Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Buôn Đôn, Đắk LắkMã đề 185-A

Thời gian: 90 phút
Số câu: 40 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Cặp mặt phẳng nào sau đây song song với nhau?

A
$(ABCD)$ và $(BB'D'D)$
B
$(ADD'A')$ và $(A'B'C'D')$
C
$(ABCD)$ và $(BB'C'C)$
D
$(ADD'A')$ và $(BB'C'C)$

Câu 2

Trong không gian, cho hai đường thẳng $a$ và $b$ bất kì. Có bao nhiêu khả năng có thể xảy ra đối với hai đường thẳng $a$ và $b$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 3

Thống kê về nhiệt độ tại một địa điểm trong $30$ ngày, ta có bảng số liệu sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Nhiệt độ }(^{\circ}C) & [18;22) & [22;25) & [25;28) & [28;31) & [31;34) \\ \hline \text{Số ngày} & 3 & 6 & 10 & 5 & 6 \\ \hline \end{array}

Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu trên là

A
$\displaystyle [18;22)$
B
$\displaystyle [25;28)$
C
$\displaystyle [31;34)$
D
$\displaystyle [22;25)$

Câu 4

Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
Hàm số $y = \tan x$ là hàm số chẵn
B
Hàm số $y = \sin x$ là hàm số chẵn
C
Hàm số $y = \cot x$ là hàm số chẵn
D
Hàm số $y = \cos x$ là hàm số chẵn

Câu 5

Hàm số nào sau đây liên tục tại điểm $x = 3$ ?

A
$\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{x-3}$
B
$\displaystyle f(x) = \sqrt{x-3}$
C
$\displaystyle f(x) = x-3$
D
$\displaystyle f(x) = \dfrac{2}{x^2-4x+3}$

Câu 6

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n = \dfrac{2}{n+1}$ . Số hạng thứ $10$ của dãy số đã cho là

A
$\displaystyle \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle \dfrac{2}{11}$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle \dfrac{2}{5}$

Câu 7

Cung có số đo $250^{\circ}$ thì có số đo theo đơn vị là radian là

A
$\displaystyle \dfrac{25\pi}{12}$
B
$\displaystyle \dfrac{25\pi}{9}$
C
$\displaystyle \dfrac{25\pi}{18}$
D
$\displaystyle \dfrac{35\pi}{18}$

Câu 8

Nếu đường thẳng $l$ cắt mặt phẳng chiếu $(P)$ tại điểm $M$ thì hình chiếu của $l$ sẽ là:

A
Đường thẳng đi qua điểm $M$
B
Điểm $M$
C
Trùng với phương chiếu
D
Điểm $M$ hoặc đường thẳng đi qua $M$

Câu 9

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\lim \dfrac{1}{n^k} = 1$ , với $k$ nguyên dương
B
$\lim q^n = 0$ , với $q < 1$
C
$\lim \dfrac{1}{n^k} = 0$ , với $k$ nguyên dương
D
$\lim q^n = 0$ , với $q > 1$

Câu 10

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} x = x$
B
$\lim_{x \to x_0} c = cx_0$ , với $c$ là hằng số
C
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} x = x_0$
D
$\lim_{x \to x_0} c = x$ , với $c$ là hằng số

Câu 11

Phương trình $\sin x = \sin \alpha$ có tập nghiệm là:

A
$\displaystyle S = \{\alpha + k2\pi; \pi - \alpha + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle S = \{\alpha + k2\pi; -\alpha + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
C
$\displaystyle S = \{\alpha + k\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$
D
$\displaystyle S = \{\alpha + k2\pi \mid k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 12

Trong không gian, cho đường thẳng $a$ song song với mặt phẳng $(P)$ . Khi đó, số điểm chung của đường thẳng $a$ và $(P)$ là:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 2$

Câu 13

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle a; a^3; a^5; a^7; \cdots (a \neq 0)$
B
$\displaystyle 2; 4; 8; 16; \cdots$
C
$\displaystyle 1; -1; 1; -1; \cdots$
D
$\displaystyle 1^2; 2^2; 3^2; 4^2; \cdots$

