Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Sở GD&ĐT Kiên GiangMã đề 001

Thời gian: 90 phút
Số câu: 38 câu
Đáp án: Có đáp án

Phần A. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn7,0 điểm

Câu 1

Cho hình hộp $ABCD.A'B'C'D'$ (tham khảo hình vẽ). Mặt phẳng $(A'B'C'D')$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ADD'A')$
B
$\displaystyle (BB'C'C)$
C
$\displaystyle (ABCD)$
D
$\displaystyle (CDD'C')$

Câu 2

Hình vẽ bên dưới là hình biểu diễn của hình nào sau đây?

A
Hình lăng trụ tam giác
B
Hình chóp tứ giác
C
Hình chóp tam giác
D
Hình lập phương

Câu 3

Hình tứ diện (tham khảo hình vẽ) có tất cả bao nhiêu cạnh?

Câu 4

Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 2$
B
$\displaystyle \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = -1$
C
$\displaystyle \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$
D
$\displaystyle \sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 0$

Câu 5

Hàm số nào trong các hàm số dưới đây liên tục trên $\mathbb{R}$ ?

A
$\displaystyle y = \dfrac{1}{x^2 - 4}$
B
$\displaystyle y = \sqrt{x + 2023}$
C
$\displaystyle y = x^2 - 3x + 2$
D
$\displaystyle y = \dfrac{2x - 1}{x + 2}$

Câu 6

Cho hình lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng $AB$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (ABC)$
B
$\displaystyle (A'B'C')$
C
$\displaystyle (BCC'B')$
D
$\displaystyle (ABB'A')$

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \tan x$ là

A
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k\pi, k \in \mathbb{Z}\}$
B
$\displaystyle D = \mathbb{R}$
C
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \left\{\dfrac{\pi}{2} + k\pi, k \in \mathbb{Z}\right\}$
D
$\displaystyle D = \mathbb{R} \setminus \{k2\pi, k \in \mathbb{Z}\}$

Câu 8

Cho hình chóp $S.ABCD$ (tham khảo hình vẽ). Cặp đường thẳng nào sau đây chéo nhau?

A
$SA$ và $CD$
B
$SA$ và $SC$
C
$SA$ và $SD$
D
$SA$ và $AB$

Câu 9

Với $k \in \mathbb{Z}$ , công thức nghiệm của phương trình $\cos x = \cos \alpha$ là

A
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = -\alpha + k\pi \end{array} \right.$
B
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k\pi \\ x = \pi - \alpha + k\pi \end{array} \right.$
C
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = -\alpha + k2\pi \end{array} \right.$
D
$\displaystyle \left[ \begin{array}{l} x = \alpha + k2\pi \\ x = \pi - \alpha + k2\pi \end{array} \right.$

Câu 10

$\lim_{x \to 2} (2x^2 + 1)$ bằng

A
$\displaystyle 5$
B
$\displaystyle 9$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 11

Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_n = 2n - 1$ với $n \in \mathbb{N}^*$ . Số hạng $u_4$ bằng

A
$\displaystyle 9$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 7$

Câu 12

Cho cấp số cộng $(u_n)$ với $u_1 = 2$ và $u_2 = 10$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A
$\displaystyle 8$
B
$\displaystyle 5$
C
$\displaystyle -8$
D
$\displaystyle 10$

Câu 13

Tính độ dài $\ell$ của cung trên đường tròn có bán kính bằng $20\text{cm}$ và số đo $\dfrac{\pi}{16}$ (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm).

A
$\displaystyle \ell = 2,94\text{cm}$
B
$\displaystyle \ell = 1,49\text{cm}$
C
$\displaystyle \ell = 3,93\text{cm}$
D
$\displaystyle \ell = 3,39\text{cm}$

Câu 14

Dãy số nào sau đây là dãy tăng?

A
$\displaystyle 2; 4; 6; 8$
B
$\displaystyle 2; 4; 4; 6$
C
$\displaystyle 1; 1; 1; 1$
D
$\displaystyle 3; 5; 7; 7$

Câu 15

Kết quả đổi ra độ của góc có số đo $\dfrac{2\pi}{5}$ là

A
$\displaystyle 130^\circ$
B
$\displaystyle 27^\circ$
C
$\displaystyle 72^\circ$
D
$\displaystyle 270^\circ$

Câu 16

Trong các hàm số sau, hàm số nào là hàm số chẵn?

