Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Hồ Nghinh, Quảng NamMã đề 101

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -5$ và $q = 2$ . Gọi $S_5$ là tổng 5 số hạng đầu tiên của cấp số nhân bằng

A
$\displaystyle 7$
B
$\displaystyle -10$
C
$\displaystyle -5$
D
$\displaystyle -155$

Câu 2

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có $u_1 = -3$ và $q = \frac{2}{3}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_5 = -\frac{16}{27}$
B
$\displaystyle u_5 = \frac{16}{27}$
C
$\displaystyle u_5 = -\frac{27}{16}$
D
$\displaystyle u_5 = \frac{27}{16}$

Câu 3

Cho tứ diện $ABCD$ . Ba điểm $M, N, P$ lần lượt là trung điểm ba cạnh $AB, BC, CD$ . Mặt phẳng $(MNP)$ song song với các cạnh nào sau đây của hình tứ diện?

A
Cạnh $AD$
B
Cạnh $CD$
C
Cạnh $BD$
D
Cả hai cạnh $AD$ và $BD$

Câu 4

Phương trình $\cos x = \cos \alpha$ (hằng số $\alpha \in \mathbb{R}$ ) có nghiệm là

A
$\displaystyle x = \alpha + k2\pi, x = \pi - \alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
B
$\displaystyle x = \alpha + k\pi, x = -\alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})$
C
$\displaystyle x = \alpha + k2\pi, x = -\alpha + k2\pi (k \in \mathbb{Z})$
D
$\displaystyle x = \alpha + k\pi, x = \pi - \alpha + k\pi (k \in \mathbb{Z})$

Câu 5

Trong các công thức sau, công thức nào đúng?

A
$\displaystyle \sin(a - b) = \sin a . \cos b + \cos a . \sin b$
B
$\displaystyle \cos(a + b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$
C
$\displaystyle \cos(a - b) = \cos a . \cos b + \sin a . \sin b$
D
$\displaystyle \sin(a + b) = \sin a . \cos b - \cos a . \sin b$

Câu 6

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A
Hai đường thẳng được gọi là chéo nhau nếu chúng không đồng phẳng
B
Hai đường thẳng đồng phẳng thì song song với nhau
C
Hai đường thẳng không có điểm chung thì chéo nhau
D
Hai đường thẳng không có điểm chung thì song song với nhau

Câu 7

Hình vẽ nào sau đây không phải là hình biểu diễn của hình tứ diện $ABCD$ ?

A
Hình 1
B
Hình 2
C
Hình 4
D
Hình 3

Câu 8

Tính giới hạn $\lim_{n \to +\infty} \frac{4n + 2023}{2n + 1}$ bằng.

A
$\displaystyle 2023$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 2$

Câu 9

Cho hình chóp $SABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Đường thẳng nào sau đây song song với mặt phẳng $(SAB)$ ?

A
$\displaystyle AD$
B
$\displaystyle CD$
C
$\displaystyle AC$
D
$\displaystyle BC$

Câu 10

Cho hình chóp $S.ABCD$ , gọi $I$ là giao điểm hai đường chéo của tứ giác $ABCD$ . Giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAC)$ và $(SBD)$ là:

A
Đường thẳng $SA$
B
Đường thẳng $SC$
C
Đường thẳng $SI$
D
Đường thẳng $SD$

Câu 11

Giá trị $\sin 120^0$ bằng.

A
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}$
B
$\displaystyle \dfrac{1}{2}$
C
$\displaystyle \dfrac{\sqrt{3}}{2}$
D
$\displaystyle -\dfrac{\sqrt{3}}{2}$

Câu 12

Cho bốn điểm không đồng phẳng. Có bao nhiêu mặt phẳng phân biệt, mỗi mặt đi qua ít nhất là ba trong bốn điểm đã cho?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 13

Thời gian truy cập Internet mỗi buổi tối của một số học sinh được cho trong bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Thời gian (phút)} & [9,5;12,5) & [12,5;15,5) & [15,5;18,5) & [18,5;21,5) & [21,5;24,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 12 & 15 & 24 & 2 \\ \hline \end{array}

Có bao nhiêu học sinh truy cập Internet mỗi buổi tối có thời gian từ $18,5$ phút đến dưới $21,5$ phút?

