Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Yên Lạc, Vĩnh PhúcMã đề 139

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho các hàm số $y = \sin x$ ; $y = \cos 2x$ ; $y = \sin\left(x + \dfrac{\pi}{3}\right)$ ; $y = 2\cos^{2}x - 3$ . Có bao nhiêu hàm số có chu kỳ $T = 2\pi$ .

Câu 2

Cho các hàm số: $y = x \cot x$ ; $y = \sin 3x \cdot \cos 2x$ ; $y = \sin \dfrac{1}{x^{2}+1}$ ; $y = 2023 \cdot \sin \sqrt{4x-9}$ . Có bao nhiêu hàm số có đồ thị nhận gốc tọa độ $O$ làm tâm đối xứng.

Câu 3

Trong không gian cho 3 đường thẳng $a, b, c$ biết $a \parallel b$ ; $a$ và $c$ chéo nhau. Khi đó hai đường thẳng $b$ và $c$

A
Song song hoặc trùng nhau
B
Cắt nhau hoặc chéo nhau
C
Chéo nhau hoặc song song
D
Trùng nhau hoặc chéo nhau

Câu 4

Trong các dãy số sau dãy số nào là dãy số giảm

A
$\displaystyle u_{n} = 2n$
B
$\displaystyle u_{n} = n^{2}$
C
$\displaystyle u_{n} = \dfrac{2n+1}{n-1}$
D
$\displaystyle u_{n} = n^{3} - 1$

Câu 5

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai:

A
Hai mặt phẳng có 1 điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung
B
Nếu 3 điểm phân biệt $M, N, P$ cùng thuộc hai mặt phẳng phân biệt thì chúng thẳng hàng
C
Hai mặt phẳng phân biệt có 1 điểm chung thì chúng có 1 đường thẳng chung duy nhất
D
Hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng còn có vô số điểm chung khác nữa

Câu 6

Biết $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{-n^{2} + 2n + 1}{\sqrt{3n^{4} + 2}} = \dfrac{a\sqrt{3}}{b}$ (Với $\dfrac{a}{b}$ là phân số tối giản; $a, b \in \mathbb{Z}$ ). Xác định $a + b$

Câu 7

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} = 1$ ; công bội $q = 2$ . Hỏi số $1024$ là số hạng thứ mấy của cấp số nhân.

A
10
B
11
C
8
D
9

Câu 8

Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
Nếu $\begin{cases} a \parallel (P) \\ b \subset (P) \end{cases}$

thì $a \parallel b$
B
Nếu $a \parallel (P)$ và đường thẳng $b$ cắt mặt phẳng $(P)$ thì hai đường thẳng $a$ và $b$ cắt nhau
C
Nếu $a \parallel (P)$ thì tồn tại trong $mp(P)$ một đường thẳng $b$ để $b \parallel a$
D
Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với 1 mặt phẳng thì song song với nhau

Câu 9

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ biết $u_{1} = 12$ ; $\dfrac{u_{3}}{u_{8}} = 243$ . Xác định $u_{9}$

A
$\displaystyle u_{9} = \dfrac{4}{6.563}$
B
$\displaystyle u_{9} = \dfrac{4}{2.187}$
C
$\displaystyle u_{9} = 78.732$
D
$\displaystyle u_{9} = \dfrac{2}{2.187}$

Câu 10

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $u_3 = -1; u_4 = 8$ . Xác định công sai $d$ của cấp số cộng.

A
$\displaystyle d = 10$
B
$\displaystyle d = -9$
C
$\displaystyle d = 9$
D
$\displaystyle d = 7$

Câu 11

Xác định $a$ để 3 số $1+3a; a^2+5; 1-a$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A
Không có giá trị nào của $a$
B
$\displaystyle a = 0$
C
$\displaystyle a = \pm 1$
D
$\displaystyle a = \pm \sqrt{2}$

Câu 12

Trong một hội thao, thời gian chạy 200m của một nhóm các vận động viên được ghi lại ở bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (giây)} & [21;21,5) & [21,5;22) & [22;22,5) & [22,5;23) & [23;23,5) \\ \hline \text{Số vận động viên} & 10 & 17 & 35 & 44 & 29 \\ \hline \end{array}

Tìm tứ phân vị thứ 3 của mẫu số liệu trên:

A
$\displaystyle 22,6$
B
$\displaystyle 23,34$
C
$\displaystyle 22,95$
D
$\displaystyle 22,34$