A
$\displaystyle y = \sin x$
B
$\displaystyle y = \cot x$
C
$\displaystyle y = \tan x$
D
$\displaystyle y = \cos x$

Câu 17

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có số hạng đầu $u_1$ và công bội $q$ . Số hạng tổng quát $(u_n)$ được xác định theo công thức

A
$\displaystyle u_n = u_1 + (n - 1)q$
B
$\displaystyle u_n = u_1.q^{n+1}$
C
$\displaystyle u_n = u_1.q^n$
D
$\displaystyle u_n = u_1.q^{n-1}$

Câu 18

Nếu $\lim_{n \to +\infty} u_n = 6$ và $\lim_{n \to +\infty} v_n = 2$ thì $\lim_{n \to +\infty} (u_n + v_n)$ bằng

A
$\displaystyle 12$
B
$\displaystyle 8$
C
$\displaystyle 3$
D
$\displaystyle 4$

Câu 19

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là một cấp số nhân?

A
$\displaystyle 1^2; 2^2; 3^2; 4^2$
B
$\displaystyle 2; 4; 8; 16$
C
$\displaystyle 1; -1; 1; -1$
D
$\displaystyle 2; 2^2; 2^3; 2^4$

Câu 20

Cho cấp số cộng $(u_n)$ có $u_1 = 2024$ và $d = 3$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A
$\displaystyle u_n = 2024 + (n + 1).3$
B
$\displaystyle u_n = 2024.3^n$
C
$\displaystyle u_n = 2024 + (n - 1).3$
D
$\displaystyle u_n = 2024.3^{n-1}$

Câu 21

$\lim_{n \to +\infty} \dfrac{3n - 4}{n + 2}$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle +\infty$
C
$\displaystyle -2$
D
$\displaystyle 0$

Câu 22

$\lim_{x \to 1^+} \dfrac{2x - 5}{x - 1}$ bằng

A
$\displaystyle -\infty$
B
$\displaystyle 0$
C
$\displaystyle 2$
D
$\displaystyle +\infty$

Câu 23

Cho $\frac{\pi}{2} < a < \pi$ . Chọn kết quả đúng.

A
$\displaystyle \sin a > 0, \cos a > 0$
B
$\displaystyle \sin a < 0, \cos a > 0$
C
$\displaystyle \sin a > 0, \cos a < 0$
D
$\displaystyle \sin a < 0, \cos a < 0$

Câu 24

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành (tham khảo hình vẽ). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SB$ và $SD$ . Đường thẳng $MN$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAC)$
C
$\displaystyle (ABCD)$
D
$\displaystyle (SBD)$

Câu 25

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thoi tâm $O$ (tham khảo hình vẽ). Gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SC$ và $SD$ . Mặt phẳng $(OMN)$ song song với mặt phẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle (SCD)$
B
$\displaystyle (SAB)$
C
$\displaystyle (SBC)$
D
$\displaystyle (ABCD)$

Câu 26

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $(AD // BC)$ ; gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $SA$ và $SD$ (tham khảo hình vẽ). Đường thẳng $MN$ song song với đường thẳng nào sau đây?

A
$\displaystyle CD$
B
$\displaystyle SB$
C
$\displaystyle AB$
D
$\displaystyle BC$

Câu 27

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sin x = m - 1$ có nghiệm thực.

A
$\displaystyle m \le 2$
B
$\displaystyle 0 \le m \le 2$
C
$\displaystyle m \ge 1$
D
$\displaystyle -1 \le m \le 1$

Câu 28

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} ax+5 & \text{khi } x \le 1 \\ bx^2 - 2x & \text{khi } x > 1 \end{cases}$

. Nếu $\lim_{x \to 1} f(x) = 3$ thì giá trị của $(a+b)$ bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle -7$
C
$\displaystyle 7$
D
$\displaystyle -3$

Câu 29

Cho góc $\alpha$ thỏa mãn $\tan \alpha = 2$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \dfrac{3\sin \alpha - 2\cos \alpha}{5\cos \alpha + 7\sin \alpha}$ .