A
$\displaystyle 20$
B
$\displaystyle 15$
C
$\displaystyle 24$
D
$\displaystyle 2$

Câu 14

Công thức số hạng tổng quát của cấp số cộng có số hạng đầu $u_1$ , công sai $d$ , $n \ge 2$ ?

A
$\displaystyle u_n = u_1 + d$
B
$\displaystyle u_n = u_1.q^{n-1}$
C
$\displaystyle u_n = u_1.q$
D
$\displaystyle u_n = u_1 + (n-1)d$

Câu 15

Cho bốn hàm số $f_1(x)=2x^3-3x+1$ , $f_2(x)=\dfrac{3x+1}{x-2}$ , $f_3(x)=\cos x+3$ và $f_4(x)=\sqrt{x}$ . Hỏi có bao nhiêu hàm số liên tục trên tập $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle 4$
B
$\displaystyle 3$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 1$

Câu 16

Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm $x_0=-1$ .

A
$\displaystyle y=\dfrac{x}{x-1}$
B
$\displaystyle y=\dfrac{2x-1}{x+1}$
C
$\displaystyle y=(x+1)(x^2+2)$
D
$\displaystyle y=\dfrac{x+1}{x^2+1}$

Câu 17

Cho dãy số $(u_n)$ , biết $u_n=\dfrac{-n}{n+1}$ . Năm số hạng đầu tiên của dãy số đó lần lượt là những số nào dưới đây?

A
$\displaystyle \dfrac{1}{2}; \dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{4}{5}; \dfrac{5}{6}$
B
$\displaystyle -\dfrac{1}{2}; -\dfrac{2}{3}; -\dfrac{3}{4}; -\dfrac{4}{5}; -\dfrac{5}{6}$
C
$\displaystyle \dfrac{2}{3}; \dfrac{3}{4}; \dfrac{4}{5}; \dfrac{5}{6}; \dfrac{6}{7}$
D
$\displaystyle -\dfrac{1}{3}; -\dfrac{1}{2}; -\dfrac{3}{5}; -\dfrac{2}{3}; -\dfrac{5}{7}$

Câu 18

Giả sử ta có $\lim_{x \to x_0} f(x)=a$ và $\lim_{x \to x_0} g(x)=b$ . Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} [f(x)+g(x)]=a+b$
B
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} [f(x)-g(x)]=a-b$
C
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} [f(x).g(x)]=a.b$
D
$\displaystyle \lim_{x \to x_0} \dfrac{f(x)}{g(x)}=\dfrac{a}{b}$

Câu 19

Giới hạn $\lim_{x \to -\infty} (2x^3-x^2+1)$ bằng:

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle -\infty$
D
$\displaystyle 2$

Câu 20

Tìm tập giá trị $T$ của hàm số $y=3\cos 2x+5$ .

A
$\displaystyle T=[-1;1]$
B
$\displaystyle T=[-1;11]$
C
$\displaystyle T=[-8;-2]$
D
$\displaystyle T=[2;8]$

Câu 21

Điểm kiểm tra giữa kỳ I của 1 lớp được cô giáo chủ nhiệm ghi lại theo bảng sau

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4,5;5,5) & [5,5;6,5) & [6,5;7,5) & [7,5;8,5) & [8,5;9,5) \\ \hline \text{Số học sinh} & 3 & 7 & 9 & 15 & 6 \\ \hline \end{array}

Điểm trung bình giữa kỳ I của lớp là

A
$\displaystyle 8,35$
B
$\displaystyle 7,45$
C
$\displaystyle 6,45$
D
$\displaystyle 7,35$

Câu 22

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành. Gọi $I$ và $J$ lần lượt là trung điểm của $SC$ và $BC$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A
$\displaystyle JI \parallel (SBC)$
B
$\displaystyle JI \parallel (SAB)$
C
$\displaystyle JI \parallel (SAD)$
D
$\displaystyle JI \parallel (SAC)$

Câu 23

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ . Mặt phẳng $(ABB'A')$ song song với mặt phẳng

A
$\displaystyle (BCC'B')$
B
$\displaystyle (ADD'A')$
C
$\displaystyle (CDD'C')$
D
$\displaystyle (ACC'A')$

Câu 24

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $d = -2; u_8 = 2$ . Tính $u_1$ ?

