Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Vĩnh Bảo, Hải PhòngMã đề 301

Thời gian: 90 phút
Số câu: 39 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Tính giới hạn: $\lim_{x \to -2^+} \frac{1-3x}{x+2}$ .

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle -\frac{3}{2}$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle -3$

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, P, R$ lần lượt là trung điểm của $BC, SA, SB$ . Mặt phẳng $(\alpha)$ đi qua $M$ và song song với các đường thẳng $BD$ và $SC$ . Gọi $d$ là giao tuyến của $(\alpha)$ và $(SAB)$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$d$ đi qua $R$ và song song với $BP$
B
$d$ đi qua $R$ và song song với $SC$
C
$d$ đi qua $R$ và song song với $SA$
D
$d$ đi qua $R$ và song song với $SD$

Câu 3

Cho các số nguyên $a, b$ thỏa mãn $\lim_{x \to 2} \frac{ax^2+bx+2}{x-2}=3$ . Khi đó $3a+b$ bằng:

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle -3$
D
$\displaystyle 11$

Câu 4

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có $\begin{cases} u_2 = -6 \\ u_5 = -48 \end{cases}$

. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ của cấp số nhân đã cho.

A
$\displaystyle u_1=-3; q=2$
B
$\displaystyle u_1=3; q=2$
C
$\displaystyle u_1=3; q=-2$
D
$\displaystyle u_1=-3; q=-2$

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang ( $AD$ song song với $BC$ ). Gọi $G, G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB, SAD$ . $M$ là trung điểm của $SA$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$GG'$ song song với mp $(SBD)$
B
$BC$ song song với mp $(SAD)$
C
$GG'$ song song với mp $(ABC)$
D
$SC$ song song với mp $(BDM)$

Câu 6

Số mặt của một hình chóp tứ giác bằng:

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 8$
D
$\displaystyle 6$

Câu 7

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số cộng có $\begin{cases} u_3 = -1 \\ u_9 = -19 \end{cases}$

. Tìm số hạng đầu $u_1$ và công sai $d$ của cấp số cộng đã cho.

A
$\displaystyle u_1=-5; d=-3$
B
$\displaystyle u_1=5; d=3$
C
$\displaystyle u_1=5; d=-3$
D
$\displaystyle u_1=-5; d=3$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $G, G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB, ABC$ ; $M$ là trung điểm của $AB$ . Mệnh đề nào sau đây là sai?

A
$GG'$ song song với mp $(SCM)$
B
$GG'$ song song với mp $(SCB)$
C
$GG'$ song song với mp $(SAC)$
D
$GG'$ song song với mp $(SCD)$

Câu 9

Một gia đình cần khoan một cái giếng để lấy nước. Họ thuê một đội khoan giếng nước đến để khoan giếng nước. Biết giá của mét khoan đầu tiên là 80.000 đồng, kể từ mét khoan thứ 2 giá của mỗi mét khoan tăng thêm 5.000 đồng so với giá của mét khoan trước đó. Biết cần phải khoan sâu xuống 50m mới có nước. Vậy hỏi phải trả bao nhiêu tiền để khoan cái giếng đó?

A
4.245.000 đồng
B
5.250.000 đồng
C
4.000.000 đồng
D
10.125.000 đồng

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $G, G'$ lần lượt là trọng tâm các tam giác $SAB, SAD$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$GG'$ song song với $CD$
B
$GG'$ song song với $AD$
C
$GG'$ song song với $BC$
D
$GG'$ song song với $BD

Câu 11

Tính giới hạn: $\lim_{x \to 2} \dfrac{x^2 + x - 6}{x^2 - 4}$ .

A
$\displaystyle 1$
B
$\displaystyle \dfrac{3}{2}$
C
$\displaystyle +\infty$
D
$\displaystyle \dfrac{5}{4}$

Câu 12

Kết quả giới hạn $\lim \dfrac{2n - 3n^2}{n^2 + n + 1}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle -3$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 0$

Câu 13

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thang ( $AD$ song song với $BC$ ). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ là:

A
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $S$ và song song với $DC$
B
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $S$ và song song với $BD$
C
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $S$ và song song với $BC$
D
Đường thẳng $d$ đi qua điểm $S$ và song song với $AC$

Câu 14

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $\begin{cases} u_1 = -2 \\ u_{n+1} = 3u_n + 1, n \ge 1, n \in \mathbb{N} \end{cases}$

. Tìm $u_3$ .