A
$\displaystyle P = \dfrac{4}{19}$
B
$\displaystyle P = -\dfrac{1}{17}$
C
$\displaystyle P = \dfrac{1}{17}$
D
$\displaystyle P = -\dfrac{4}{19}$

Câu 30

Cho tứ diện $ABCD$ ; gọi $M, N$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB$ và $BC$ ; điểm $P$ nằm trên cạnh $AD$ sao cho $PA = 3PD$ . Gọi $Q$ là giao điểm của mặt phẳng $(MNP)$ và đường thẳng $CD$ . Tỉ số $\dfrac{QC}{QD}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle \dfrac{4}{3}$
C
$\displaystyle 4$
D
$\displaystyle 3$

Câu 31

Cho cấp số nhân lùi vô hạn $(u_n)$ với $u_n = \dfrac{3}{4^n}$ . Tổng của cấp số nhân này bằng

A
$\displaystyle 3$
B
$\displaystyle 4$
C
$\displaystyle 1$
D
$\displaystyle 12$

Câu 32

Cho hình vuông cạnh $1024$ cm. Chia hình vuông đó thành bốn hình vuông nhỏ bằng nhau, sau đó tô màu hình vuông nhỏ góc dưới bên trái (tham khảo hình vẽ). Lặp lại các thao tác này với hình vuông nhỏ góc trên bên phải. Giả sử quá trình trên tiếp diễn vô hạn lần. Gọi $u_1, u_2, u_3, \dots$ lần lượt là độ dài cạnh của các hình vuông được tô màu. Tính $u_8$ .

Hình vẽ minh họa hình vuông được chia thành các hình vuông nhỏ và tô màu vàng

A
$6$ cm
B
$8$ cm
C
$2$ cm
D
$4$ cm

Câu 33

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ ở vĩ độ $40^\circ$ bắc trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được cho bởi hàm số $d(t)=3\sin\left(\dfrac{\pi}{182}(t-80)\right)+12$ , với $t \in \mathbb{Z}$ , $0 < t \leq 365$ . Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có ít giờ có ánh sáng mặt trời nhất? (tham khảo bảng sau cho biết số ngày của mỗi tháng trong năm không nhuận)

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Tháng} & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 & 9 & 10 & 11 & 12 \\ \hline \text{Số ngày} & 31 & 28 & 31 & 30 & 31 & 30 & 31 & 31 & 30 & 31 & 30 & 31 \\ \hline \end{array}

A
Ngày 18 tháng 12
B
Ngày 19 tháng 12
C
Ngày 20 tháng 12
D
Ngày 17 tháng 12

Câu 34

Cho cấp số nhân $(u_n)$ có tổng $n$ số hạng đầu tiên là $S_n = 5^n - 1$ . Tìm số hạng thứ 4 của cấp số nhân đã cho.

A
$\displaystyle u_4 = 500$
B
$\displaystyle u_4 = 124$
C
$\displaystyle u_4 = 624$
D
$\displaystyle u_4 = 100$

Câu 35

Cho hàm số $f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{f(x)-2}{x+1} = 2024$ . Giới hạn $\lim\limits_{x \to -1} \dfrac{f^2(x)+f(x)-6}{x+1}$ bằng

A
$\displaystyle 2$
B
$\displaystyle 6.072$
C
$\displaystyle 10.120$
D
$\displaystyle 2024$

Phần B. Tự luận3,0 điểm

Câu 36

0,8 điểm

Một cấp số cộng có số hạng đầu $u_1 = 3$ và công sai $d = 2$ . Tìm số hạng thứ 2, thứ 3 và thứ 2024 của cấp số cộng trên.

Câu 37

1,0 điểm

Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \begin{cases} \dfrac{x^2 - x - 2}{x+1} & \text{khi } x \neq -1 \\ -3 & \text{khi } x = -1 \end{cases}$

tại điểm $x_0 = -1$ .

Câu 38

1,2 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M$ là trung điểm của cạnh $SB$ .

a)
Chứng minh rằng đường thẳng $OM$ song song với mặt phẳng $(SAB)$ .
b)
Gọi $G$ là trọng tâm của tam giác $SCD$ và $H$ là giao điểm của đường thẳng $OG$ với mặt phẳng $(SAD)$ . Chứng minh rằng đường thẳng $SH$ song song với đường thẳng $AD$ .

HẾT