Câu 14

Cho tứ diện $ABCD$ , có $M$ là trung điểm cạnh $BC$ , $G$ là trọng tâm của tam giác $BCD$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle M \in (ACD)$
B
$\displaystyle GM \subset (ABC)$
C
$\displaystyle G \in (BCD)$
D
$\displaystyle GM \not\subset (BCD)$

Câu 15

Cho bảng số liệu khảo sát về tuổi thọ (đơn vị: nghìn giờ) của một loại bóng đèn:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tuổi thọ} & [3;5) & [5;7) & [7;9) & [9;11) & [11;13) \\ \hline \text{Số bóng đèn} & 4 & 20 & 26 & 42 & 8 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu bóng đèn được khảo sát có tuổi thọ từ dưới $7$ nghìn giờ trở xuống?

A
$\displaystyle 24$
B
$\displaystyle 42$
C
$\displaystyle 26$
D
$\displaystyle 50$

Câu 16

Dãy số nào sau đây là một cấp số cộng?

A
$\displaystyle 4, 5, 6, 7, 8$
B
$\displaystyle 4, 6, 2, 8, 4$
C
$\displaystyle 4, 6, 10, 16, 26$
D
$\displaystyle 4, 5, 7, 10, 14$

Câu 17

Trong không gian, cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của cạnh $SA, SB$ . Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SAD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SAC)$
D
$\displaystyle (SCD)$

Câu 18

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$ . Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_n)$ là:

A
$\displaystyle u_n = 3n + 2$
B
$\displaystyle u_n = 2n - 2$
C
$\displaystyle u_n = 3n - 2$
D
$\displaystyle u_n = 2n + 1$

Câu 19

Hàm số $f(x) = \sqrt{x + 1}$ liên tục trên tập hợp nào sau đây?

A
$\displaystyle \mathbb{R}$
B
$\displaystyle [1; +\infty)$
C
$\displaystyle [-1; +\infty)$
D
$\displaystyle (-\infty; -1]$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SB$ và $SC$ , biết rằng $(OMN) // (SAD)$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$(OMN) \cap (SCD) = NQ // SD$ , với $Q \in CD$
B
$\displaystyle (OMN) \cap (SCD) = NA$
C
$\displaystyle (OMN) \cap (SCD) = NO$
D
$\displaystyle (OMN) \cap (SCD) = OD$

Câu 21

Nghiệm của phương trình $\cos x = -\dfrac{1}{2}$ là:

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$
C
$\displaystyle x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{6} + k\pi$

Câu 22

Cho cấp số nhân $(u_n)$ với $u_1 = -5$ và công bội $q = 3$ . Giá trị của $u_5$ bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -405$
C
$\displaystyle 1875$
D
$\displaystyle -15$

Câu 23

Bảng sau thống kê khối lượng một số quả măng cụt được lựa chọn ngẫu nhiên trong một thùng hàng.

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Khối lượng (gam)} & [80;82) & [82;84) & [84;86) & [86;88) & [88;90) \\ \hline \text{Số quả} & 18 & 20 & 24 & 15 & 13 \\ \hline \end{array}

Tính trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm này.

A
$\displaystyle 84,58$
B
$\displaystyle 86,73$
C
$\displaystyle 84,62$
D
$\displaystyle 84,67$

Câu 24

Giá trị của $\lim \dfrac{2n+1}{n+2}$ là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 0$
D
$\displaystyle 3$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ , có đáy là hình thang. Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA, SB$ và $SC$ . Khi đó, mặt phẳng $(MNP)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (SBD)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình thang có $AB // CD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ là:

A
$SI$ , với $I = AD \cap BC$
B
$Sx$ , với $Sx // AB$ $(//CD)$
C
$Sy$ , với $Sy // AD$
D
$SO$ , với $O = AC \cap BD$

Câu 27

Tập giá trị của hàm số $y = \cos 2023x$ là

A
$\displaystyle [-2023;2023]$
B
$\displaystyle \left[-\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{2}\right]$
C
$\displaystyle (-1;1)$
D
$\displaystyle [-1;1]$

Câu 28

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $M$ là trung điểm của $AB$ . Hình chiếu song song của điểm $M$ theo phương $AC$ lên mặt phẳng chiếu $(BCD)$ là điểm nào sau đây?

