{3}$
D
$\displaystyle \frac{1}{9}$

Câu 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M, N$ theo thứ tự là trung điểm $SA, SD$ .

hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, M, N là trung điểm SA, SD

Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SBC)$
B
$\displaystyle (ABCD)$
C
$\displaystyle (SCD)$
D
$\displaystyle (SAB)$

Câu 12

Cho $ABCD$ và $ACNM$ là hai hình bình hành không nằm trong cùng một mặt phẳng (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ các điểm M, N, A, B, C, D và các đoạn thẳng nối

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$B, M, D, N$ là 4 đỉnh của một hình bình hành
B
$B, M, D, N$ là 4 đỉnh của một tứ diện
C
Đường thẳng $MN$ và $BD$ cắt nhau
D
$B, M, D, N$ thẳng hàng

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai

Câu 1

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về Điểm khảo sát chất lượng lần 1 môn Toán của một lớp 11 trường THPT chuyên Hùng Vương năm học 2024-2025 như sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4;5) & [5;6) & [6;7) & [7;8) & [8;9) & [9;10) \\ \hline \text{Số học sinh} & 1 & 6 & 11 & 15 & 9 & 3 \\ \hline \end{array}

a)
Cỡ mẫu là 44
b)
Mốt và số trung vị của mẫu số liệu thuộc cùng một nhóm
c)
Số trung bình của mẫu số liệu là 7,2
d)
Có khoảng 50% học sinh trong lớp đạt từ 7,3 điểm trở lên

Câu 2

Cho hai hình bình hành $ABCD$ và $ABEF$ không cùng nằm trong một mặt phẳng và có tâm lần lượt là $O$ và $O'$ . Gọi $M, N$ theo thứ tự là hai điểm trên các cạnh $AE, BD$ sao cho $AM = \frac{1}{3}AE$ , $BN = \frac{1}{3}BD$ (tham khảo hình vẽ).

Hình vẽ hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng phẳng có tâm O và O' và các điểm M, N

a)
$OO'$ song song với mặt phẳng $(ADF)$
b)
$OO'$ cắt mặt phẳng $(BCE)$
c)
$MN$ song song $CF$
d)
$MN$ song song với mặt phẳng $(CDFE)$

Câu 3

Cho hàm số $y = 2\cos\left(\frac{\pi x}{6}\right) + 11$ .

a)
Hàm số có tập xác định là $\mathbb{R}$
b)
Hàm số đã cho là hàm số lẻ
c)
Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 13
d)
Phương trình $y=11$ có đúng 8 nghiệm trên đoạn $[0;100]$

Câu 4

Cho một cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1=2$ ; $u_2=-7$ .

a)
Công sai của cấp số cộng $d=-9$
b)
Số hạng tổng quát của cấp số cộng là $u_n=-9n-7$
c)
Số $-60$ là một số hạng của cấp số cộng
d)
Tổng của 25 số hạng đầu tiên của cấp số cộng $S_{25}=-2.650$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn

Câu 1

Số $\frac{9}{41}$ là số hạng thứ mấy của dãy số $u_n=\frac{2n}{n^2+1}$ ?

Trả lời:

Câu 2

Người ta đo chiều cao của 35 cây bạch đàn (đơn vị: m) và thu được kết quả như sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline 6,6 & 6,9 & 7,0 & 7,2 & 7,3 & 7,4 & 7,5 & 7,5 & 7,6 & 7,7 \\ \hline 7,7 & 7,8 & 7,8 & 7,9 & 7,9 & 8,0 & 8,0 & 8,0 & 8,1 & 8,1 \\ \hline 8,2 & 8,2 & 8,2 & 8,3 & 8,3 & 8,4 & 8,5 & 8,5 & 8,6 & 8,7 \\ \hline 8,7 & 8,8 & 8,9 & 9,0 & 9,4 & & & & & \\ \hline \end{array}

Từ mẫu số liệu không ghép nhóm trên, hãy ghép các số liệu thành 6 nhóm có độ dài bằng nhau trong đó có nhóm $[6,5; 7,0)$ . Ước lượng mốt của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 3

Một quả bóng được ném xiên một góc $\alpha$ $(0^{\circ}<\alpha<90^{\circ})$ từ mặt đất với tốc độ $v_0$ (m/s). Khoảng cách theo phương ngang từ vị trí ban đầu của quả bóng đến vị trí bóng chạm đất được tính theo công thức $d=\frac{v_0^2 \sin 2\alpha}{10}$ . Nếu tốc độ ban đầu của quả bóng là $10$ m/s thì tồn tại hai góc ném $\alpha_1, \alpha_2$ $(\alpha_1>\alpha_2)$ để khoảng cách $d$ là $5$ m. Hiệu số đo hai góc ném $\alpha_1-\alpha_2$ bằng bao nhiêu độ?

Trả lời:

Câu 4

Theo thống kê của Chi cục Dân số Hà Nội, tính đến năm 2024, dân số thủ đô Hà Nội ước tính đạt khoảng $8,5$ triệu người và tốc độ tăng trưởng dân số là $1,26\%$ . Nếu tốc độ tăng trưởng dân số này được giữ nguyên hàng năm, hãy ước tính dân số của thủ đô Hà Nội vào năm 2030 (tính theo đơn vị triệu người, làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ , $SAB$ là tam giác đều cạnh $4$ , $M, N$ theo thứ tự là trung điểm $SC, SD$ . Hình tạo bởi các đoạn giao tuyến của $(OMN)$ và các mặt của hình chóp có diện tích $S$ . Tính $S^2$ .

Trả lời:

Câu 6

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB // CD)$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $(SAB)$ , mặt phẳng $(\alpha)$ qua $G$ và song song với $(SCD)$ . Gọi $E, F$ theo thứ tự là giao điểm của $(\alpha)$ với $SA, AD$ . Tính tỉ số $\frac{SD}{EF}$ .

Trả lời:

HẾT