Câu 13

Trong tam giác $ABC$ ta luôn có

A
$\displaystyle \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 3\cos A.\cos B.\cos C - 2$
B
$\displaystyle \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2 + \cos A.\cos B.\cos C$
C
$\displaystyle \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 3 + 2\cos A.\cos B.\cos C$
D
$\displaystyle \sin^2 A + \sin^2 B + \sin^2 C = 2 + 2\cos A.\cos B.\cos C$

Câu 14

Nghiệm của phương trình $\cot\left(x+\frac{\pi}{3}\right)=\sqrt{3}$ có dạng $x=-\frac{\pi}{m}+k\frac{\pi}{n}; k\in \mathbb{Z}; m,n\in \mathbb{N}^*$ , $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khi đó $m-n$ bằng

A
$\displaystyle -3$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle 5$

Câu 15

Số các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $(\sin x -1)\left[2\cos^2 x -(2m+1)\cos x + m\right]=0$ có đúng 4 nghiệm thực thuộc $[0;2\pi]$

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 3$
D
Vô số

Câu 16

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $K,N$ lần lượt là trung điểm $SA; BC$ và $M$ là điểm thuộc đoạn $SC$ sao cho $3SM=2MC$ . Mặt phẳng $(KMN)$ cắt $AB$ tại $I$ . Đặt $\frac{IA}{IB}=k$ . Xác định $k$

A
$\displaystyle k=\frac{1}{3}$
B
$\displaystyle k=\frac{2}{5}$
C
$\displaystyle k=\frac{2}{3}$
D
$\displaystyle k=\frac{3}{4}$

Câu 17

Cho dãy số $(u_n)$ thỏa mãn $\begin{cases} u_1 = \sqrt{2} \\ u_{n+1} = \sqrt{2+u_n} \end{cases} \forall n \ge 1$

. Xác định $u_{2018}$

A
$\displaystyle u_{2018}=2\cos\frac{\pi}{2^{2019}}$
B
$\displaystyle u_{2018}=2$
C
$\displaystyle u_{2018}=\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{2^{2017}}$
D
$\displaystyle u_{2018}=\sqrt{2}\cos\frac{\pi}{2^{2018}}$

Câu 18

Tính $\lim_{n\to+\infty}(-2n^2+3n+2023)$

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle -2$

Câu 19

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $a\in (0;2018)$ để $\lim_{n\to+\infty}\sqrt{\frac{9^n+3^{n+1}}{5^n+9^{n+a}}}\le \frac{1}{2.187}$

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 2011$
C
$\displaystyle 2019$
D
$\displaystyle 2009$

Câu 20

Cho $\sin\alpha=\frac{3}{5}$ biết $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$ . Khi đó $\cos\alpha$ có giá trị là:

A
$\displaystyle \frac{16}{25}$
B
$\displaystyle \frac{4}{5}$
C
$\displaystyle -\frac{4}{5}$
D
$\displaystyle \pm\frac{4}{5}$

Câu 21

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng:

A
Hai đường thẳng có 1 điểm chung thì chúng có vô số các điểm chung khác
B
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không có điểm chung
C
Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng
D
Hai đường thẳng chéo nhau khi và chỉ khi chúng không đồng phẳng

Câu 22

Rút gọn biểu thức $P = \cos\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) + \sin\left(\dfrac{\pi}{2} - x\right) - \sin x$

A
$\displaystyle P = 3\sin x$
B
$\displaystyle P = \sin x$
C
$\displaystyle P = \cos x$
D
$\displaystyle P = 2\sin x$

Câu 23

Tập nghiệm của phương trình $\sin 2x = \sin x$ là

A
$\displaystyle S = \left\{k2\pi; \dfrac{\pi}{3} + k2\pi \mid k \in Z\right\}$
B
$\displaystyle S = \left\{k2\pi; \dfrac{\pi}{3} + k\dfrac{2\pi}{3} \mid k \in Z\right\}$
C
$\displaystyle S = \left\{k2\pi; -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi \mid k \in Z\right\}$
D
$\displaystyle S = \left\{k2\pi; \pi + k2\pi \mid k \in Z\right\}$

Câu 24

Tìm điều kiện xác định của hàm số $y = \tan x + \dfrac{1}{\cos x - 2}$

A
$\displaystyle x \neq \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$
B
$\displaystyle x \neq \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
C
$\displaystyle \text{R}$
D
$\displaystyle x \neq \dfrac{\pi}{2} + k\pi$

Câu 25

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $AM = 3MC$ . Lấy điểm $N$ trên cạnh $C'D$ sao cho $C'N = xC'D$ . Xác định $x$ để $MN // BD'$ .