A
$\displaystyle -5$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle -14$

Câu 15

Cho dãy số $(u_n)$ là một cấp số nhân có $\begin{cases} u_4 + u_6 = 120 \\ u_3 + u_5 = 60 \end{cases}$

. Tổng bao nhiêu số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó bằng $3.069$ .

A
$\displaystyle 10$
B
$\displaystyle 12$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 9$

Câu 16

Phương trình $\cos x = -\dfrac{1}{2}$ có tập nghiệm là

A
$\displaystyle \left\{x = \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
B
$\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
C
$\displaystyle \left\{x = -\dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle \left\{x = \pm \dfrac{2\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 17

Hàm số $y = \cos x$ đồng biến trên mỗi khoảng nào sau đây với mọi $k \in \mathbb{Z}$ ?

A
$\displaystyle (k2\pi; \pi + k2\pi)$
B
$\displaystyle \left(\dfrac{\pi}{2} + k2\pi; \pi + k2\pi\right)$
C
$\displaystyle (\pi + k2\pi; 2\pi + k2\pi)$
D
$\displaystyle \left(k2\pi; \dfrac{\pi}{2} + k2\pi\right)$

Câu 18

Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng?

A
$\displaystyle 1; 3; 5; 7; 8$
B
$\displaystyle 1; -2; 3; -4; 5$
C
$\displaystyle 1; 2; 3; 4; 5; 6$
D
$\displaystyle 2; 4; 8; 10$

Câu 19

Nghiệm của phương trình $\sin x = \sin \dfrac{\pi}{12}$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12} + k2\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{12} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12} + k2\pi \\ x = \pi - \dfrac{\pi}{12} + k2\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12} + k\pi \\ x = -\dfrac{\pi}{12} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{\pi}{12} + k\pi \\ x = \pi - \dfrac{\pi}{12} + k\pi \end{array} \right., k \in \mathbb{Z}$

Câu 20

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, SD$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A
$\text{mp}(OMN)$ song song với $\text{mp}(SAD)$
B
$\text{mp}(OMN)$ song song với $\text{mp}(ABCD)$
C
$\text{mp}(OMN)$ song song với $\text{mp}(SCD)$
D
$\text{mp}(OMN)$ song song với $\text{mp}(SBC)$

Câu 21

Cho $\lim_{x \to -2} f(x) = 3$ , $\lim_{x \to -2} g(x) = -1$ . Tính $M = \lim_{x \to -2} \left[3f(x) + 5g(x)\right]$ .

A
$\displaystyle M = 1$
B
$\displaystyle M = 8$
C
$\displaystyle M = 14$
D
$\displaystyle M = 4$

Câu 22

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A
Nếu một đường thẳng đi qua hai điểm của một mặt phẳng thì mọi điểm của đường thẳng đều nằm trong mặt phẳng đó
B
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua 3 điểm không thẳng hàng cho trước
C
Có duy nhất một mặt phẳng đi qua hai điểm phân biệt cho trước
D
Nếu hai mặt phẳng có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó

Câu 23

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\left(\dfrac{3\pi}{2}; 2\pi\right)$ . Chọn khẳng định đúng.

A
$\displaystyle \cos \alpha < 0$
B
$\displaystyle \sin \alpha < 0$
C
$\displaystyle \tan \alpha > 0$
D
$\displaystyle \cot \alpha > 0$

Câu 24

Tính giới hạn sau: $L = \lim \dfrac{4^{n+1} - 5.3^{n}}{3.4^{n} + 2}$ .