A
Trung điểm của đoạn $BD$
B
Điểm $B$
C
Trọng tâm của tam giác $BCD$
D
Trung điểm của đoạn $BC$

Câu 29

Giá trị của $\lim_{x \to -\infty} \dfrac{2}{2x+1}$ là:

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 3$

Câu 30

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy là hình bình hành tâm $O$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là:

A
$\displaystyle SO$
B
$\displaystyle SC$
C
$\displaystyle SA$
D
$\displaystyle SB$

Câu 31

Cho $\sin \alpha = \dfrac{4}{5}$ , $\dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ . Tính $\cos \alpha$ .

A
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{1}{5}$
B
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{3}{5}$
C
$\displaystyle \cos \alpha = \dfrac{1}{5}$
D
$\displaystyle \cos \alpha = -\dfrac{3}{5}$

Câu 32

Trong các công thức dưới đây, công thức nào SAI?

A
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b + \cos a \cdot \sin b$
B
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b + \sin a \cdot \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a+b) = \cos a \cdot \cos b - \sin a \cdot \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a+b) = \sin a \cdot \cos b - \cos a \cdot \sin b$

Câu 33

Tìm hiểu thời gian hoàn thành một bài tập (đơn vị: phút) của một số học sinh thu được kết quả sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian ( phút)} & [0;4) & [4;8) & [8;12) & [12;16) & [16;20) \\ \hline \text{Số học sinh} & 2 & 4 & 7 & 4 & 3 \\ \hline \end{array}

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm này là:

A
7
B
10,4
C
11,3
D
12,5

Câu 34

Cho hình chóp $S.ABC$ . Gọi $P, Q$ lần lượt là trung điểm của $SA, SC$ , $K$ là một điểm nằm trên cạnh $BC$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle (PQK) \cap (ABC) = Ky // AC$
B
$\displaystyle (PQK) \cap (ABC) = Kx // SB$
C
$\displaystyle (PQK) \cap (ABC) = SK$
D
$\displaystyle (PQK) \cap (ABC) = KA$

Câu 35

Giả sử $\lim_{x \to a^+} f(x) = -\infty$ và $\lim_{x \to a^+} g(x) = -\infty$ . Ta xét các mệnh đề sau:

I) $\lim_{x \to a^+} [f(x) - g(x)] = 0$ ;

II) $\lim_{x \to a^+} \dfrac{f(x)}{g(x)} = 1$ ;

III) $\lim_{x \to a^+} [f(x) + g(x)] = -\infty$

Trong các mệnh đề trên:

A
Không có mệnh đề nào đúng
B
Chỉ có hai mệnh đề đúng
C
Chỉ có 1 mệnh đề đúng
D
Cả ba mệnh đề đều đúng

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \tan 2024x$

Câu 2

0,5 điểm

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

Câu 3

0,5 điểm

Cho tứ diện $ABCD$ . Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $ABD$ , $Q$ thuộc cạnh $AB$ sao cho $AQ = 2QB$ . Chứng minh $GQ // (BCD)$ .

Câu 4

0,5 điểm

Tìm giá trị của $a$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{\sqrt{x+1}-2}{x-3} & \text{khi } x \neq 3 \\ ax+1 & \text{khi } x = 3 \end{cases}$

liên tục tại $x = 3$ .

Câu 5

1,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành, mặt bên $SAB$ là tam giác vuông tại $A$ , $SA = a\sqrt{3}$ , $SB = 2a$ . Điểm $M$ nằm trên đoạn $AD$ sao cho $AM = 2MD$ . Mặt phẳng $(P)$ qua $M$ và song song với $(SAB)$ , cắt hình chóp theo một tứ giác. Tính diện tích của tứ giác đó?

HẾT