Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT Bình Chiểu, TP HCMMã đề 114

Thời gian: 90 phút
Số câu: 11 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn — 5 câu · 2,0 điểm

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai — 2 câu · 2,0 điểm

Phần 3. Tự luận — 4 câu · 6,0 điểm

Phần 1. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn2,0 điểm

Câu 1

Cho dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \frac{2n^2 - 1}{n^2 + 2}$ . Số hạng thứ 10 của dãy số là?

A
$\displaystyle u_{10} = \frac{19}{2}$
B
$\displaystyle u_{10} = \frac{33}{34}$
C
$\displaystyle u_{10} = \frac{199}{102}$
D
$\displaystyle u_{10} = \frac{3}{4}$

Câu 2

Tính $\lim_{x \to +\infty} \frac{x^2 - x + 1}{2 - x}$

A
$\displaystyle -1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 3

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 4^-} \frac{x^2 + x}{x - 4}$

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle -\frac{1}{4}$

Câu 4

Từ hình vuông có độ dài cạnh bằng 1 (đơn vị độ dài), người ta nối các trung điểm của cạnh hình vuông để tạo ra hình vuông mới như hình vẽ. Tiếp tục quá trình này đến vô hạn. Tổng diện tích của tất cả các hình vuông được tạo thành là:

Hình vuông cạnh bằng 1 với các hình vuông lồng nhau được tạo bằng cách nối trung điểm các cạnh

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 2$
C
$\displaystyle \sqrt{2}$
D
$\displaystyle 4\sqrt{2}$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle CD // (SAB)$
B
$\displaystyle AB // (SBC)$
C
$\displaystyle BD // (SAC)$
D
$\displaystyle AC // (SBD)$

Phần 2. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong một hội chợ đón Xuân, một gian hàng sữa muốn xếp 900 hộp sữa theo quy luật là hàng trên cùng có 1 hộp sữa, mỗi hàng ngay phía dưới lần lượt được xếp nhiều hơn 2 hộp so với hàng trên nó.

a)
Số hộp sữa ở các hàng lập thành một cấp số cộng với số hạng đầu $u_1 = 1$ và công sai $d = 2$
b)
Hàng thứ 10 có 20 hộp sữa
c)
23 hộp là số hộp sữa ở hàng thứ 12
d)
Cần 30 hàng để xếp hết tất cả số hộp sữa lên gian hàng

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ thoả mãn $\begin{cases} u_5 - u_2 = 156 \\ u_6 - u_3 = 468 \end{cases}$ .

a)
Số hạng đầu của cấp số nhân bằng 3
b)
Số hạng thứ 5 của cấp số nhân bằng 160
c)
Tổng của 12 số hạng đầu tiên bằng 531.440
d)
Số 39.366 là số hạng thứ 10 của cấp số nhân

Phần 3. Tự luận6,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tìm giới hạn của các dãy số sau:

a)
$\lim \dfrac{2n^2+3}{n^2-n+1}$
b)
$\lim \dfrac{3^n - 6.4^n}{2.4^n + 3^n}$

Câu 2

2,0 điểm

Tìm giới hạn của các hàm số sau:

a)
$\lim_{x \to 2} \dfrac{3x^2-4x-4}{x-2}$
b)
$\lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{1+3x}-1}{2x}$
c)
$\lim_{x \to 1} \dfrac{\sqrt{x^2+3}+\sqrt{x}-3}{x^2-1}$

Câu 3

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2-5x}{x^2-25}, & x \neq 5 \\ \dfrac{x-3}{4}, & x = 5 \end{cases}$ tại $x_0 = 5$ .

Câu 4

2,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA, SB$ và $SD$ .

a)
Chứng minh $ON // (SCD)$ .
b)
Chứng minh $(MNP) // (ABCD)$ .

HẾT