Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Bình Dương, Bình ĐịnhMã đề 135

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Góc $\frac{2\pi}{5}$ đổi sang độ bằng

A
$\displaystyle 144^{\circ}$
B
$\displaystyle 72$
C
$\displaystyle 144$
D
$\displaystyle 72^{\circ}$

Câu 2

Hàm số $y=\frac{2025}{x-2}$ gián đoạn tại điểm nào dưới đây?

A
$\displaystyle x=-1$
B
$\displaystyle x=2$
C
$\displaystyle x=-2$
D
$\displaystyle x=1$

Câu 3

Cho hai hàm số $f(x), g(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to -\infty} g(x)=25$ , $\lim_{x \to -\infty} f(x)=-5$ . Giá trị của $\lim_{x \to -\infty} \frac{g(x)}{f(x)}$ bằng

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 25$

Câu 4

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AB // CD)$ . Gọi $I, J$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Hình chóp S.ABCD với đáy là hình thang AB // CD, I và J lần lượt là trung điểm của SA và SB

A
$\displaystyle IJ \parallel (SAB)$
B
$\displaystyle IJ \parallel (SBC)$
C
$\displaystyle IJ \parallel (SBD)$
D
$\displaystyle IJ \parallel (ABCD)$

Câu 5

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{3x+2}{x-1}$ bằng

A
$\displaystyle \frac{-1}{2}$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ . Hình chiếu của $C'$ lên $mp(ABB'A')$ theo phương $CB$ là

A
$\displaystyle A'$
B
$\displaystyle C$
C
$\displaystyle B'$
D
$\displaystyle B$

Câu 7

$\lim_{x \to 1} (2x^{2}-x+1)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle 2$

Câu 8

Cho đường thẳng $a$ nằm trong $mp(\alpha)$ và đường thẳng $b \not\subset (\alpha)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ thì $b$ cắt $a$
B
Nếu $b // a$ thì $b // (\alpha)$
C
Nếu $b$ cắt $(\alpha)$ và $mp(\beta)$ chứa $b$ thì giao tuyến của $(\alpha)$ và $(\beta)$ là đường thẳng cắt cả $a$ và $b$
D
Nếu $b // (\alpha)$ thì $b // a$

Câu 9

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n}=2n-3$ . Khi đó, $u_{5}$ bằng

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 10

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng)

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5; 7) & [7; 9) & [9; 11) & [11; 13) & [13; 15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}}

Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 8,6$
C
$\displaystyle 7,6$
D
$\displaystyle 7,9$

Câu 11

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê cân nặng (đơn vị $kg$ ) của học sinh lớp 11B3

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng} & [40,5; 45,5) & [45,5; 50,5) & [50,5; 55,5) & [55,5; 60,5) & [60,5; 65,5) & [65,5; 70,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 10 & 7 & 16 & 4 & 2 & 3 \\ \hline \end{array}}

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11B3 bằng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A
$\displaystyle 53,15$
B
$\displaystyle 56,71$
C
$\displaystyle 51,81$
D
$\displaystyle 52,81$

Câu 12

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \cos x$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 13

Trong không gian cho ba điểm phân biệt không thẳng hàng, ta có thể xác định được nhiều nhất bao nhiêu mặt phẳng phân biệt?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 1$

Câu 14

Tuổi thọ (năm) của 50 bình ác quy ô tô được cho như sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ (năm)} & [2; 2,5) & [2,5; 3) & [3; 3,5) & [3,5; 4) & [4; 4,5) & [4,5; 5) \\ \hline \text{Tần số} & 4 & 9 & 14 & 11 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[2,5; 3)$ là

A
$\displaystyle 2,75$
B
$\displaystyle 2,7$
C
$\displaystyle 2,8$
D
$\displaystyle 2,9$

Câu 15

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 4$ , $d = 3$ . Số hạng thứ 3 của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 15$
D
$\displaystyle 10$

Câu 16

$\lim_{x \to +\infty} (-2x^2 + x + 2025)$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 2$

Câu 17

Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số hữu hạn

A
$\displaystyle 1,3,5,7,\ldots$
B
$\displaystyle 1,2,5,6,\ldots$
C
$\displaystyle 3,6,12,24,\ldots$
D
$\displaystyle 2,4,8,18$

Câu 18

Hàm số nào dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{2}{x} + 1$
B
$\displaystyle y = \tan x$
C
$\displaystyle y = \sqrt{x - 2}$
D
$\displaystyle y = \sin x$

Câu 19

Mệnh đề nào sau đây đúng.

