Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Đoàn Thượng, Hải DươngMã đề 111

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Trong các công thức sau, công thức nào sai?

A
$\displaystyle \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$
B
$\displaystyle \cos 2x = 2\cos^2 x - 1$
C
$\displaystyle \sin 2x = 2\sin x \cos x$
D
$\displaystyle \cos 2x = 2\cos x$

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng chéo nhau thì không có điểm chung
B
Hai đường thẳng không cắt nhau và không song song thì chéo nhau
C
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau
D
Hai đường thẳng không song song thì cắt nhau

Câu 3

Cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ thì số hạng tổng quát $u_n$ $(n \ge 2)$ được xác định bằng công thức nào sau đây?

A
$\displaystyle u_n = u_1 q^{n+1}$
B
$u_n = u_1 . q^{n-1}$ .
C
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)q$
D
$\displaystyle u_n = u_1 q^n$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n - 3$ . Viết 5 số hạng đầu của dãy số.

A
$\displaystyle u_1 = -1; u_2 = 3; u_3 = 5; u_4 = 7; u_5 = 9$
B
$\displaystyle u_1 = -1; u_2 = 1; u_3 = 3; u_4 = 5; u_5 = 7$
C
$\displaystyle u_1 = 1; u_2 = 3; u_3 = 5; u_4 = 7; u_5 = 9$
D
$\displaystyle u_1 = -3; u_2 = -1; u_3 = 1; u_4 = 3; u_5 = 7$

Câu 5

Cho hai đường thẳng phân biệt $a, b$ và mặt phẳng $(\alpha)$ . Giả sử $a \parallel b$ , $b \parallel (\alpha)$ . Khi đó:

A
$a \parallel (\alpha)$ hoặc $a \subset (\alpha)$
B
$\displaystyle a \parallel (\alpha)$
C
$a$ cắt $(\alpha)$
D
$\displaystyle a \subset (\alpha)$

Câu 6

Tính giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{2x+1}{x+1}$ .

A
$\displaystyle \frac{1}{2}$
B
$\displaystyle -1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 7

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle (BA'C') \parallel (B'AC)$
B
$\displaystyle (ABC) \parallel (A'B'C')$
C
$\displaystyle (ABC') \parallel (A'B'C)$
D
$\displaystyle (A'BC) \parallel (AB'C')$

Câu 8

Hàm số $y = \sin x$ tuần hoàn với chu kỳ bao nhiêu?

A
$\displaystyle 2\pi$
B
$\displaystyle 4\pi$
C
$\displaystyle 3\pi$
D
$\displaystyle \pi$

Câu 9

Trong các đẳng thức sau đây, đẳng thức nào đúng?

A
$\displaystyle \cos(180^\circ - \alpha) = \cos \alpha$
B
$\displaystyle \tan(180^\circ - \alpha) = \tan \alpha$
C
$\displaystyle \sin(180^\circ - \alpha) = -\sin \alpha$
D
$\displaystyle \cot(180^\circ - \alpha) = -\cot \alpha$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và công sai $d = 2$ . Tổng 3 số hạng đầu của cấp số cộng là:

A
$\displaystyle S_3 = -1$
B
$\displaystyle S_3 = -9$
C
$\displaystyle S_3 = -3$
D
$\displaystyle S_3 = -8$

Câu 11

Nghiệm của phương trình $\sin x = \dfrac{-\sqrt{3}}{2}$ là:

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \\ x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \\ x = \dfrac{-4\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{-\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \\ x = \dfrac{4\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{-\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \\ x = \dfrac{-4\pi}{3} + k2\pi\ (k \in \mathbb{Z}) \end{array} \right.$

Câu 12

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng lần lượt nằm trên hai mặt phẳng song song
B
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì trùng nhau
C
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau
D
Hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì song song với nhau hoặc trùng nhau

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ gồm các số hạng $5; 10; 20; \dots; 163.840$ .

a)
Số hạng đầu và công bội của cấp số nhân lần lượt là $u_1 = 5, q = 5$
b)
Số hạng thứ năm của cấp số nhân là $u_5 = 80$
c)
Tổng 8 số hạng đầu của cấp số nhân là $S_8 = 1275$
d)
Cấp số nhân đã cho là dãy số hữu hạn gồm có 15 số hạng

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P, Q$ lần lượt là trung điểm của các cạnh bên $SA, SB, SC, SD$ .

a)
$NP // AB$
b)
$MN // PQ$
c)
$NP // (ABCD)$
d)
$(MNP) // (ABCD)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 1

Cho biết $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}$ . Khi đó, $\cos 2\alpha = \dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a + b$ .

Trả lời:

Câu 2

Tính giới hạn $\lim \dfrac{3n^2 + n}{1 - 2n^2}$ .

Trả lời:

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $N$ là trung điểm của $SA$ , $G_1, G_2$ lần lượt là trọng tâm của $\Delta SAB, \Delta SAD$ . Khi đó $\dfrac{G_1G_2}{BD} = \dfrac{a}{b}$ ( $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản). Tính $a - b$ .

Trả lời:

Câu 4

Hình hộp có tất cả bao nhiêu mặt?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Cho $\sin \alpha = \dfrac{1}{3}$ và $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos \alpha$ .

Câu 2

0,5 điểm

Giải phương trình $\cos x = \dfrac{-1}{2}$ .

Câu 3

0,5 điểm

Tính giới hạn $I = \lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 - 5x + 6}{x - 2}$ .

Câu 4

0,5 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ . Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SBC)$ .

Câu 5

0,5 điểm

Tại chân cầu bắt qua cửa sông chịu ảnh hưởng của thủy triều lên xuống trong ngày. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước ngay chân cầu tại thời điểm $t$ (giờ) sau khi thủy triều lên lần đầu tiên trong ngày được tính xấp xỉ bởi công thức $h(t) = \dfrac{4}{5}\cos\left(\dfrac{t}{2}\right) + 5$ . Người ta thiết kế một cái còi báo hiệu khi mực nước sâu $4,6\,m$ thì còi sẽ hú lên để thông báo tàu thuyền qua an toàn. Mực nước thấp hơn hoặc cao hơn thì còi không hú, đồng nghĩa tàu qua không an toàn. Hỏi trong vòng $12$ tiếng sau khi thủy triều lên lần đầu, còi báo hiệu sẽ hú lên bao nhiêu lần?

Câu 6

0,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $Q$ là trung điểm $DC$ . $G$ là trọng tâm tam giác $SCD$ . Điểm $N$ thuộc đoạn thẳng $AC$ sao cho $NG \parallel (SAB)$ . Tính $\dfrac{NC}{NA}$ .

HẾT