Đề thi học kỳ 1 Toán 11 năm 2023 — Trường THPT Trưng Vương, TP HCM

Câu 1

2,0 điểm

Giải các phương trình lượng giác sau:

2,0 điểm

Tính các giới hạn sau:

1,0 điểm

Cho hàm số $f(x) = \begin{cases} mx - 1 & \text{khi } x \le 2 \\ \frac{\sqrt{4x + 1} - 3}{x^2 - 2x} & \text{khi } x > 2 \end{cases}$

. Tìm $m$ để hàm số liên tục tại điểm $x_0 = 2$ .

1,0 điểm

Kết quả khảo sát chiều cao của 44 học sinh trong lớp 11A được cho như bảng sau:

\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Chiều cao (cm)} & [150;160) & [160;170) & [170;180) & [180;190) & [190;200) \\ \hline \text{Số học sinh} & 5 & 20 & 15 & 3 & 1 \\ \hline \end{array}

(Các kết quả làm tròn đến hàng phần chục).

4,0 điểm

Cho hình chóp $S.ABCD$ , đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$ . Gọi $M, N, P$ lần lượt là trung điểm của $AB, AD$ và $SA$ .

a)
Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$ .
b)
Chứng minh: $(MNP) // (SBD)$ và $SO // (MNP)$ .
c)
Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $SBD$ . Tìm giao điểm $K$ của đường thẳng $SC$ và mặt phẳng $(MNG)$ .
d)
Tính tỉ số $\frac{SK}{SC}$ .