A
$\displaystyle \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\alpha} + k\pi, (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k\pi, (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{\alpha} + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle \cot x = \cot \alpha \Leftrightarrow x = \alpha + k2\pi, (k \in \mathbb{Z})$

Câu 20

$\lim_{x \to +\infty} \dfrac{2x^2 + 3x - 5}{x^2 - 10x - 1}$ bằng

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 21

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(CDD'C')$ song song với

A
$\displaystyle (ABCD)$
B
$\displaystyle (BB'A'A)$
C
$\displaystyle (ADD')$
D
$\displaystyle (AA'C'C)$

Câu 22

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b - \sin a \sin b$
B
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \sin b + \sin a \cos b$
C
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \sin b - \sin a \cos b$
D
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cos b + \sin a \sin b$

Câu 23

Trong không gian cho hai đường thẳng $a$ và $b$ . Có bao nhiêu vị trí tương đối giữa $a$ và $b$ .

Câu 24

$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n+2024}$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 2024$
D
$\displaystyle 0$

Câu 25

Cho mẫu số liệu ghép nhóm về thống kê nhiệt độ tại một địa điểm trong 40 ngày

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|l|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ }(^{\circ}\text{C}) & [19;22) & [22;25) & [25;28) & [28;31) \\ \hline \text{Số ngày} & 7 & 15 & 12 & 6 \\ \hline \end{array}}

Có bao nhiêu ngày có nhiệt độ từ $25^{\circ}C$ đến dưới $28^{\circ}C$

A
6
B
15
C
7
D
12

Câu 26

Giá trị của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} 2x+1, \text{ khi } x=2 \\ m, \text{ khi } x \neq 2 \end{cases}$

liên tục tại $x_0 = 2$ bằng

A
$\displaystyle m=9$
B
$\displaystyle m=3$
C
$\displaystyle m=2$
D
$\displaystyle m=5$

Câu 27

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1=4$ và $q=2$ Số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho bằng

A
8
B
32
C
18
D
24

Câu 28

Cho điểm A thuộc mặt phẳng (P), mệnh đề nào sau đây đúng

A
$\displaystyle A \subset mpP$
B
$\displaystyle A \subset mp(P)$
C
$\displaystyle A \in P$
D
$\displaystyle A \in (P)$

Câu 29

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Cặp đường thẳng nào dưới đây song song với nhau?

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành

A
$SB$ và $SC$
B
$AD$ và $BC$
C
$AB$ và $BC$
D
$SA$ và $BC$

Câu 30

Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu

A
chúng có hai điểm chung
B
chúng có một đường thẳng chung
C
chúng có đúng một điểm chung
D
chúng không có điểm chung

Câu 31

Chọn mệnh đề đúng

A
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng $(a;b)$ nếu nó liên tục tại một điểm của khoảng đó
B
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng $(a;b)$ nếu nó liên tục tại mọi điểm của khoảng đó
C
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng $(a;b)$ nếu nó liên tục tại ba điểm của khoảng đó
D
Hàm số $y=f(x)$ được gọi là liên tục trên một khoảng $(a;b)$ nếu nó liên tục tại hai điểm của khoảng đó

Câu 32

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân.

A
1,2,3,4
B
2,4,8,16
C
2,4,8,10
D
2,4,6,8

Câu 33

Chu kì của hàm số $y=\tan x$ là

A
$\displaystyle T=\pi$
B
$\displaystyle T=2\pi$
C
$\displaystyle T=\dfrac{\pi}{4}$
D
$\displaystyle T=\dfrac{\pi}{2}$

Câu 34

Trong không gian có bao nhiêu vị trí tương đối giữa đường thẳng và mặt phẳng?

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 35

Cho $\lim_{n\to +\infty} u_n = a$ , $\lim_{n\to +\infty} v_n = b$ . Giá trị của $\lim_{n\to +\infty} (u_n - v_n)$ bằng

A
$\displaystyle a.b$
B
$\displaystyle \frac{a}{b}$
C
$\displaystyle a - b$
D
$\displaystyle a + b$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{n\to +\infty} \frac{2n-1}{n+3}$ .
b)
$\lim_{x\to 1} \frac{x^2 - 4x + 3}{x-1}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, gọi $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD$ , gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ , $SB$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ .
b)
Chứng minh: $MN // (ABCD)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^{\circ}$ Bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t) = 3\sin\left[\frac{\pi}{182}(t-80)\right] + 12$ với $t \in \mathbb{Z}$ và $0 < t \leq 365$ (Nguồn: Đại số và Giải tích 11 Nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Hỏi vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có đúng $9$ giờ có ánh sáng mặt trời?

Câu 4

0,5 điểm

Anh An kí hợp đồng lao động trong $10$ năm với phương án trả lương như sau: Năm thứ nhất, tiền lương của anh An là $150$ triệu đồng. Kể từ năm thứ hai trở đi, mỗi năm tiền lương của anh An được tăng lên $10\%$ . Tính tổng số tiền lương anh An nhận được trong $10$ năm đầu đi làm (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị triệu đồng).

HẾT