A
$\displaystyle x = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle x = \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle x = \dfrac{1}{4}$
D
$\displaystyle x = \dfrac{2}{3}$

Câu 26

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng:

A
Qua 1 điểm có vô số mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng cho trước
B
Qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, có vô số mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
C
Qua 1 điểm nằm ngoài 1 mặt phẳng, tồn tại duy nhất 1 mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho
D
Qua 1 điểm tồn tại duy nhất 1 mặt phẳng song song với 1 mặt phẳng cho trước

Câu 27

Sinh nhật bạn của Long vào ngày 01 tháng 05. Long muốn mua 1 món quà để tặng sinh nhật bạn nên quyết định bỏ ống heo 100 đồng vào ngày 01/01/2016, sau đó cứ liên tục ngày sau hơn ngày trước 100 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật của bạn, Long đã tích lũy được bao nhiêu tiền? (Thời gian bỏ ống heo tính từ ngày 01/01/2016 đến 30/04/2016)

A
726.000 đồng
B
738.100 đồng
C
750.300 đồng
D
714.000 đồng

Câu 28

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Mặt phẳng $(MA'C')$ cắt cạnh $BC$ tại $N$ . Tính tỷ số $k = \dfrac{MN}{A'C'}$ .

A
$\displaystyle k = \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle k = \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle k = \dfrac{2}{3}$
D
$\displaystyle k = 1$

Câu 29

Xét tính tăng, giảm, bị chặn của dãy số $(u_n)$ biết $u_n = \dfrac{n+1}{\sqrt{n^2+1}}$

A
Tăng, bị chặn dưới
B
Giảm, bị chặn
C
Không bị chặn
D
Tăng, bị chặn

Câu 30

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ ; Gọi $M$ là trung điểm của $SB$ . Giao điểm của $DM$ và mặt phẳng $(SAC)$ là:

A
Giao điểm của $DM$ và $SC$
B
Giao điểm của $DM$ và $SA$
C
Giao điểm của $DM$ và $SO$
D
Giao điểm của $DM$ và $BD$

Câu 31

Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được cho trong bảng sau. (Đơn vị: triệu đồng)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Doanh thu} & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) & [13;15) \\ \hline \text{Số ngày} & 2 & 7 & 7 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

Số trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng sau.

A
$\displaystyle [9;11)$
B
$\displaystyle [11;13)$
C
$\displaystyle [13;15)$
D
$\displaystyle [7;9)$

Câu 32

Tính $\lim_{n \to +\infty} \left(\dfrac{1}{n^2}+\dfrac{3}{n^2}+\dfrac{5}{n^2}+\dfrac{7}{n^2}+\dots+\dfrac{2n+1}{n^2}\right)$

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 1$

Câu 33

Xác định $a$ biết $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{(an^2-2n)(2n-7)}{(2+n^2)(7-3n)}=3$

A
$\displaystyle a=-\dfrac{9}{2}$
B
$\displaystyle a=-\dfrac{1}{9}$
C
$\displaystyle a=9$
D
$\displaystyle a=-\dfrac{1}{3}$

Câu 34

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ và $AC \cap BD = O$ ; $A'C' \cap B'D' = O'$ . Khi đó $mp(AB'D')$ sẽ song song với mặt phẳng nào dưới đây:

A
$\displaystyle (BDC')$
B
$\displaystyle (BCD)$
C
$\displaystyle (BDA')$
D
$\displaystyle (A'OC')$

Câu 35

Biết $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{2n^3+n^2-4}{an^3+2}=\dfrac{1}{2}$ với $a$ là tham số. Khi đó $a-a^2$ bằng

A
-12
B
-2
C
0
D
$\displaystyle -6$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Giải phương trình: $2\cos^2 2x+\cos 2x-1=0$ .

Câu 2

1,5 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AD // BC$ . Gọi $M$ là trọng tâm $\Delta SAD$ ; $N$ thuộc cạnh $AC$ sao cho $2NA=NC$ ; $P$ thuộc cạnh $CD$ sao cho $PC=2PD$ .

a)
Tìm giao điểm của $SD$ với mặt phẳng $(MNP)$ .
b)
Chứng minh rằng: $(MNP) // (SBC)$ .

Câu 3

0,75 điểm

Cho tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh là $BC=a$ ; $AC=b$ ; $AB=c$ và $a,b,c$ theo thứ tự lập thành một cấp số cộng. Biết $\tan \dfrac{A}{2} \cdot \tan \dfrac{C}{2}=\dfrac{x}{y}$ $(x, y \in \mathbb{N})$ , Tính giá trị $x+y$ .

HẾT