Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2024 — Trường THPT chuyên Lê Khiết, Quảng NgãiMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 24 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn4,0 điểm

Câu 1

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \cot x$
B
$\displaystyle y = \cos x$
C
$\displaystyle y = \sin x$
D
$\displaystyle y = \tan x$

Câu 2

$\lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{2}{3}\right)^n$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 3

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 1$ và $u_2 = 6$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 5$
D
$\displaystyle 7$

Câu 4

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết cân nặng (kg) của học sinh lớp 11A.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Cân nặng (kg)} & [45;50) & [50;55) & [55;60) & [60;65) & [65;70) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 10 & 8 & 7 & 5 \\ \hline \end{array}}

Số học sinh của lớp 11A là

A
$\displaystyle 35$
B
$\displaystyle 40$
C
$\displaystyle 45$
D
$\displaystyle 30$

Câu 5

$\lim_{x \to 0} \left(2x^2 + x - 3\right)$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 6

Nghiệm của phương trình $\tan x = 1$ là

A
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 7

Góc có số đo $\dfrac{\pi}{2}$ (radian) đổi sang đơn vị độ là

A
$\displaystyle 60^0$
B
$\displaystyle 30^0$
C
$\displaystyle 90^0$
D
$\displaystyle 45^0$

Câu 8

Bảng số liệu ghép nhóm sau cho biết thời gian tập thể dục mỗi ngày của 125 học sinh khối 11.

{\def\arraystretch{1.4}\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [0;10) & [10;20) & [20;30) & [30;40) & [40;50) \\ \hline \text{Số học sinh} & 30 & 20 & 40 & 25 & 10 \\ \hline \end{array}}

Giá trị đại diện của nhóm $[20;30)$ là

A
$\displaystyle 25$
B
$\displaystyle 30$
C
$\displaystyle 50$
D
$\displaystyle 20$

Câu 9

Trong không gian, hình chóp tứ giác (hình vẽ bên dưới) có bao nhiêu mặt bên?

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 10

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1$ và công bội $q$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_5 = u_1 + 4q$
B
$\displaystyle u_5 = u_1.q^4$
C
$\displaystyle u_5 = u_1.q^5$
D
$\displaystyle u_5 = u_1 + q^4$

Câu 11

Với $n \in \mathbb{N}^*$ , cho dãy số $(u_n)$ : $0,3,6,9,\dots$ Số hạng thứ ba của dãy số $(u_n)$ là

A
$\displaystyle u_3 = 3$
B
$\displaystyle u_3 = 6$
C
$\displaystyle u_3 = 0$
D
$\displaystyle u_3 = 9$

Câu 12

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(a+b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$
B
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$
C
$\displaystyle \sin(a+b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b$

Câu 13

Trong không gian, hai đường thẳng không có điểm chung thì

A
chéo nhau hoặc song song
B
cắt nhau
C
song song
D
chéo nhau

Câu 14

Cho hàm số $f(x)$ thỏa mãn $\lim_{x \to +\infty} f(x) = 3$ . Giá trị $\lim_{x \to +\infty} 4f(x)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 12$

Câu 15

Cho dãy số $(u_n)$ với $\lim_{n \to +\infty} (u_n - 1) = 0$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = 0$
B
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = -1$
C
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = 1$
D
$\displaystyle \lim_{n \to +\infty} u_n = +\infty$

Câu 16

Qua phép chiếu song song trong không gian, hình chiếu của hình chữ nhật không thể là hình nào trong các hình sau?

