Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Thánh Tông, Quảng NamMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 21 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn3,0 điểm

Câu 1

Mệnh đề nào sau đây sai?

A
$\lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n^k} = 0$ (với $k \in \mathbb{N}^*$ )
B
$\lim_{n \to +\infty} q^n = 0$ (với $q > 1$ )
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{\sqrt{n}} = 0$
D
$\lim_{n \to +\infty} n^k = +\infty$ (với $k \in \mathbb{N}^*$ )

Câu 2

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu hai mặt phẳng không cắt nhau thì chúng song song với nhau
B
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một mặt phẳng thứ ba thì chúng song song với nhau
C
Nếu mặt phẳng này chứa hai đường thẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng kia thì chúng song song với nhau
D
Nếu hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với một đường thẳng thì chúng song song với nhau

Câu 3

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $I, J, E, F$ lần lượt là trung điểm $SA, SB, SC, SD$ . Hai đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

A
$\displaystyle EF, AB$
B
$\displaystyle AI; CE$
C
$\displaystyle IJ; BD$
D
$\displaystyle IJ; EF$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ với $u_n = 2n - 1$ $(n \in \mathbb{N}^*)$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$(u_n)$ bị chặn dưới
B
$(u_n)$ bị chặn
C
$(u_n)$ bị chặn trên
D
$(u_n)$ là dãy số giảm

Câu 5

Dãy số $(u_n)$ được xác định bởi công thức nào sau đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = -1 \\ u_{n+1} = u_n - 2, (n \geq 1) \end{cases}$
B
$\displaystyle u_n = n^2, \forall n \in \mathbb{N}^*$
C
$\displaystyle \begin{cases} u_1 = 3 \\ u_{n+1} = 2u_n, (n \geq 1) \end{cases}$
D
$\displaystyle u_n = (-1)^n, \forall n \in \mathbb{N}^*$

Câu 6

Khảo sát thời gian chạy bộ trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;20) & [20;40) & [40;60) & [60;80) & [80;100) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 9 & 12 & 10 & 6 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[40;60)$ là

A
$\displaystyle 50$
B
$\displaystyle 40$
C
$\displaystyle 12$
D
$\displaystyle 60$

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào tuần hoàn với chu kì $2\pi$ ?

A
$\displaystyle y = \sin \dfrac{x}{2}$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \cos x$
D
$\displaystyle y = \cos 2x$

Câu 8

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm $x_0 = 1$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x^2+1}$
B
$\displaystyle y = \dfrac{x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle y = \dfrac{x+1}{x-1}$
D
$\displaystyle y = \sqrt{x+1}$

Câu 9

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Hình chiếu song song của điểm $A$ theo phương $CD$ lên mặt phẳng $(SBC)$ là điểm nào sau đây?

A
$\displaystyle S$
B
$\displaystyle C$
C
$\displaystyle B$
D
$\displaystyle A$

Câu 10

Cho $\dfrac{\pi}{2} < a < \pi$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \cot a > 0$
B
$\displaystyle \sin a < 0$
C
$\displaystyle \tan a > 0$
D
$\displaystyle \cos a < 0$

Câu 11

Cho tứ diện $ABCD$ . Các điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AD$ và $BC$ . Bốn điểm nào sau đây đồng phẳng?

A
$\displaystyle B,D,A,M$
B
$\displaystyle B,D,M,N$
C
$\displaystyle A,D,C,N$
D
$\displaystyle B,D,M,C$

Câu 12

Mẫu số liệu sau cho biết số tiền mà sinh viên chi cho thanh toán cước điện thoại trong tháng:

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Số tiền (nghìn đồng)} & [0;50) & [50;100) & [100;150) & [150;200) & [200;250) \\ \hline \text{Số sinh viên} & 4 & 13 & 15 & 10 & 5 \\ \hline \end{array}}

Số sinh viên thanh toán cước điện thoại trong tháng ít hơn một trăm ngàn đồng là

A
$\displaystyle 15$
B
$\displaystyle 17$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 13$

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 13

Cho hàm số $f(x) = \dfrac{2x^2 - 5x + 2}{x^2 - 4}$ .

a)
Hàm số $f(x)$ liên tục trên khoảng $(3;+\infty)$
b)
Hàm số $f(x)$ liên tục tại $x = -2$
c)
Hàm số $f(x)$ gián đoạn tại $x = 2$
d)
Nếu $\lim_{x \to 2} f(x)=\frac{a}{b}$ với $a,b \in \mathbb{Z}; \frac{a}{b}$ tối giản thì $a^2+b^2=25$

Câu 14

Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA, SD$ .

Hình chóp S.ABCD đáy là hình bình hành tâm O, M và N lần lượt là trung điểm của SA và SD

a)
$(OMN) // (SBC)$
b)
Mặt phẳng $(OMN)$ đi qua trung điểm của cạnh $AB$
c)
Giao tuyến của $(OMN)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là đường thẳng đi qua $O$ và song song với đường thẳng $AB$
d)
Điểm $C$ thuộc mặt phẳng $(OMN)$

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn2,0 điểm

Câu 15

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $10 (cm)$ . Một mặt phẳng $(\alpha)$ cắt các cạnh bên $AA', BB', CC', DD'$ của hình lập phương lần lượt tại $M, N, P, Q$ sao cho $AM = 7 (cm)$ , $BN = 8 (cm)$ , $CP = 6 (cm)$ . Chu vi tứ giác $MNPQ$ bằng bao nhiêu centimet (làm tròn đến hàng phần mười)?

Trả lời:

Câu 16

Một cấp số nhân có số hạng thứ 5 bằng 80 và số hạng thứ 8 bằng 640. Tìm số hạng thứ 10 của cấp số nhân này.

Trả lời:

Câu 17

Cho hình vuông có độ dài cạnh bằng 2. Người ta nối các trung điểm các cạnh của hình vuông này để tạo ra hình vuông thứ hai. Tiếp tục nối các trung điểm các cạnh của hình vuông thứ hai để tạo ra hình vuông thứ ba (như hình bên dưới). Quá trình tạo hình vuông mới cứ thế tiếp tục đến vô hạn. Tính tổng diện tích của tất cả các hình vuông có được kể cả hình vuông ban đầu.

Các hình vuông lồng nhau được tạo thành bằng cách nối trung điểm các cạnh liên tiếp

Trả lời:

Câu 18

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC, CD, SA$ và $Q$ là giao điểm của $SB$ và mặt phẳng $(MNP)$ . Tính tỉ số $\dfrac{QB}{QS}$ (làm tròn đến hàng phần trăm).

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 19

1,0 điểm

Hằng ngày, mực nước của con kênh lên xuống theo thủy triều. Độ sâu $h$ (mét) của mực nước trong kênh tại thời điểm $t$ (giờ) $(0 \le t \le 24)$ được cho bởi công thức:

h = 2\cos\left(\frac{\pi t}{12} + \frac{\pi}{6}\right) + 10.

Tại thời điểm nào trong ngày thì độ sâu của mực nước trong kênh bằng $12$ mét?

Câu 20

1,0 điểm

Cho hình chóp tứ giác $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G, H, I, K$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $SAB, SBC, SCD$ và $SDA$ .

a)
Chứng minh: $GH // (ABCD)$ .
b)
Chứng minh: bốn điểm $G, H, I, K$ cùng nằm trên một mặt phẳng.

Câu 21

1,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

a)
$\lim_{x \to -2^{+}} \dfrac{2+x-\sqrt{x+2}}{x+2}$
b)
$\lim_{x \to -\infty} \left(\sqrt{x^{2}+2x+5}+x-1\right)$

HẾT