A
$\displaystyle u_1 = 16$
B
$\displaystyle u_1 = -16$
C
$\displaystyle u_1 = \dfrac{1}{16}$
D
$\displaystyle u_1 = -\dfrac{1}{16}$

Câu 25

Cho $k$ là số nguyên dương. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = -\infty$
B
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = 1$
C
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = +\infty$
D
$\displaystyle \lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{n^k} = 0$

Câu 26

Tính giới hạn $L = \lim\limits_{x \to 3} \dfrac{x-3}{x+3}$ bằng

A
$\displaystyle L = -\infty$
B
$\displaystyle L = -3$
C
$\displaystyle L = 0$
D
$\displaystyle L = +\infty$

Câu 27

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ , $N$ lần lượt là trung điểm $SA$ , $AD$ . Mặt phẳng $(MNO)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (SAD)$

Câu 28

Nghiệm của phương trình $\cos^2 x = \dfrac{1}{2}$ là:

A
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{4} + k\dfrac{\pi}{2}$
C
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{3} + k2\pi$
D
$\displaystyle x = \pm \dfrac{\pi}{4} + k2\pi$

Câu 29

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là một tứ giác lồi. Các cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

Hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là tứ giác lồi

A
$SA$ và $SC$
B
$SA$ và $CD$
C
$AB$ và $CD$
D
$AD$ và $BC$

Câu 30

Cung tròn có số đo là $\dfrac{\pi}{3}$ . Đổi sang độ bằng

A
$\displaystyle 90^{\circ}$
B
$\displaystyle 60^{\circ}$
C
$\displaystyle 180^{\circ}$
D
$\displaystyle 30^{\circ}$

Câu 31

Tính giới hạn $\lim\limits_{n \to +\infty} \dfrac{1}{3^n}$ bằng.

A
$\displaystyle 0$
B
$\displaystyle 1$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle 3$

Câu 32

Cho tứ diện $ABCD$ , gọi $P$ và $Q$ lần lượt là trọng tâm tam giác $ABC$ và $BCD$ . Giao tuyến của $\text{mp}(ABQ)$ và $\text{mp}(CDP)$ là:

A
Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh $AB$ và $CD$
B
Đường thẳng $PQ$
C
Đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh $AB$ và $AD$
D
Đường thẳng $QA$

Câu 33

Nghiệm của phương trình $\sin x = 1$ là:

A
$\displaystyle x = -\dfrac{\pi}{2} + k2\pi$
B
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k\pi$
C
$\displaystyle x = k\pi$
D
$\displaystyle x = \dfrac{\pi}{2} + k2\pi$

Câu 34

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y = \dfrac{2023}{\sin x}$

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{-\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$

Câu 35

Tính giới hạn $K = \lim_{x \to 0} \dfrac{\sqrt{4x+1} - 1}{x^2 - 3x}$ bằng.

A
$\displaystyle K = \dfrac{2}{3}$
B
$\displaystyle K = \dfrac{1}{3}$
C
$\displaystyle K = 0$
D
$\displaystyle K = -\dfrac{2}{3}$

Phần II. Tự luận3,0 điểm

Câu 1

0,5 điểm

Tính giới hạn sau: $\lim_{n \to +\infty} \dfrac{-4n+2}{2n+1}$ .

Câu 2

0,75 điểm

Tìm giá trị thực của tham số $m$ để hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - 4}{x - 2} & \text{khi } x \ne 2 \\ m.x + 1 & \text{khi } x = 2 \end{cases}$

liên tục tại $x = 2$ .

Câu 3

1,75 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành có tâm $O$ , $AB = 8$ , $SA = SB = 6$ . Gọi $(P)$ là mặt phẳng qua $O$ và song song với $AB$ và $SB$

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAB)$ và $(SCD)$ .
b)
Tìm thiết diện của mặt phẳng $(P)$ và hình chóp $S.ABCD$ là hình gì? Tính diện tích thiết diện đó?

HẾT