A
Hình chữ nhật
B
Hình bình hành
C
Hình thoi
D
Hình thang

Phần II. Câu trắc nghiệm đúng sai2,0 điểm

Câu 1

Trong không gian cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABD$ và $M$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BM = 2MC$ . Các khẳng định sau là đúng hay sai?

a)
CD và BG là hai đường thẳng chéo nhau
b)
(BGC) \cap (ABD) = BG
c)
Gọi N là giao điểm của AD với mặt phẳng (BGC). Khi đó \dfrac{AN}{AD} = \dfrac{2}{3}.
d)
MG \parallel (ACD)

Câu 2

Trong hồ có chứa 10 mét khối nước ngọt (có nồng độ muối xem như bằng 0). Người ta bơm nước biển có nồng độ muối là 40 gam/lít vào hồ với tốc độ 20 lít/phút. Biết rằng, nồng độ muối trong dung dịch được tính bằng công thức $C = \frac{m}{V}$ .

a)
Sau thời gian t (phút), lượng nước biển được bơm vào hồ là 20t (lít)
b)
Khối lượng muối được bơm vào hồ sau thời gian t (phút) là m(t) = 40t (gam)
c)
Nồng độ muối trong hồ sau thời gian t (phút) là C(t) = \dfrac{800t}{10.000 + 20t}
d)
Khi thời gian t (phút) càng lớn, nồng độ muối trong hồ sẽ càng cao nhưng không vượt quá 400 (gam/lít)

Phần III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn1,0 điểm

Câu 1

Giả sử một vật dao động điều hòa xung quanh một vị trí cân bằng theo phương trình $x = 2\cos\left(3t - \dfrac{\pi}{6}\right), t \geq 0$ . Ở đây, thời gian $t$ tính bằng giây và quãng đường $x$ tính bằng centimét.

Hãy cho biết trong khoảng thời gian từ 0 đến 10 giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?

Trả lời:

Câu 2

Một hội trường của một trường đại học có 1200 chỗ ngồi và các hàng ghế được xếp theo dạng bậc thang, hàng ghế đầu tiên có 24 chỗ ngồi và cao 0,2 mét so với mặt nền. Mỗi hàng ghế sau có thêm 2 chỗ ngồi và cao hơn 0,15 mét so với hàng ghế ngay trước nó.

Hỏi hàng ghế cuối cùng của hội trường đó cao bao nhiêu mét so với mặt nền?

Trả lời:

Phần IV. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

1,0 điểm

Tính $\lim_{n\to +\infty} \dfrac{n^2 + n + 1}{2n^2 + 1}$ .

Câu 2

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $O$ là giao điểm của hai đường chéo $AC$ và $BD$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA$ và $AB$ . Chứng minh rằng: $(OMN) // (SBC)$ .

Câu 3

0,5 điểm

Một thợ thủ công muốn vẽ trang trí một tấm bìa hình vuông có độ dài cạnh bằng 4 mét. Người thợ thủ công quyết định vẽ các hình vuông lên tấm bìa bằng cách: hình vuông mới có các đỉnh là trung điểm các cạnh của hình vuông ban đầu, và tô kín màu lên hai tam giác đối diện (như hình vẽ bên dưới). Giả sử quá trình vẽ và tô theo quy luật đó được lặp lại vô hạn lần. Tổng diện tích mà người thợ thủ công đó tô được là bao nhiêu mét vuông?

hình vẽ bước 1 của quá trình tô màu hình vuông

hình vẽ bước 2 của quá trình tô màu hình vuông

hình vẽ bước 3 của quá trình tô màu hình vuông

hình vẽ bước 4 của quá trình tô màu hình vuông

Câu 4

0,5 điểm

Một hồ bơi có dạng là một hình lăng trụ tứ giác $ABCD.A'B'C'D'$ được đặt theo phương nằm ngang với đáy $ABCD$ là hình thang vuông tại $A$ và $B$ và các kích thước đã cho như hình vẽ bên dưới. Biết rằng diện tích hình thang vuông $ABCD$ bằng $150 m^2$ . Một người xuất phát từ thành hồ $BB'$ ở vị trí ứng với độ sâu $1m$ và bơi thẳng về phía cuối hồ $AA'$ với vận tốc $1m/s$ . Hỏi sau 40 giây thì người này đang ở khu vực của hồ có độ sâu là bao nhiêu mét?

HẾT