A
$\displaystyle L = 4$
B
$\displaystyle L = \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle L = \dfrac{1}{3}$
D
$\displaystyle L = +\infty$

Câu 25

Điều kiện xác định của hàm số $y = \dfrac{\cot x}{2\cos x - 1}$ là:

A
$\displaystyle x \neq \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
B
$\displaystyle \begin{cases} x \neq k\pi \\ x \neq \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z} \end{cases}$
C
$\displaystyle x \neq -\dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$
D
$\displaystyle x \neq \dfrac{\pi}{3} + k2\pi, k \in \mathbb{Z}$

Câu 26

Kết quả giới hạn $\lim (3n^{3} - 2n - 2024)$ bằng

A
$\displaystyle +\infty$
B
$\displaystyle -2024$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle -\infty$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của $SA, CD$ . Giao điểm của đường thẳng $AD$ và mặt phẳng $(BMN)$ là:

A
Điểm $A$
B
Giao điểm của $AD$ và $BM$
C
Giao điểm của $AD$ và $BN$
D
Giao điểm của $AD$ và $MN$

Câu 28

Tính giá trị $\sin\left(\alpha + \dfrac{\pi}{6}\right)$ biết $\sin \alpha = \dfrac{3}{5}, \dfrac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ .

A
$\displaystyle \dfrac{2\sqrt{3} - 4}{10}$
B
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3} - 4}{10}$
C
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3} + 4}{10}$
D
$\displaystyle \dfrac{3\sqrt{3} - 4}{10}$

Câu 29

Tìm số nghiệm của phương trình $\sin x . (3\sin x - 2) = 0$ trên tập $(0; 3\pi]$ là

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle 6$
C
$\displaystyle 9$
D
$\displaystyle 8$

Câu 30

Tính giới hạn sau: $L = \lim \dfrac{1 + 4 + 7 + \ldots + (3n - 2)}{5n^{2} + n + 2}$ .

A
$\displaystyle L = \dfrac{6}{5}$
B
$\displaystyle L = \dfrac{3}{10}$
C
$\displaystyle L = 0$
D
$\displaystyle L = \dfrac{3}{5}$

Câu 31

Cho dãy số $(u_{n})$ có $u_{n} = \dfrac{3n - 1}{2n + 3}$ . Số $\dfrac{29}{23}$ là số hạng thứ bao nhiêu trong dãy số đã cho?

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 10$
C
$\displaystyle 11$
D
$\displaystyle 12$

Câu 32

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $SD, SA, CD$ . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng?

A
$OM$ song song với $SB$
B
$NP$ song song với $SD$
C
$NP$ song song với $AC$
D
$OM$ song song với $SA$

Câu 33

Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng?

A
Nếu $\text{mp}(P)$ chứa hai đường thẳng $a, b$ cùng song song với $\text{mp}(Q)$ thì $\text{mp}(P)$ song song với $\text{mp}(Q)$
B
Nếu hai mặt phẳng $(P), (Q)$ song song với nhau và $\text{mp}(R)$ song song với $(P)$ thì $\text{mp}(R)$ cắt $\text{mp}(Q)$
C
Nếu $\text{mp}(P)$ chứa hai đường thẳng cắt nhau $a, b$ cùng song song với $\text{mp}(Q)$ thì $\text{mp}(P)$ song song với $\text{mp}(Q)$
D
Hai mặt phẳng song song với nhau có vô số điểm chung

Câu 34

Trong các dãy số sau, dãy số nào là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 2; 4; 6; 8; 10$
B
$\displaystyle 1; 2; 3; 4; 5$
C
$\displaystyle 2023; 0; 0; 0; 0$
D
$\displaystyle \frac{1}{2}; 1; 2; 4; 6$

Câu 35

Đẳng thức nào sau đây không đúng.

A
$\displaystyle \sin^2 x + \cos x^2 = 1$
B
$\displaystyle \sin x = 2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$
C
$\displaystyle \sin^2 x = \frac{1 - \cos 2x}{2}$
D
$\displaystyle \cos 2x = \cos^2 x - \sin^2 x$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,75 điểm

Giải phương trình: $\sqrt{2}\cos\left(2x - \frac{\pi}{3}\right) + 1 = 0.$

Câu 2

0,75 điểm

Cho cấp số cộng $(u_n)$ biết $\begin{cases} u_3 = -11 \\ u_9 = 25 \end{cases}$

. Tìm công sai $d$ của cấp số cộng đó.

Câu 3

0,75 điểm

Tính giới hạn $\lim_{x \to 2} \frac{\sqrt{3x^2 - 4x} - 2}{x - 2}.$

Câu 4

0,75 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ADC$ . Điểm $M$ thuộc cạnh $SC$ sao cho $MC = \frac{1}{2}MS$ . Chứng minh rằng đường thẳng $MG$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ .

HẾT